Приблизительное представление о линии связи  можно получить на основе эмпирической линии регрессии (или линии групповых средних). Эмпирическая линия обычно является ломаной линией, имеет более или менее значительный излом.

  Прежде  чем находить уравнение регрессии для исследуемых факторов следует проверить саму возможность применения функции по критерию Блэкмана. 
 

   

  Если полученное значение меньше 0,1 , то считается возможным применение функции.

  Для характеристики связей экономических показателей используют следующие типы функций: 

  линейную                                                        , 

  гиперболическую                                         , 

  показательную                                               , 

  параболическую                                            , 

  степенную                                                      , 

  логарифмическую                                         , 

  логистическую                                                 . 
 

  Наиболее  часто применяется линейная функция  .

  Для нахождения параметров а и b уравнения регрессии применяют метод наименьших квадратов. При его использовании считается, что сумма квадратов отклонений эмпирической линии регрессии должна быть величиной минимальной.

  Критерий  метода наименьших квадратов можно  записать таким образом: поскольку , то

    
 

Применение метода наименьших квадратов, в сущности, сводится к задаче на экстремум.

  Формулы расчёта параметров а и b следующие: 
 
 
 
 

  После нахождения этих параметров на графике изображается теоретическая линия связи между  двумя исследуемыми факторами.

  Параметр  b в уравнении называют коэффициентом регрессии. При наличии прямой корреляционной зависимости коэффициент регрессии имеет положительное значение, а в случае обратной зависимости коэффициент регрессии отрицательный.

  Коэффициент регрессии показывает, насколько  в среднем изменяется величина результативного  признака y при изменении факторного признака x на единицу. Геометрически коэффициент регрессии представляет собой наклон прямой линии, изображающей уравнение корреляционной зависимости относительно оси x (для уравнения ).

  Коэффициент регрессии применяют для определения  коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака y при изменении факторного признака x на один процент.

  Для определения  коэффициента эластичности используется следующая формула: 
 
 

  Для оценки достоверности уравнения регрессии  используют процентное соотношение  средней квадратической ошибки () и среднего значения результативного признака.  
 
 
 
 

  n – объём выборки

  l – число параметров уравнения регрессии

  Если это  отношение  15%, то считают, что полученное уравнение достаточно хорошо отображает зависимость.

  Часто для  нахождения уравнений регрессии  используются динамические ряды, т.е. последовательность экономических показателей за ряд  лет (кварталов, месяцев), следующих  друг за другом.

  В этом случае имеется некоторая зависимость  последующего значения показателя от его предыдущего значения, которое  называется автокорреляцией. В некоторых  случаях зависимость такого рода является весьма сильной и влияет на точность коэффициента регрессии.

  Пусть уравнение  регрессии построено и имеет  вид:  
 
 

  где  - погрешность уравнения регрессии в момент времени i.  
 
 

  Явление автокорреляции остатков состоит в  том, что в любой момент i остаток не является случайной величиной, а зависит от величины остатка предыдущего года . В результате при использовании уравнения регрессии могут быть большие ошибки.

  Для определения  наличия или отсутствия автокорреляции применяется критерий Дарбина-Уотсона:

    
 

  Возможные значения критерия DW находятся в интервале от 0 до 4. Если автокорреляция остатков отсутствует, то DW  близок к значению 2.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава 2. Характеристика фондовых индексов

2.1. Общее понятие о фондовых индексах и методы их расчёта

 

  Традиционным  направлением использования индексного метода в статистике развитых стран  является анализ состояния рынка ценных бумаг. Индикаторы рынка ценных бумаг (или фондовые индексы) рассчитываются по их видам: акции, облигации, опционы и др.           

  По  степени обобщения исследуемой информации можно выделить следующие показатели рынка ценных бумаг:

  1) интегральные, характеризующие состояние исследуемого рынка в целом одним обобщенным показателем. Например, известный сводный индекс Доу-Джонса «Индекс-65», рассчитывающийся по акциям 30 крупнейших промышленных корпораций, 20 транспортных и 15 коммунальных;

  2) частные, которые дополняют интегральный показатель характеристикой отдельных составных частей (элементов) исследуемого рынка. Например, в дополнение к индексу Доу Джонса могут быть даны характеристики изменения курса акций отдельных промышленных компаний.

