Лидарный информационно – измерительный комплекс контроля вредных примесей в атмосфере

     e ₁ = K ₁ e _F (e _F - относительная ошибка для отношения лидарных сигналов F(z) / F(z _g )),

     e ₂ = K ₂ e _β (zg)  (e _β (zg) - относительная ошибка для β(z _g )),

     e ₃ = K ₃ e _θa   (e _θa - относительная ошибка для θ _a (z)),

     e ₄ = K ₄ e _σm  (e _σm – относительная ошибка для молекулярного коэффициента обратного рассеяния).

 

     Аналитическое представление коэффициентов пропорциональности K ₁ – K ₄ не представлено здесь из-за их громоздкости. Значения этих коэффициентов численно находятся во время обработки данных и входят в результирующее значение  e _βa.

     2.3. Решение обратной задачи восстановления функции распределения частиц аэрозоля по размерам

 

     Перед началом вычислений должна быть определена система интервалов внутри граничных точек Z _j (j = 1, … , N _int ), где N _int - 1 – номера интервалов восстановления параметров функции распределения. Все точки берутся по одну сторону от z _{g ,}  тогда Z _j < z _g .

     Предварительный этап вычислений дает коэффициент обратного  рассеяния аэрозоля β _a (l, z). Затем может быть найдена средняя величина <β _a (l, z)> для какого-либо интервала (Z _j -1, Z _j ).

     Кроме того, по результатам решения (2.1.3.) определяется средняя величина коэффициентов ослабления для Рамановского сигнала <σ _a(l_R, z) + σ _a(l₁, z)> на интервале (z ₁ , z ₂ ):

 

     

   (2.3.1.)

 

     Алгоритм  восстановления вступает в действие, если отношение <β _a (l, z)> / <β _m (l, z)> для всех длин волн зондирования больше, чем критерий C _cr .

     Таким образом, критерий C _cr  применяется для серии интервалов (Z _j -1 , Z _j ), где j = N _int , N _int - 1, ... , 2,. Если для какого-либо интервала (Z _j 0 -1, Z _j 0 ) критерий удовлетворительный,  стартует алгоритм восстановления. Для рассматриваемой последовательности можно ввести обозначения Z ₀ º Z _j 0 -1, Z ₁ º Z _j 0 , и <β¢ _a (l, z )> ^(k) и для последовательности набора оптических параметров {<β _a (l, z )> ^(k) , <σ _a(l_R, z) + σ _a(l₁, z)>}.

     Алгоритм  восстановления – итерационная  процедура, которая состоит из следующих шагов каждой итерации:

 

Рис. 2.3.1. Блок-схема алгоритма восстановления.

 

     Для первой итерации <β _a (l, z)>⁽¹⁾ вычисляется из уравнения

        (2.3.2.)

     где:

         ;

         .

 

     T(z _g , z ₀ ) – прозрачность атмосферы вдоль участка (z _g , z ₀ ), вычисленная на предварительном этапе процесса.

     Уравнение (2.3.2.) - приближение, которое получается из (2.1.1.), когда σ _a (z) в экспоненциальном  выражении пренебрежимо мало.

     Для следующей итерации <β _a (l, z)>^(k) вычисляется таким образом:

 

        (2.3.3.)

 

     Решение (2.2.5.) используется в определении β _a (z):

     

        (2.3.4.)

     где:

       .

 

     Отношение (2.3.4.) – одна из форм представления решения (2.2.5.), которое использует величину T²(z _g , z ₀ ).

     После вычисления <β _a (l, z)> начинается процедура восстановления, описанная в гл. 2.1.

     Вводятся  оптические коэффициенты обратного  рассеяния для средних величин  <β _a (l, z)>^(k) для всех длин волн лазерного зондирования и коэффициент ослабления <σ _a(l_R, z) + σ _a(l₁, z)>, полученный из Рамановского сигнала. Предполагается, что коэффициент ослабления одинаков для всех шагов процедуры итерации.. В результате получается размер функции распределения аэрозоля f (r)^(k) для итерации номер k.

     Затем выполняется вычисление по теории Ми уравнений (2.1.5.), (2.1.6.) с функцией f (r)^(k) и определяются лидарные отношения на длинах волн зондирования θ _a (λ)^(k).

     После этого переход к следующей  итерации номер  k+1 делается при помощи решения (2.3.4.) для получения <β _a (l, z)>^(k+1).

     Процедура итерации останавливается, когда значение квадрата относительной разности величин β _a (l, z) для двух последующих итераций становится меньше, чем γ _it, которая определяется входными параметрами процедуры.

     При переходе к следующему интервалу прозрачность T(z _g , z _j 0 +1 ) вычисляется согласно уравнению:

 

        (2.3.5.)

