Контрольная работа по "Статистике"

Оглавление

• Задание 1 (теоретический вопрос)     3 – 6 стр.
• Задание 2         7 – 9 стр.
• Задание 3         10 – 12 стр.
• Задание 4         13  стр.
• Список использованных источников    14 стр.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 1  

     Показатели  рядов динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, средний  темп роста и прироста. Абсолютное значение 1% прироста. 

     Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней  между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных  показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

1. Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.
• Абсолютный прирост (базисный):

,

где  – уровень сравниваемого периода;

       – уровень базисного периода;

• Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста:

,

сравниваемого периода;

уровень предшествующего  периода.

 

2. Коэффициент роста еделяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.
• Коэффициент роста (базисный):
 

• Коэффициент роста (цепной):

 

3. Темп роста:

.

4. Темп прироста определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.
• Темп прироста (базисный):
 

• Темп  прироста (цепной):

 

  Темп  прироста можно рассчитать и иным путём: как разность между темпом роста и 100% или как разность между  коэффициентом роста и 1 (единицей):

  1) ; 2) – 1.

5. Абсолютное значение одного процента прироста .

  Этот  показатель служит косвенной мерой  базисного уровня. Представляет собой  одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой  и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста. 
 

  Данный  показатель рассчитывают по формуле: 

  Для характеристики динамики изучаемого явления  за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории  показателей в этой группе:

1. средние уровни ряда;
2. средние показатели изменения уровней ряда.

6. Средний коэффициент роста () рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

      ,

, – коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом;

  число уровней ряда.

      Средний коэффициент  роста можно определить иначе:

     .

7. Средний темп роста , % - это средний коэффициент роста, который выражается в процентах: 
 
 
 

8. Средний темп прироста , %.

      Для расчёта данного  показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем  уменьшается на 100%. Его также можно  определить, если уменьшить средний  коэффициент роста на единицу.

 

9. Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле:

  . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 2

  В результате выборочного обследования киосков города получены данные о  дневной выручке:

 

Найти:

1. Среднедневную выручку,
2. Медиану,
3. Моду распределения выручки.

Решение:

1. Определим неизвестную границу открытого (последнего) интервала, для этого определим величину второго интервала:        60-50=10 (тыс. рублей).

Следовательно, верхняя граница равна: 100+10=110 (тыс. рублей).

Найдём  среднедневную выручку:

=,

== 

 

      2. Мода (доминанта)  – это наиболее часто встречающееся  значение признака x.

Мода  находится в интервале от 70 до 80 тыс. рублей.

Мода  равна 25,4%.

      3. Медиана – это  значение признака у той единицы  ранжированного ряда, которая находится  в его середине.

Сначала определим порядковый номер этой единицы: 

Число киосков попадает в четвёртый  интервал: 6+8+12+15=41 – по сумме накопленных  частот, то есть от 70 до 80 тыс. рублей.

                                                      где  - нижняя граница медианного интервала; - величина интервала; S_-1 - накопленная частота интервала, которая предшествует медианному; - частота медианного интервала. 
 

Вывод:

1. Среднедневная выручка равна 70,42 тыс. рублей.
2. Мода распределения выручки находится в интервале от 70 до 80 тысяч рублей и равна 25,4 %, это значит, что наибольшее число киосков имело выручку в размере 25,4% от суммы всех выручек.
3. Медиана распределения выручки находится в интервале от 70 до 80 тысяч рублей и в численном значении равна 72 тысяч рублей, это значит, что половина от всего количества киосков имело выручку не более 72 тыс. рублей, а другая половина – не менее 72 тыс. рублей.

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 3

  Динамика  сделок по объёму продаж на бирже в  июне-августе 1992 года характеризуется  следующими данными:

Найти:  1. Индивидуальные индексы цен, объемы продажи по каждому товару.

            2.Сводный индекс  объма продаж.

            3.Сводный индекс  цен. 

           Решение:

1. Индивидуальные индексы цен.

=

1. (108%)
2. =1,19 (119%)
3. ==1,125 (112,5%)

 

      Цена 1 кг всех проданных  товаров (кофе, пшеница, цемент) увеличилась  в августе по сравнению с июнем.

1. На кофе в 1,08 раза или на 8% (108%-100%=8%).
2. На пшеницу в 1,19 раза или на 19% (119%-100%=19%)
3. На цемент в 1,125 раза или на 12,5% (112,5%-100%=12,5%).

 
 

Индивидуальные  индексы объёма продаж 

1. = = 0,83
2. == 1,14
3. =

Вывод:

1. Индивидуальный индекс объёма продаж на кофе  = 0,83 (83%). Это значит, что объём продаж 1 кг проданного кофе уменьшился в августе по сравнению с июнем на 17% (100%-83%=17%).
2. Индивидуальный индекс объёма продаж на пшеницу =1,14 (114%). Это значит, что объём продаж 1 кг проданной пшеницы увеличился в августе по сравнению с июнем в 1,14 раза или на 14%(114%-100%=14%).
3. Индивидуальный индекс объёма продаж на цемент =1. Это значит, что объём продаж 1 кг проданного цемента в августе по сравнению с июнем остался прежним.

2) Сводный индекс цен

=

====1,05 (105%) 

Вывод: 

  В целом отпускная цена 1 единицы  продукции в августе по сравнению  с июнем увеличилась на 5%.  
 
 
 

3) Сводный индекс объёма продаж 

===1,13 (113%) 

Вывод: