Статистическое изучение использования рабочего времени

Интегральный  показатель использования рабочего времени:

К =К *К

Этот  показатель дает обобщенную оценку использования  рабочего времени в расчете на одного рабочего в результате целодневных  и внутрисменных потерь рабочего времени по всем причинам.

 

 

 

 

2.Расчетная часть 

 

Задание 1.

С целью  анализа потерь рабочего времени (неявок с разрешения администрации, прогулов, целодневных простоев) и их влияния  на объемы выпускаемой продукции  в одной из отраслей промышленности региона в отчетном периоде проведена 10%-ная механическая выборка предприятий, в результате которой были получены следующие данные:

 

№ предприятия	Потери рабочего времени, чел,-дн,	Выпуск продукции, млн. руб.	№ предприятия	Потери рабочего времени, чел,-дн,	Выпуск продукции, млн. руб.
1	132	4,4	16	173	3,7
2	151	3,8	17	183	3,6
3	177	3,6	18	130	4,5
4	100	5,1	19	181	3,6
5	192	3,5	20	137	4,2
6	140	4,0	21	200	3,4
7	142	4,0	22	163	3,7
8	115	5,0	23	222	3,2
9	167	3,7	24	170	3,7
10	210	3,3	25	193	3,5
11	147	3,9	26	259	2,9
12	190	3,5	27	270	2,7
13	241	3,1	28	230	3,2
14	160	3,7	29	300	2,7
15	263	2,8	30	152	3,8

 

Задание № 1.

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку статистическое изучение использования рабочего времени, образовав четыре группы с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:

среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

 

Решение.

1.Чтобы построить статистический ряд, первым делом мы должны определить величину группировочнного интервала, используя следующую формулу: 

где х_min и x_max – значение максимального и минимального выпуска продукции, а n- количество групп.

Из этого имеем следующее

х_min=100;  x_max=300 ; n=4(по условию задачи)

i=.

Образуем группы, которые будут отличаться друг от друга на интервальную величину, равную 50.

Построим таблицу. (Таб. 2.1)

 

№ группы		№ предприятия	Группы предприятий по объему потери рабочего времени, чд.		Потеря рабочего времени, чд.	Выпуск продукции, млн.руб.
№ 1		4	100-150		100	5,1
		8			115	5,0
		18			130	4,5
		1			132	4,4
		20			137	4,2
		6			140	4,0
		7			142	4,0
		11			147	3,9
∑				1043,00		35,10
№ 2	2		150-200	151		3,8
	30			152		3,8
	14			160		3,7
	22			163		3,7
	9			167		3,7
	24			170		3,7
	16			173		3,7
	3			177		3,6
	19			181		3,6
	17			183		3,6
	12			190		3,5
	5			192		3,5
	25			193		3,5
∑				2 252,00		47,40
№3	21		200-250	200		3,4
	10			210		3,3
	23			222		3,2
	28			230		3,2
	13			241		3,1
∑				1 103,00		16,20
№4	26		250-300	259		2,9
	15			263		2,8
	27			270		2,7
	29			300		2,7
∑				1 092,00		11,10

Таб. 2.1 Группы предприятий

2. Исходя из данных таблицы, можем найти среднюю арифметическую. Для начала определим вид ряда.

Ряд вариационный интервальный. Используем следующую  формулу, для нахождения  средней арифметической интервального вариационного ряда.

=

 

где

Найдем сначала  середины интервалов.

x₁== 125;

x₂ =

x₃ =

x₄ =

Построим  вспомогательную таблицу для  нахождения средней арифметической. (Таб. 2.2)

.

№ группу		Число предприятий	Середины интервалов x		xf
1	8		125	1000
2	13		175	2275
3	5		225	1125
4	4		275	1100
∑	30			5500

 

= чд.

Получаем, что  в среднем на одно предприятие  приходится потерь рабочего времени  в размере 183,333 человеко-дня.

3.  Рассчитаем среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. Для удобности вычислений составим таблицу (Таб.2.3)

 

группы пред-ий по величине потери раб.времени	Число предприятий, f	Середины интервалов x	xf	(x-)	(x-)2	(x-)2f	Накопленные частоты, S
100-150	8	125	1000	-58,333	3402,74	27221,92	8
150-200	13	175	2275	-8,333	69,44	902,72	21
200-250	5	225	1125	41,667	1736,14	8680,7	26
250-300	4	275	1100	91,667	8402,84	33611,36	30
∑	30		5500			70416,7

 

Cреднее квадратическое отклонение для вариационного ряда вычисляется по формуле:

 

1) ( x-)₁ = 125-183,333= -58,333

( x-)₂ = 175-183,333= -8,333

( x-)₃ = 225-183,333=41,667

( x-)₄ = 275-183,333= 91,667

2) ( x-)₁² =(-58,333)² = 3402,74

( x-)₂² =(-8,333)² =69,44

( x-)₃² = (41,667)² =1736,14

( x-)₄² = (91,667)² = 8402,84

3) ( x-)₁² f=8*3402,74= 27221,92

( x-)₂² f=13*69,44=902,72

( x-)₃² f=5*1736,14=8680,7

( x-)₄² f=4*8402,84=33611,36

Благодаря полученным данным, можем найти среднее квадратическое отклонение

=48,448 чд

Из этого  следует, что средняя величина потерь рабочего времени в среднем отличается от потерь на каждом предприятии на 48,448 чд.

