Аналитическая группировка статистических наблюдений на транспорте

 

1.2 Вычисление средних величин

Средние величины – основные обобщающие показатели, используемые при анализе статистических таблиц. Знакомясь со средними величинами, следует помнить, что средние  должны рассчитываться лишь для качественно  однородных совокупностей. Кроме того, в зависимости от исходных данных средние значения тех или иных признаков могут рассчитываться по разному. Очень часто среднее значение какого-либо  показателя вычисляется в статистике на основе итоговых показателей, рассчитанных для совокупности. Если же известны значения признака у отдельных единиц совокупности, то осредненный показатель может быть рассчитан как средняя из отдельных вариантов по одной из формул различных видов средних величин, в одних случаях как средняя арифметическая (простая или взвешенная), в других – как средняя гармоническая (простая или взвешенная), в третьих – как средняя геометрическая и т.д.  Из средних величин наиболее часто встречается средняя арифметическая взвешенная

где х – отдельные значения признака, - частота.

 

                                                                                                              

 

 

                                                                                                               Таблица 5

Структурная группировка

Интервалы	Частота (Fi)	Нак.частота (Ficum)	Частость (Wi)	Нак. частость (Wicum)
3058- 6969	5	5	25	25
6969- 10880	5	10	25	50
10880-14791	4	14	20	70
14791-18702	3	17	15	85
18702-22613	3	20	15	100
	20		100
Середина интервала xi	xi*fi	xi-xсред.	(xi-xсред.)^2	(xi-xсред.)^2*fi
5014	25068	6649	44205212	221026058,5
8925	44623	2738	7495001	37475006,45
12836	51342	1173	1376633	5506531,56
16747	50240	5084	25850106	77550319,47
20658	61973	8995	80915422	242746266,3
	233244	24639	159842374	584304182,2

 

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную

Вывод: наиболее типичный объём перевезенного груза составляет 11662,2 тонны.

1.3. Структурные средние

В статистике недостаточно знать лишь среднюю  величину того или иного признака у единиц совокупности. Большой интерес  при статистическом исследовании различных  совокупностей представляет изучение вариации признака у отдельных единиц и характера распределения единиц по данному признаку. Вариации признака и характер распределения изучаются прежде всего с помощью некоторых характеристик вариационного ряда, из которых рассмотренная ранее средняя арифметическая взвешенная является основной, характеризующей центр группировки. Другими характеристиками центра группировки являются мода и медиана .

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности. Для интервального  ряда с равными интервалами мода рассчитывается по формуле:

где  - начальная граница модального интервала, - величина интервала, - частота интервала, предшествующего модальному, - частота модального интервала, - частота интервала следующего за модальным.

Для нахождения медианы – значение признака у  средней единицы ранжированного ряда, сначала определяется её порядковый номер ( ), а затем по накопленным частотам определяется медианный интервал, в котором путём простой интерполяции рассчитывается значение медианы по формуле:

где - начальная граница медианного интервала, - порядковый номер медианы, - накопленная частота до медианного интервала, - частота медианного интервала. По данным курсовой работы мода и медиана рассчитываются следующим образом:

Вывод: наиболее часто встречающийся объём перевезенного груза составляет 7095,2 тонн.

Вывод: у половины предприятий объём перевезенного груза больше чем 10879,5 тонн, а у другой половины меньше чем 11076,8 тонн.

Мода  и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристике совокупности и используются в математической статистике для анализа формы  рядов распределения. Это позволяет  более глубоко и детально охарактеризовать изучаемую совокупности.

Построим  гистограмму распределения 20 предприятий  по объёму перевезённого груза. Для  этого на оси абсцисс построим ряд сомкнутых прямоугольников, у каждого из которых основанием служит величина интервала признака (объём перевезённого груза в  тоннах), а высотой – частота  каждого интервала (число предприятий). В прямоугольнике, имеющем наибольшую высоту, проводим две линии и из точки их пересечения опускаем перпендикуляр  на ось абсцисс. Значение х на оси абсцисс в этой точке есть мода (рис.1.1)

         

 

Рис. 1.1 Гистограмма

Для графического отыскания медианы по накопленным  частотам строим кумуляту. Для этого из верхней границы каждого интервала на оси абсцисс восстанавливаем перпендикуляр, соответствующий по высоте накопленной частоте с начала ряда на данный интервал. Соединив последовательно вершины перпендикуляров, мы и получим кривую, называемую кумулятой. Из точки на оси ординат, соответствующей половине всех частот (порядковому номеру медианы), проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения её с кумулятой. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, находим значение медианы (рис.1.2).

                              

Рис.1.2. Кумулята

 

1.4 Показатели вариации

Вариацией признака называется различие численных значений признака у отдельных единиц совокупности. Размеры вариации позволяют судить, насколько однородна изучаемая  группа и насколько характерна средняя  по группе. Изучение отклонений от средних имеет большое значение, так как в отклонениях проявляется развитие явления. Для характеристики размера вариации используются специальные показатели колеблемости: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации R – величина разности между максимальным и минимальным значение признака:

Среднее линейное отклонение d – это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Оно показывает, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от их среднего значения.

 Среднее  квадратическое отклонение  - это обобщающаяся характеристика размеров вариации признака совокупности. Оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. Среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты.

