Анализ розничного товарооборота на примере ЧП "У Натальи"

      Временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень состояния изменения изучаемого явления, в нашем случае – это изменение розничного товарооборота в течение 13 лет. Для того чтобы изучить тенденцию динамики розничного товарооборота и произвести прогноз на 2009-2011 годы, нам нужно построить линию тренда, чтобы исключить влияние случайных или мало значимых факторов. Прогноз по тренду тоже приблизителен, но мы еще помимо точечного прогноза рассчитаем и интервальный за счет средней ошибки прогноза.

      Линия тренда показывает тенденцию изменения  уровня временного ряда, но не каждая линия  подходит для определения тенденции розничного товарооборота. Поэтому графическим способом подберем линию тренда, он наиболее наглядно помогает выявить тип тенденций, а так как построение осуществляется с помощью программы Microsoft Excel, то это метод наиболее удобен.

      Построив  линейный ( ), параболический тренды (Приложение В,Д), можно выявить, что параболический (или полином второго порядка) вид тренда подходит лучше всего, так как R² = 0,8576. Уравнение параболического тренда будет иметь вид:

      

      Для вычисления параметров a, b, c по методу наименьших квадратов после преобразования нужно решить систему трех уравнений с тремя неизвестными:

      

      При переносе начала отсчета периодов времени в середину ряда, суммы нечетных степеней номеров этих периодов и обращаются в ноль. При этом второе уравнение из системы обращается в уравнение с одним неизвестным, откуда:                           (5)

      А первое и третье уравнение системы  образуют новую систему из двух уравнений, с двумя неизвестными:

      

      После вычислений (Приложение Г) мы получили, что: a=65,203,

      b=-1037,7,  c=5294,3.

      Следовательно, уравнение тренда розничного товарооборота  за период с 1998-2011 год примет вид: .

      Интерпретация параметров тренда такова: розничный товарооборот в 1998-2011 годах возрастал ускоренно, со средним ускорением: 2 *65,203=  130,406 тыс. руб. в год, средняя убыль товарооборота составила 1037,7 тыс. руб  в год, средний уровень товарооборота на середину периода был равен 5294,3 тыс. руб.

      Используя уравнение параболического тренда, мы можем рассчитать точечный прогноз населения на начало 2008 и 2009 годов, при этом не рекомендуется делать прогноз более чем на 4 года (1/3 от периода). Точечный прогноз получается путем подставления в уравнение тренда номера периода, который прогнозируется:

       = 5294,3-1037,7 7+65,203 7²=1225,35 тыс. руб.

        =5294,3-1037,7 8+65,203 8²=1165,69 тыс. руб.

       =5294.3-1037,7 9+65,203 9 =1236,44 тыс. руб.

      Прогноз делается с оговоркой, что тенденция, наблюдаемая в изучаемый период, не изменится, т. е. параметры тренда останутся значимыми до прогнозируемого периода.

      Точечный  прогноз не может быть достоверным  из-за многих причин (колеблемость уровня признака), которые мы не учитывали в построении тренда, поэтому необходимо сделать интервальный прогноз, где учитывается средняя ошибка прогноза.

      Доверительный интервал для уровня отдельного периода  имеет следующий вид:  ,

      где - средняя ошибка прогноза положения параболического тренда:

       (6)

      где n – число уровней базы тренда

        S(t) – среднее квадратическое отклонение уровней ряда тренда:

       ,(7)

      где p – число параметров в уравнении тренда,

             t – критерий Стьюдента с числом степеней свободы f=11, для =0,05. 
 
 

      Выполним  интервальный прогноз подставив  данные в формулы:

 

      В результате полученных данных, можно  сделать вывод, что розничный товарооборот в 2009 году будет находиться в интервале от 1225,04 до 1225,37 тыс. руб, в 2010 в интервале от 1165,28 до 1166,10 тыс. руб., а в 2011 - от 1235,94 до 1236,94 тыс. руб., если выявленная нами тенденция не изменится. 
 
 

3.2.

     Наиболее важное место в анализе динамики товарооборота занимает индексный метод. Индексный метод позволяет решить большую часть задач, поставленных перед статистикой динамики товарооборота. Для индексного метода характерным является сопоставление двух периодов отчетного и базисного.

