Статистические методы изучения потребления населением товаров и услуг

 

Для установления наличия  и характера связи между валовым  доходом и расходами на продукты питания по данным рабочей таблице  строим итоговую аналитическую таблицу (таблица 5.1).

 

Таблица 5.1

Зависимость валового дохода от расходов на продукты питания

№ гр.	Группы домохозяйств по валовому доходу	Число домохозяйства	Валовой доход		Расходы на продукты питания
			всего	средний валовой доход	всего	в среднем на одно домохозяйство
1	22,1-76,1	4	149,300	37,325	59,700	14,925
2	76,1-130,1	7	619,700	88,529	264,500	37,786
3	130,1-184,1	11	1664,300	151,300	614,600	55,873
4	184,1-238,1	5	1046,800	209,360	395,200	79,040
5	238,1-292,1	3	815,900	271,967	304,200	101,400
Итого		30	4296,000	758,480	1638,200	289,023

 

Данные таблице 5.1. показывают, что с ростом валового дохода, расходы  в среднем на одно домохозяйство  увеличиваются. Следовательно, между  исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

б) Корреляционная таблица  – это специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному и результативному.

По данным таблицы 1 необходимо определить, существует ли зависимость  между валовым доходом и расходами  на продукты питания.

Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признаку. Распределение домохозяйств по факторному признаку возьмем, как и в случае аналитической группировке, с теми же интервалами (таблица 6).

 

Таблица 6

Распределение домохозяйств по валовому доходу и расходам на продукты питания

Группы домохозяйств по валовому доходу	Расходы на продукты питания
	10,2-30,2	30,2-50,2	50,2-70,2	70,2-90,2	90,2-110,2	Итого
22,1-76,1	4					4
76,1-130,1		6	1			7
130,1-184,1		3	8			11
184,1-238,1			1	4		5
238,1-292,1				1	2	3
Итого	4	9	10	5	2	30

 

Как видно из таблицы 6, распределение числа домохозяйств произошло вдоль диагонали, проведенной  из левого верхнего угла в нижний правый угол таблицы, т. е. увеличение признака «валовой доход» сопровождалось увеличением признака «расходы на продукты питания». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками. Теснота связи может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением:

Вычислим коэффициент  детерминации:

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Данные для  расчёта дисперсий по группам  представлены в таблице:

 

Таблица 6.1

№гр.	стоимость основных производственных фондов	(количество предприятий)
1	22,1-76,1	4	22,1 26,3 35,8 65,1	37,33	44833,83
2	76,1-130,1	7	78 80 82 84 89,7 92,4 113,6	88,53	20921,66
3	130,1-184,1	11	134 137,6 138 140,1 145,5 150 159 161,4 163,5 164,2 171	151,3	721,71
4	184,1-238,1	5	192 202,4 203,4 224 225	209,36	21885,73
5	238,1-292,1	3	243 280,8 292,1	217,97	16771,66
∑		30			105134,59

 

 

 

 

Данные для расчёта дисперсий по группам представлены в таблице:

Таблица 6.2

35,8	11534,76
65,1	6099,61
22,1	14665,21
26,3	13665,61
78	4251,04
80	3994,24
92,4	2580,64
84	3504,64
164,2	441
150	46,24
137,6	31,36
134	84,64
82	3745,44
171	772,84
140,1	9,61
161,4	331,24
203,4	3624,04
163,5	412,09
113,6	876,16
145,5	5,29
89,7	2862,25
224	6528,64
202,4	3504,64
192	2381,44
138	27,04
225	6691,24
292,1	22171,21
243	9960,04
280,8	18933,76
159	249,64

 

 

Далее вычисляем общую дисперсию:

 

и межгрупповую дисперсию:

Подставим в формулу  для подсчета коэффициента детерминации:

.

Коэффициент детерминации показывает, что уровень расходов на продукты питания на 73 % зависит от валового дохода. Вычислим эмпирическое корреляционное отношение:

,

что свидетельствует  о существенном влиянии валового дохода на расходы на продукты питания.

