Контрольная работа по дисциплине «Статистика»

 

     Наконец, проведем аналитическую группировку  по указанным признакам. Полученные результаты приведены в табл. 5.

     Таблица 5

Взаимосвязь между средней величиной дохода и средней величины расхода бюджетов субъектов РФ

 

     Таким образом, существует прямо пропорциональная взаимосвязь между средней величиной  доходов и средней величиной расходов бюджета – с возрастанием доходов увеличиваются и расходы.

     Определим взаимосвязь между данными показателями методом корреляционной таблицы (табл. 6).

     Распределим субъекты РФ по обоим признакам, образовав 5 групп в  зависимости от величины дохода и 5 групп в зависимости  от величины расходов бюджета субъектов  РФ.

Таблица 6

Взаимосвязь между группировочным и результативным признаками  с использованием метода корреляционной таблицы

     Наибольшее  количество субъектов имеет величину доходов бюджета в пределах 3,9-5,1 млн. руб. и величину расходов в пределах 4,26-5,74 млн.руб. 

     Определим тесноту связи между данными  показателями с помощью коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного  отношения.

      Коэффициент детерминации определяется как квадрат  коэффициента корреляции.

      Коэффициент корреляции рассчитывается по следующей формуле:

         (7) 

      Данные  для расчета представлены в табл. 7. 

      Таблица 7

      Определение коэффициента детерминации

 

      Коэффициент корреляции равен:

      

      Коэффициент детерминации:

         

      Полученная  величина коэффициента детерминации свидетельствует  о наличии достаточно тесной зависимости  между рассматриваемыми признаками.

      Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по следующей формуле:

             (8)

где   - межгрупповая дисперсия результативного признака (расходы бюджета);

       - общая дисперсия результативного признака.

      Межгрупповая  дисперсия:

       ,     (9)

      Общая дисперсия равна:

       - средняя из внутригрупповых  дисперсий.

      Средняя из внутригрупповых дисперсий

       ,      (10)

где   - дисперсия расходов бюджета в соответствующей группе.

      Для расчета эмпирического корреляционного  отношения составим таблицу (табл. 8).

      Таблица 8

      Расчет  эмпирического корреляционного  отношения

 

      Межгрупповая  дисперсия составила:

        

Величина  общей  дисперсии расходов бюджета составляют: .

Эмпирическое  корреляционное отношение равно:

.

      Таким образом, вариация расходов бюджетов субъектов РФ на 98,7% обусловлена действием фактора величины доходов. 
 
 
 

     Задание 3

     По  результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

     1. Ошибку выборки  среднего дохода бюджета и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

     2. Ошибку выборки  доли регионов  со средним доходом  бюджета 5,1 и более млрд. руб., в которых будет находиться генеральная доля. 

     Решение.

     Предельная  ошибка выборки Δ связана со средней ошибкой выборки m отношением:

     Δ = t * m,       (11)

где  t- коэффициент доверия определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного обследования.

     Средняя ошибка выборки m определяется по формуле:

      ,      (12)

где  σ² – дисперсия выборки;

     n - число образцов в выборке,  

     N – общая численность генеральной  совокупности.

     Определение дисперсии выборки приведено в табл. 9.

Таблица 9

Определение дисперсии выборки

 

     Откуда 

                           (13)

     Определяем  среднюю ошибку:

       млрд. руб.

     Коэффициент доверия t определяем по таблице Стьюдента. При вероятности 0,683 значение t =1.

     Предельная  ошибка выборки Δ равна :

     Δ =0,234 * 1 = 0,234 млрд. руб.

     Пределы, в которых с заданной вероятностью будет находиться величина среднего дохода бюджета в генеральной совокупности определяются по формуле:

     Р = X±Δ = 4,2±0,234     (14)

     Таким образом с вероятностью 0,683 можно утверждать, величина среднего дохода бюджета находится в генеральной совокупности в пределах: от 4,2 – 0,234 = 3,966 млрд.руб. до 4,2+0,234 = 4,434 млрд.руб.

     2) Предельная ошибка выборки Δ определяется по формуле (11).

     Средняя ошибка выборки m определяется по формуле:

      ,     (15)

где  w - выборочная доля;

     n- число образцов в выборке;

     N – общая численность генеральной совокупности.

     Выборочная  доля регионов со средним доходом  бюджета 5,1  и более мрд. руб. составляет:

       

     Определяем среднюю ошибку:

       или 6,7%.

     При вероятности 0,683 значение t =1, а предельная ошибка выборки Δ равна :

     Δ = 1 * 0,067 = 0,067 или 6,7%.

     Границы, в которых будет находиться генеральная  доля регионов со средним доходом бюджета 5,1 и более млрд. руб. определим по формуле:

     Р = w±∆      (16)

     Таким образом, с вероятностью 0,683 доля регионов со средним доходом бюджета 5,1 и более млрд. руб. находится в пределах  от 0,233 – 0,067= 0,166 или 16,6% до 0,233 + 0,067 =0,30 или 30,0%. 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 4