4) Рассчитаем коэффициент вариации по следующей формуле.

V_в= ∙ 100

V_в = ∙10026,4

 И так,  коэффициент вариации 26,4% 33%, а значит совокупность предприятий является однородной.

5) Вычислим моду по формуле

Mo=x_н +

Мо=150+=150+ = 150+19,23=169,235

На большинстве  предприятий потеря рабочего времени  составляет 169,235 чд.

6) Медиану будем рассчитывать по следующей формуле

Ме=x_н +

Ме=150+ 150+= 150+26,923=176,923 чд

Таким образом, в одной половине предприятий  потери рабочего времени составляют до 176,925 человеко-дней, а в другой  - свыше 176,925 человеко-дней.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками - потери рабочего времени и выпуск продукции, методом аналитической группировки, образовав четыре группы с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

Решение.

1) Сгруппируем потерю времени и выпуск продукции, образовав 4групп. Для этого составим таб. 2.4 на основании таб. 2.1.

№ группы	группы пред-ий по величине потерь раб.вр.,чд	Число предприятий	потери раб.времени, чел.-дн.		выпуск продукции, млн.руб
			Всего группа	На 1 Пред-е	Всего группа	На 1 Пред-е
1 2 3 4	100-150 150-200 200-250 250-300	8 13 5 4	1043 2252 1103 1092	130,375 173,231 220,600 273,000	35,1 47,4 16,2 11,1	4,388 3,646 3,240 2,775
∑		30	5490		109,8

 

  Проанализировав  данные таблицы, мы приходим  к выводу, что между признаками - потери рабочего времени и выпуск продукции существует обратная взаимосвязь: с увеличением потерь рабочего времени, уменьшается выпуск продукции.

  В данном случае, факторным является признак – потери рабочего времени, а результативным – выпуск продукции.

 

2) Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле

D=

где ²-общая дисперсия.

Для расчёта межгрупповой дисперсии  используем формулу

Для удобности вычислений составим таблицу (Таб. 2.5)

№ группы	Выпуск продукции. млн.руб.на 1 пред-ие	Число предприятий f	-
1	4,388	8	0,728	0,530	4,24
2	3,646	13	-0,014	0,00019	0,003
3	3,24	5	-0,42	0,176	0,882
4	2,775	4	-0,885	0,783	3,133
∑		30			8,257

 Для расчетов используем  данные таб.2.1 и таб.2.4

 

1.  - )=( = 4,3875-3,66=0,728

- )₂ =( ) – 3,66= 3,646-3,66= -0,014

 - )₃ =

- )₄ = (

2. - )² =(0,728) ² =0,530

( - )₂)² =(-0,014)²=0,00019

( - )₃)²= (-0,42)² = 0,176

( - )₄)²=(-0,885)² =0,783

3. - )² f=0,5304,24

( - )₂)² f=0,00019 =0,003

( - )₃)²f= 0,176∙5=0,882

( - )₄)²f=0,783∙4=3,133

Теперь можем вычислить межгрупповую дисперсию

 млн.руб

Общую дисперсию вычислим по формуле

 

Составим вспомогательную таблицу (таб.2.6)

№ предприятия	Выпуск продукции, млн.руб
4	5,1	1,440	2,074
8	5,0	1,340	1,796
18	4,5	0,840	0,706
1	4,4	0,740	0,548
20	4,2	0,540	0,292
6	4,0	0,340	0,116
7	4,0	0,340	0,116
11	3,9	0,240	0,058
2	3,8	0,140	0,020
30	3,8	0,140	0,020
14	3,7	0,040	0,002
22	3,7	0,040	0,002
9	3,7	0,040	0,002
24	3,7	0,040	0,002
16	3,7	0,040	0,002
3	3,6	-0,060	0,004
19	3,6	-0,060	0,004
17	3,6	-0,060	0,004
12	3,5	-0,160	0,026
5	3,5	-0,160	0,026
25	3,5	-0,160	0,026
21	3,4	-0,260	0,068
10	3,3	-0,360	0,130
23	3,2	-0,460	0,212
28	3,2	-0,460	0,212
13	3,1	-0,560	0,314
26	2,9	-0,760	0,578
15	2,8	-0,860	0,740
27	2,7	-0,960	0,922
29	2,7	-0,960	0,922
∑			9,932