Лидарный информационно – измерительный комплекс контроля вредных примесей в атмосфере

 

            (2.1.4.)

        (2.1.5.)

      где:

      K _bsc (λ, r, z) и K _ext (λ, r, z) – оптические факторы обратного рассеяния и ослабления.

 

     Из (2.1.3.) может быть получена только сумма коэффициентов ослабления для исходящей лазерной и Рамановской длин волн λ₁ и λ_R. Таким образом, для Рамановского сигнала будет простое уравнение:

 

        (2.1.6.)

     Задача  обработки многоволнового и Рамановского лидарных измерений состоит в следующем: вывести параметры функции распределения f (r, z) из лидарных сигналов  F(λ _k , z), (k = 1, … , N_λ) и F(λ_R, z) с использованием базовых соотношений (2.1.1), (2.1.3.) и (2.1.4), (2.1.5.), (2.1.6.). Задача решается с помощью совместных решений лидарных уравнений (2.1.1.), (2.1.3.), связывающих сигналы и оптические характеристики аэрозоля и системы линейных интегральных уравнений (2.1.4), (2.1.5.), (2.1.6.), связывающих оптические характеристики аэрозоля с функцией распределения аэрозольных частиц по размерам.

     Плотность атмосферы как функции расстояния вдоль трассы зондирования априорно считается известной, что позволяет вычислить молекулярные оптические коэффициенты β _m (z) и σ _m (z). Такой же априорной информацией считается предположение о сферичности частиц аэрозоля. В этом случае факторы K _bsc (λ, r, z) и K _ext (λ, r, z) могут быть рассчитаны в соответствии с  теорией Mи, если известен вертикальный профиль общего показателя преломления аэрозольного вещества m(h).

     Для корректной оценки пропускания лазерного  излучения атмосферой необходимо иметь  информацию о физических и оптических моделях атмосферы. Наиболее полной и удобной для решения задач дистанционного зондирования является физическая модель атмосферы⁵, разработанная в Институте оптики атмосферы. В ней, кроме профилей температуры, давления, концентрации H₂O и O₃ для различных климатических зон, содержится информация о высотном распределении CO₂, CO, CH_4,  N₂O, NO, NO₂, а также сведения об их стандартных отклонениях для различных высот.

     Использование такой модели является, по-видимому, наиболее перспективным для решения задач численного моделирования дистанционного лазерного зондирования, оценки пропускания атмосферы, обратных задач оптики атмосферы и др., когда требуются знания о распределении температуры и газовых компонент атмосферы.

     Для количественной оценки пропускания  атмосферы для лазерных источников необходимо иметь данные о коэффициентах аэрозольного ослабления, молекулярного рассеяния и резонансного молекулярного поглощения.

     Наиболее  широко используемой является оптическая модель атмосферы Мак-Клатчи⁶, содержащая сведения об аэрозольных и молекулярных коэффициентах рассеяния и поглощения для достаточно обширного набора длин волн лазерного излучения от 0.3371 до 337 мкм и пяти сезонных и широтных зон: тропической, летней и зимней среднеширотной, летней и зимней арктической. Дальнейшим усовершенствованием модели Мак-Клатчи является модель, созданная для расчетов пропускания атмосферы в диапазоне длин волн от 0,2 до 40 мкм, в интервале высот от 0 до 100 км. Эта модель охватывает большое количество атмосферных ситуаций: в ней даны сведения для высот 50, 23, 10, 5, 2 км и значений относительной влажности 0, 70, 80, 99%, использованы континентальная, морская, тропосферная и городская модели аэрозоля. Распределение частиц по размерам соответствует суперпозиции двух логнормальных распределений, представляющих субмикронную фракцию фотохимического происхождения и мелкодисперсную фракцию пылевого происхождения (см. ниже выбор априорной функции g (r, γ)).

     В отличие от модели Мак-Клатчи, модель, разработанная в Институте оптики атмосферы⁷, специально адресована для целей моделирования лидарных измерений и поэтому имеет менее универсальный характер. В ней в качестве исходного материала выбраны результаты многочисленных экспериментов по определению микрофизических характеристик аэрозоля для длин волн 0.3…15 мкм и интервала высот от 0 до 30 км. Соответствующие данные затем усреднялись, и на базе средних микрофизических величин рассчитывались оптические характеристики. Преимуществом такой модели является то, что она содержит данные о лидарном отношении, определяющем сигнал обратного рассеяния, недостатком – все данные приведены только для континентального аэрозоля.