Коэффициент вариации - относительный показатель вариации, используется для сравнительной оценки вариации единиц совокупности и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 40 %.

По данным курсовой работы показатели вариации рассчитываются следующим образом:

Среднее линейное отклонений

Вывод: на 4777,92тонны в среднем индивидуальные значения признака отличаются от среднего объёма перевезенного груза.

 

Среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации

Вывод: так как коэффициент вариации превышает 40% и составляет 46,3%, то среднее арифметическое ненадежно и совокупность неоднородна.

 

II. Аналитическая группировка статистических наблюдений на транспорте

2.1. Коэффициент  корреляции

С помощью аналитических (факторных) группировок исследуются связи  между изучаемыми явлениями и  их признаками. В основе аналитической  группировки лежит факторный  признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

 

 

 

Коэффициент корреляции определяет интенсивность  связи между случайными величинами , лежит в границах от и находится по формуле

Вывод: коэффициент корреляции равен 0,6849, следовательно, зависимость между средними величинами высокая.

Данные  для последующих расчётов представлены в таблице 6.

 

 

Таблица 6

Аналитическая группировка

Среднесписочная численность, чел	Объём перевезенного груза, т	Xi-Xср	Yi-Yср	(Xi-Xср)*(Yi-Yср)	(Xi-Xср)^2	(Yi-Yср)^2
5637,5	12457,5	1887,9	586,3	1106861,1	3564072,0	343747,7
4631	13937	-7240,2	13937,0	-100906667,4	52420496,0	194239969,0
1809,5	3058	1809,5	3058,0	5533451,0	3274290,3	9351364,0
2266	7815,5	2266,0	7815,5	17709923,0	5134756,0	61082040,3
4152,5	17270	4152,5	17270,0	71713675,0	17243256,3	298252900,0
3795	14492,5	3795,0	14492,5	54999037,5	14402025,0	210032556,3
5060	14723,5	5060,0	14723,5	74500910,0	25603600,0	216781452,3
2981	9867	2981,0	9867,0	29413527,0	8886361,0	97357689,0
5082	22610,5	5082,0	22610,5	114906561,0	25826724,0	511234710,3
3960	19404	3960,0	19404,0	76839840,0	15681600,0	376515216,0
2805	5186,5	2805,0	5186,5	14548132,5	7868025,0	26899782,3
6160	10780	6160,0	10780,0	66404800,0	37945600,0	116208400,0
2354	7744	2354,0	7744,0	18229376,0	5541316,0	59969536,0
4515,5	21131	4515,5	21131,0	95417030,5	20389740,3	446519161,0
2634,5	6083	2634,5	6083,0	16025663,5	6940590,3	37002889,0
4537,5	15922,5	4537,5	15922,5	72248343,8	20588906,3	253526006,3
4081	7342,5	4081,0	7342,5	29964742,5	16654561,0	53912306,3
1787,5	6435	1787,5	6435,0	11502562,5	3195156,3	41409225,0
2282,5	5021,5	2282,5	5021,5	11461573,8	5209806,3	25215462,3
4460,5	16142,5	4460,5	16142,5	72003621,3	19896060,3	260580306,3
74992,5	237424			753622964,5	316266942,1	3296434718,9

 

2.2. Оценка  значимости коэффициента корреляции  по t – критерию Стьюдента

Величина  коэффициента корреляции не является доказательством наличия причинно-следственной связи между исследуемыми признаками, а является оценкой степени взаимной согласованности в изменениях двух признаков. Возникает необходимость  оценки существенности линейного коэффициента корреляции, дающая возможность распространить выводы по результатам выборки на генеральную совокупность. В зависимости  от объёма выборочной совокупности и  величины коэффициента корреляции предлагаются различные методы оценки его существенности. В отношении проводимых ниже критериев  существенности можно сделать общее  замечание, касающееся свойств исходной совокупности. Этим свойством является нормальное распределение значений признака в генеральной совокупности.

При малых n гипотеза о нормальном распределении коэффициента корреляции, как правило, не подтверждается. При небольшом числе испытаний для ответа на вопрос, можно ли судить о наличии корреляции по коэффициенту корреляции, полученному из частичной совокупности, используется t-критерий Стьюдента. При этом определяется расчётное значение t по формуле

Теоретическое значение t определяется по таблице распределения Стьюдента. Для установления значимости коэффициента корреляции проверяют гипотезу о некоррелированности случайных величин в генеральной совокупности, относительно которых подсчитан коэффициент корреляции из частичной совокупности. Если значение t , определенное по формуле, будет больше, чем значение t, полученное из таблицы распределения Стьюдента при заданном уровне значимости, то предположение о нулевом значении коэффициента корреляции в генеральной совокупности не подтверждается.

По исходным данным t-критерий Стьюдента ( )

Вывод: так как > , значит, подтвердилась значимость коэффициента корреляции в генеральной совокупности.

 

 

2.3. Построение  поля корреляции и определение  коэффициента регрессии

Полем корреляции называют нанесенные в определенном масштабе точки в прямоугольной  системе координат, каждая из которых  имеет две координаты.

             

Рис.1.3. Линейная зависимость

Коэффициент регрессии определяет форму связи  между случайными величинами и для  линейной парной зависимости ( ) рассчитывается по формуле

По данным курсовой работы коэффициент регрессии  рассчитывается следующим образом