Таблица 4 - Структура товарооборота магазина «У Натальи»

Объем розничного товарооборота в отчетном периоде  по сравнению с базисным может увеличиться или уменьшиться под влиянием двух факторов изменения объема товарной массы или розничных цен. В связи с этим в статистическом анализе используются три индекса:

-индекс розничного товарооборота в фактических ценах,

- индекс розничного товарооборота в неизменных ценах (индекс физического объема),

-индекс цен.

Индекс товарооборота  в фактических ценах рассчитывается по формуле:  
,(8) где и - цена i-го товара соответственно в базисном и текущем периодах; 
, - количество проданного товара соответственно в отчетном и базисном периодах. Особенностью данного индекса является то, что он отображает изменение объема розничного товарооборота в результате действия сразу двух факторов: товарной массы и розничных цен.

 или 144%

Абсолютный прирост  розничного товарооборота представляет собой разность между товарооборотом отчетного периода и товарооборотом базисного периода, т. е. разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота:

(9)

 руб.

     На втором этапе анализа динамики розничного товарооборота рассчитывается индекс розничного товарооборота в неизменных ценах (индекс физического объема) по следующей формуле: (10)

 или 116%, а абсолютный прирост  за счет изменения цен находится  по следующей формуле:  (8) и составляет руб.

Особенностью  индекса физического объема розничного товарооборота является то, что в  нем элиминируется (исключается) влияние  на динамику объема товарооборота фактора  изменения розничных цен. Если же элиминировать влияние количественного  фактора, взвешивая цены по количеству проданных товаров отчетного периода, то будет получен следующий показатель, который называется индексом цен. Он может быть представлен в виде следующей формулы:  
 
(11)

 или 124% 
И наконец, прирост товарооборота в результате изменения цен исчисляется при сопоставлении товарооборота отчетного периода и условного товарооборота в базисных ценах, т. е. как разность между числителем и знаменателем индекса цен: (12) и руб.

Итак, можно говорить о том, что розничный товарооборот магазина «у Натальи» за 2006-2007 гг. по отдельным  группам товаров (приведены в  табл. 4) увеличился на 44 % или на 115065,9 руб. Объем продаж в 2008 г. по сравнению с 2006г. возрос на 16 % , а прирост товарооборота под влиянием изменения объема продаж составил 42132,2 руб., рост цен в этот же период составил 24%  и прирост товарооборота в отчетном периоде за счет изменения цен составил - 72933,7 руб.

3.3

       Перед корреляционно-регрессионном анализом стоит две задачи:

- определить  теоретическую форму связи (регрессионный  анализ);

- измерить тесноту  связи (корреляционный анализ).

     Первая задача состоит в том, чтобы подыскать такую форму функциональной связи, которая в наилучшей степени отвечает сущности обнаруженной корреляционной зависимости. Вторая задача состоит в том, чтобы измерить с помощью специальных показателей, в какой мере корреляционная связь приближается по своей силе к связи функциональной.

     На розничный товарооборот оказывает влияние множества факторов в том числе и такие как: торговая наценка и уровень издержек обращения. Проведем исследование этих факторов на автокорреляцию с помощью критерия Дарбина-Уотсена, который основан на использовании остатков, т.е. отклонение от тренда: (13)

Сравнивая с табличными пороговыми значениями видим, что  , следовательно автокорреляция отсутствует.

 Также немаловажным  условием для дальнейшего проведения  корреляционно-регрессионного анализа является отсутствие мультиколлинеарности между рядами (товарооборотом и торговой наценкой, товарооборотом и издержками обращения). В нашем случае мультиколлинеарность не наблюдается, т.к. коэффициенты корреляции равны соответственно 0,6441 и 0,6967, а это меньше, чем 0,7.Следовательно нам ничего не мешает для перехода к оценке и отсеву одного из выбранных факторов. Это достигается анализом парных коэффициентов и индексов корреляции и оценкой их единственности (значимости). Все необходимые данные представлены в приложении Е. Для этого составляется матрица парных коэффициентов корреляции, измеряющих тесноту связи каждого из факторов-признаков( торговая наценка и уровень издержек обращения) с результативным фактором (розничный товарооборот) и между собой.