 

     Для каждого интервала (z _i , z _i+1) представляется функция распределения аэрозоля f (r), номер выбранной модели аэрозоля атмосферы (если производится выбор модели) и серия интегральных параметров спектра аэрозоля. Функция распределения аэрозоля представляется в виде гистограммы.

     При этом возможно три типа представления функции распределения аэрозоля.

• размер функции распределения f N(r) = dN / dlog r [cm ^- 3] – число частиц аэрозоля на единицу объема воздуха и на единицу интервала log r (столбец гистограммы распределения аэрозоля);
• удельная поверхность функции распределения f S(r) = dS / dlog r [mm² / cm³] – удельная поверхность частиц аэрозоля, содержащихся в единице объема воздуха отнесенная к единице интервала log r;
• удельный объем функции распределения f V(r) = dV / dlog r [mm³ / cm³] – объем частиц аэрозоля, содержащихся в единице объема воздуха, отнесенный к единице интервала log r.

     Процедура восстановления должна быть выполнена  для каждого выбранного типа функции, поскольку критерий гладкости G не может быть выполнен для всех типов функций одновременно.

      Очевидно, что решение обратной задачи возможно только программным путем при наличии быстродействующего персонального компьютера. При этом в виду сложности аналитических расчетов отражение концентрации и удельной плотности аэрозоля в реальном времени невозможно.

     2.4. Физические основы обнаружения газовых загрязнений методом, использующим эффект поглощения лазерного излучения в атмосфере

 

     При взаимодействии лазерного излучения с веществом наиболее ярко проявляется процесс поглощения. Это обеспечивает высокую чувствительность лазерного метода, использующего это явление (поглощение, т.е. резкое уменьшение силы света после прохождения слоя среды с поглощающим веществом). Остановимся подробнее на описании эффекта поглощения лазерного излучения атмосферными газами.

     При распространении лазерного излучения  в атмосфере происходит его энергетическое ослабление, вызванное поглощением атмосферными газами. Это поглощение имеет резко выраженную спектральную зависимость. Количественной мерой энергетических потерь оптической волны, обусловленных поглощением атмосферными газами, является показатель поглощения.

     Под показателем поглощения среды  к_с [м^-1] для излучения на длине волны l понимают коэффициент пропорциональности в законе Бугера, описывающем свойства среды пропускать излучение. В дифференциальной форме закон Бугера имеет вид⁹:

 

              (2.4.1.)

     где:

     dI(l) — ослабление излучения интенсивности I(l), прошедшего через слой среды толщиной dz.

 

     Интегрирование (2.4.1.) по толщине слоя L между расстояниями z₁ и z₂ дает:

 

             (2.4.2.)

     где:

     I₀(l) и I(l) — соответственно интенсивности излучения (Вт/см²) на входе и выходе из слоя рассеивающей среды.

 

     Выражение (2.4.2.) известно как закон Бугера. Рассмотрим границы применимости этого закона, так как при распространении излучения в атмосфере могут иметь место действительные и кажущиеся отклонения от него. Действительные отклонения от закона Бугера связаны с нарушением предположения о независимости сечения поглощения s_п(l) от интенсивности падающей волны и концентрации поглощающих молекул.

     Как показывают проведенные исследования, зависимость сечения поглощения от интенсивности излучения (спектроскопический эффект насыщения, характеризующийся уменьшением поглощения по сравнению с поглощением, рассчитанным по закону Бугера) должна проявляться при плотностях мощности излучения, не меньших 10⁷ Вт/см².

     Независимость сечения поглощения от концентрации означает, что каждая молекула поглощает излучение независимо от других молекул. Как показали многочисленные исследования, это предположение справедливо при малых концентрациях газов. Увеличение концентрации поглощающих газов и присутствие постороннего газа приводят к усилению эффектов межмолекулярного взаимодействия, изменяющих значение s_п(l) и приводящих к отклонениям от закона Бугера. Межмолекулярные взаимодействия приводят, в частности, к уширению спектральных линий поглощения, зависящему от парциальных давлений поглощающего и постороннего газов и температуры. Уширение спектральных линий, в свою очередь, приводит к соответствующему изменению s_п(l).

     Применительно к распространению оптических волн в атмосфере Земли, где давление постороннего газа, обусловленное в основном N₂ и О₂, слабо меняется со временем на фиксированной высоте, а парциальные давления поглощающих газов малы, величину s_п(l) на данной высоте можно приближенно считать не зависящей от концентрации. Однако при этом следует

иметь в виду, что значения показателя поглощения на разных высотах будут разными для одной и той же длины волны излучения, поскольку общее давление, температура и парциальные давления поглощающих газов зависят от высоты. Точное решение задачи о показателе поглощения в атмосфере требует учета зависимости s_п(l) от концентрации для каждой высоты.