Система автосопровождения сигнала по дальности

По критерию Найквиста система  неустойчива.

 

 

2. Выбор корректирующей  цепи

 

1. Используем  параллельное включение форсирующего звена. Получим скорректированную систему с передаточной функцией:

Однако такой  способ коррекции не позволяет достичь  необходимого запаса по фазе

j`_зап = arctg(w_ср×Т₁) – arctg(w_ср×Т) » 3°

где частота среза:

 

 

2. Используем метод последовательной коррекции с использованием опережающего звена. Получим скорректированную систему с передаточной функцией:

,

 

Значения коэффициентов выбраны  согласно рекомендациям в [1].

Частота среза:

 Рассчитав запас устойчивости  по фазе, можно получить:

j`_зап = arctg(w_ср×Т₁) – arctg(w_ср×Т) + arctg(w_ср×T₂) – arctg(w_ср×Т₃) » 52°

 

 

 

Построим ЛАХ и ЛФХ системы с коррекцией:

См. Приложение 2

Из графика видно, что запас  по фазе Dj = 52⁰.

 

 

 

 

3. Расчет С.К.О. ошибки  слежения

 

Расчет эквивалентной шумовой  полосы DF_э  для системы 4го порядка произведем по формуле:

DF_э = 0.5·J4

 

где: J4 – дробно-рациональная функция

 

Коэффициенты c_к и d_к определяются при разложении комплексного коэффициента передачи замкнутой следящей системы:

Определим значение J4 из программы RTS_system

 

DF_э = 36 Гц 

 Определим  спектральную плотность эквивалентной  шумовой помехи для временного дискриминатора, используя формулу:

 где: q² – отношение мощностей сигнал/шум на выходе;

τ_и – длительность импульса (0.4мкс);

Т_П – период следования импульсов.  

Выберем период следования импульсов  Т_П = 6 мкс, т.к. в реальных системах применятся передача импульсов со скважностью 15

Таким образом  спектральная плотность:

S_э = 2,4×10^-20

_{Дальше можно  определить С.К.О. по формуле:}

        

          s_х = = 0,14м

Полученное значение s_х получилось гораздо меньше, чем максимальное с.к.о. ошибки слежения s_хmax, составляющее 22% полуапертуры:

s_хmax = 6.6

Следовательно параметры сглаживающих цепей выбраны правильно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Анализ срыва слежения

 

Срывом слежения считается достижение некоторого значения ошибки слежения, которое с физической точки зрения приводит к необратимым  последствиям – дальнейшему росту  или, во всяком случае, невозвращению  в область небольших значений, считающихся приемлемыми. В математике при этом на обсуждаемом значении ставится поглощающая граница, т.е. изображающая точка, достигнувшая этой границы, в дальнейшем прекращает движение.

В настоящее  время для анализа срыва слежения наиболее часто используются следующие  математические методы:

1. Методы теории марковских процессов (уравнение Фоккера-Планка, уравнение Понтрягина).
2. Методы теории выбросов.
3. Метод статистической линеаризации (метод Мадорского-Сигалова).
4. Метод кинетической теории немарковских процессов (метод В.А.Казакова).

Для систем, порядок которых выше второго, практически  единственным путем (за исключением  моделирования) анализа срыва слежения является метод теории выбросов. В  соответствии с ним вероятность  срыва слежения отождествляется  с вероятностью пересечения изображающей точкой границы апертуры дискриминатора – вероятностью выброса реализации за пределы апертуры дискриминатора. При использовании ряда допущений, справедливых при малых вероятностях срыва слежения, значение последней  может быть найдено из приближенного  равенства:

,

где m_x – математическое ожидание ошибки слежения,

Тн – время наблюдения,

 – дисперсия ошибки слежения  линеаризованной системы;

– среднеквадратичное значение полосы пропускания следящей системы с  коэффициентом передачи K(jw) в замкнутом состоянии.

Приближенное  выражение для зависимости коэффициента передачи дискриминатора от отношения q² мощности сигнала к мощности помехи на выходе линейной части приемника позволяет записать подобное выражение для коэффициента передачи системы:

 

 

 

Соответственно  от q² будет зависеть эквивалентная шумовая полоса ΔF_э:

От отношения  мощностей сигнала и помехи q² также зависят среднеквадратичное значение полосы пропускания f_п и дисперсия ошибки слежения σ_x².

Из формулы

исходя из сложной зависимости аргументов от отношений мощностей сигнала и помехи, определяем минимальное отношение мощностей сигнала и помехи q²_МИН по критерию равенства вероятности срыва слежения Р_ср = 0.06 за время 1000 с :

q²_МИН =

 

Заключение

В курсовой работе был произведен расчет системы  АСД в соответствии с заданием на работу. Коэффициент петлевого усиления системы был рассчитан из условий обеспечения малых ошибок. Для обеспечения необходимого запаса по фазе в систему была введена цепь последовательной коррекции – фильтр с опережением по фазе. Таким образом передаточная функция системы:

Где постоянные времени сек.

Также были рассчитаны параметры системы: запас устойчивости по фазе Dj = 52⁰., среднеквадратическое отклонение ошибки s_х = 0.14 м. Эти параметры удовлетворяют задания.

Был проанализирован  срыв слежения. Вероятность срыва  слежения P=0.06 достигается при соотношении мощностей сигнала и помехи q²_МИН=3.3, при уменьшении этого соотношения вероятность срыва повышается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

ЛАЧХ системы без коррекции

 

 

 

Приложение 2

ЛАЧХ системы с коррекцией

 

Список используемой литературы

 

 

1. Следящие радиосистемы: методические указания к выполнению

курсовой работы по дисциплине « Радиоавтоматика» /Д.В. Астрецов. Екатеринбург: Издательство УГТУ, 2007. 52с.

 

2. Радиоавтоматика: учебник для вузов /Первачев С.В. – М.:Радио и

связь, 1982. 296с.

 

3. Радиоавтоматика: Учеб. Для вузов по спец. «Радиотехника» /

Коновалов Г.Ф. – М.: Высш. Шк., 1990. – 335 с. ил.