 

Задание 3. Применение выборочного метода в финансово-экономических  задачах.

По результатам выполнения задания 1, получено следующие значения: .

Необходимо определить средний размер валового дохода и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

В условие сказано, что  выборка 2-% механическая, бесповторная, значит среднюю ошибку подсчитаем по следующей формуле:

,

 (подсчитана в задание 2, пункт б)

n = 30;

Предельная ошибка выборки:

;

Значение t для различных уровней надежности и хранятся  в таблицах интегральной функции Лапласа. Доверительный интервал определяется выражением:

.

Для нашего случае все  данные подсчитаны и приведены в  таблице 7.

Таблица 7

Предельная ошибка выборки  среднего размера валового дохода и  границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности

 

Доверительная вероятность  Р	Коэффициент доверия t	Предельная ошибка выборки	границы для среднего x
0,683	1	13,864	129,336≤ ≤157,064

 

Задание 4. Использование индексного метода в финансово-экономических задачах

Данные для задания  приведены в таблице 2.

1) По условию задачи индивидуальные индексы цен по видам товаров и услуг имеют следующие значения:

     

Общий индекс цен на товары и услуги подсчитаем по формуле Пааше, преобразовав её в формулу среднего гармонического индекса цен:

или 115,8%.

Он показывает, что  уровень цен на товары и услуги, реализованные в III квартале, возрос на 15,8 % (115,8%-100%).

2) Найдём индекс покупательной  способности рубля по формуле:

 

 или 86,4 %.

Он показывает, что  покупательная способность рубля  в III квартале снизилась на 13,6 % (100%-86,4%)=.

3) По условию задачи  индивидуальные индексы объёма  продажи по видам товаров и услуг в сопоставимых ценах имеют следующие значения:

 

 

Найдём индекс физического  объёма потребления товаров и услуг в сопоставимых ценах по формуле среднего гармонического взвешенного индекса физического объёма продукции:

 

 или 82,4 %.

Он показывает, что  физический объём потребления товаров и услуг в сопоставимых ценах снизился в III квартале по сравнению со II кварталом на 17,6% (100%-82,4%).

4) Общий индекс потребления  в фактических ценах найдем  по формуле:

 или 95,4%

Он показывает, что общий выпуск продукции (стоимость) в фактических ценах снизился в III квартале по сравнению со II кварталом на 5,6% (100-95,4%).

5) Подсчитаем абсолютный  прирост (снижение) стоимости товаров  и услуг вследствие изменения цен и объёма продаж по каждому виду товаров и услуг.

Для этого построим таблицу 8.

Таблица 8

Абсолютный прирост (снижение) стоимости товаров и услуг  вследствие изменения цен и объёма продаж

Виды товаров и услуг
А	1	2	3	4	5	6	7
Продовольственные товары	432	1,10	0,95	392,727	413,397	39,273	-20,670
Непродовольственные товары	690	1,15	0,80	600,000	750	90,000	-150,000
Платные услуги	252	1,30	0,70	193,846	276,923	58,154	-83,077
å	1375	5,55	5,45	1190,573	1445,32	193,427	-246,75

 

где:

• - стоимость товаров и услуг в III квартале в текущих ценах, млн. руб.;
• - средний индекс цен III квартала ко II кварталу;
• - средний индекс объёма продажи III квартала ко II кварталу в сопоставимых ценах;
• - стоимость товаров и услуг в III квартале в сопоставимых ценах, млн. руб. (гр. 1 : гр. 2);
• - стоимость товаров и услуг во II квартале в ценах II квартала (базисных), млн. руб. (гр. 4 : гр. 3);
• (гр. 1 - гр. 4) – абсолютный прирост (снижение) стоимости товаров и услуг вследствие изменения цен, млн. руб.;
• (гр. 4 - гр. 5) – абсолютный прирост (снижение) стоимости товаров и услуг вследствие изменения объёма продажи, млн. руб.;