  По составу  изучаемых объектов интегральные индексы  могут охватывать как весь мировой  рынок акций, так и его географические секторы и рынок акций отдельных государств. Таковы индексы MSCI (Morgan Stanly Capital International) – например, Europe 13, North America, World Index.

  Секторные интегральные индексы характеризуют состояние внутринационального рынка. Например, индекс Нью-Йоркской фондовой биржи характеризует «движение» акций всех компаний, котируемых на этой бирже.

  Субсекторные  интегральные индексы являются составной частью секторного индекса и характеризуют динамику акций, например промышленных, транспортных или финансовых компаний США.

  Таким образом, интегральные индексы могут характеризовать  различные сегменты глобального  рынка ценных бумаг.

  Индексы рынка ценных бумаг - это индексы  цен акций, обращающихся на рынке и определяющие динамику их изменения на этом рынке. Индексы могут рассчитываться ежедневно, еженедельно, ежемесячно, ежеквартально, по полугодиям, ежегодно. Изменения значений индексов рассматривается как показатель спроса на рынке.

  Индекс  рынка ценных бумаг может использоваться для различных сопоставлений:

  1) изменение  цен определенных акций можно  сравнить с индексом определенного сегмента рынка или с индексом всего рынка и прогнозировать будущее движение цен на акции, а также оценивать спрос на данный вид акций;

  2) можно  сопоставить изменения цен в  различных сегментах рынка и  делать выводы о том, какой  сектор из них является наиболее прибыльным для инвесторов в данный момент;

  3) для  сравнения в аналогичных целях  цен на акции в разных странах;

  4) для  сравнения изменения цен акций  мелких и крупных компаний.

  Биржевые  индексы являются ключевыми показателями для прогнозирования общего положения  дел на фондовом рынке и в отдельных  отраслях. С помощью индексов ставится задача изучить общие тенденции  на рынке, чтобы служить основным руководством действий инвесторов.

  На практике используют четыре методических приема для построения интегральных индексов:

  1) рассчитывается темп роста (снижения) средней цены акции, определенной по формуле простой средней арифметической;

  2) рассчитывается  темп роста (снижения) средневзвешенной  цены акций (в качестве веса  наиболее часто используется  количество обращающихся акций);

  3) рассчитывается  средний арифметический темп  прироста (снижения) цены акций;

  4) рассчитывается  средний геометрический темп  прироста (снижения) цены акций.

  Рассмотрим  эти приемы на условном примере, показывающем расчет индексов цен акций трех компаний. Курс их акций, а также количество выпущенных акций приведены в следующей таблице.

                                                                                                                                                              Таблица 2

 

  Если воспользоваться  первым методом расчёта индекса  цен на акции, то получим следующий  результат:

  средняя арифметическая (простая) цена акций  – в базисном периоде 
 
 

  в отчётном периоде: 
 
 

  Индекс  цен акций будет равен: 
 
 

  т.е. прирост  цен на акции компаний в среднем  составил 12,57%.

  При втором варианте расчёта индексов должно учитываться  количество выпущенных акций ().  
 
 

  т.е. прирост  цен составил 4,44%

  Используя третий метод рассчитываем средний  арифметический тем прироста цен  акций. 
 
 

  Это означает, что средний прирост цен акций  составил 8,33%. И, наконец, с помощью  средней геометрической получим  следующий результат: 
 
 

  а, следовательно, можно сделать вывод о среднем  темпе прироста цен акций на 7,84%.

  Если отвлечься  от числовых различий в величине полученных индексов, то можно видеть, что общую тенденцию расчета курса акций названных компаний в текущем периоде они характеризуют однонаправлено, хотя имеет место довольно значительная вариация в величине индексов. Главное назначение интегральных показателей - выявить основное направление, основную тенденцию (тренд) движения курса акций на рынке для характеристики деловой активности в экономике.

  На условном примере были показаны основные принципы и методические подходы к построению индексов рынка ценных бумаг. Если рассматривать эту проблему с формально-математических позиций, то для сравнения за отдельные периоды можно выбрать один из вариантов рассмотренных средних, с помощью которых и осуществлять мониторинг цен акций. Однако на практике приходится учитывать целый ряд дополнительных обстоятельств, вносящих существенные коррективы в расчет индексов. К такого рода обстоятельствам относится изменение списка компаний, акции которых формируют индекс; дробление акций компаний; выбор весовых коэффициентов и др.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.2. Важнейшие мировые фондовые индексы 

2.2.1. Индекс DJIA (The Dow Jones Industrial Average)