     Этот  недостаток устранен в следующем  варианте оптической модели аэрозоля⁸, где приведены данные уже для нескольких типов аэрозолей (фоновой, городской, морской и т.д.). Эта модель достаточно удобна для численных оценок лидарного зондирования атмосферы. 

     Из  имеющихся моделей можно выбрать  модели аэрозолей с показателем преломления, согласующимся с размерами частиц, и в этом случае  m = m(h, r). В дальнейшем рассматривается два различных подхода в применении моделей аэрозоля. В первом случае  модель аэрозоля может быть известна заранее и зафиксирована. Во втором - характеристики аэрозоля вычисляются  при помощи уравнений (2.1.1.), (21.3.) - (2.1.6.) и модель аэрозоля выбирается из различных возможных моделей.

     Поскольку экспериментальная информация ограничена,  берется грубая оценка пространственного  разрешения f (r) для областей, где это разрешение достаточно стабильно. Таким образом, трасса лидара делится на несколько интервалов  (z _j , z _j+1 ), в основном от сотен метров до километра в длину. Внутри интервала показатель преломления m(h) берется постоянным, и параметры функции распределения представляются как f (r, z) = C(z) f (r). Это означает, что тип спектра частиц аэрозоля f (r) сам не меняется внутри интервала, но концентрация частиц может меняться.

     Для получения более точного решения  разработан численный алгоритм.. Алгоритм состоит из двух частей, первая из которых предварительная. Она включает определение калибровочной точки, для которой коэффициент обратного рассеяния предполагается известным по выбранной модели аэрозоля. Затем для каждой длины волны лазера решается лидарное уравнение. Вид лидарного отношения, необходимый для этих вычислений, выбирается заранее на базе какой-либо оптической модели атмосферы. Это позволяет получить  оценку средней величины коэффициентов обратного рассеяния для системы выбранных интервалов (z _j , z _j+1 ). На второй стадии для тех интервалов, где отношения аэрозольных к Релеевским коэффициентам обратного рассеяния больше, чем некоторая критическая величина, определение f (r) осуществляется с помощью специального итерационного алгоритма, детально разобранного ниже. На каждом шаге итерации обратная задача (2.1.3.) решается совместно с решением лидарного уравнения для каждого интервала. Начальный набор данных – это набор средних оптических коэффициентов обратного рассеяния  <β _a (λ, z)> ^(k) на длинах волн лазера и средних коэффициентов ослабления <σ _a (λ₁ , z) + σ _a (λ_R , z) > на Рамановской длине волны, определенной для интервала расстояния (z _j , z _j+1 ) и для k-го шага повторения.

     Остановимся  подробнее на проблеме получения f (r, z) из уравнений (2.1.5.), (2.1.6).

     Для числового решения f (r) представляется в виде гистограммы f(r _i ), (i = 1, … , n), и интегральные уравнения (2.1.5.), (2.1.6.) трансформируются в алгебраическую форму:

 

          (2.1.7.)

 

          (2.1.8.)

 

        (2.1.9.)

     где:

     индекс  k присваивается какой-либо длине волны из набора N _λ длин волн;

     n – число отдельных единиц  гистограммы, представляющей распределение размеров функции рассеяния  f (r).

 

     Матрицы величин B _ki , C _ki и C _kR предварительно вычисляются по формуле из теории Ми для выбранного типа модели аэрозоля. В свою очередь, модель аэрозоля определяется набором показателей преломления как функций радиуса частиц m(r).

     По  расчетам по формулам Ми функция f (r) определяется в промежуточной точке интервалов между (r _i-1 + r _i ) / 2 и (r _i + r _i +1)/2 по параболе, проходящей через точки (f _i -1, r _i -1 ), (f _i , r _i ), (f _i +1, r _i +1).

     Значение  r _i выбирается внутри интервала вычисленных значений радиусов (0.037 μm < r _i < 2.2 μm), который обычно содержит большую часть частиц тропосферного аэрозоля. Для стратосферного аэрозоля или для аэрозоля от искусственных источников область функций f (r _i ) может быть выбрана значительно уже.

     Для показа численных вычислений нужно  изобразить численные гистограммы в  n точках, не менее, чем n = 8, при вычислении оптических коэффициентов для размеров частиц наблюдаемого тропосферного аэрозоля. Иными словами, результаты вычислений должны строго соответствовать выбранной функции f (r ) представленной точками гистограммы. Вообще, в этой работе взято n = 8 колонок и точки r _i выбраны равноценно по логарифмической шкале. Для стратосферного аэрозоля с более узким распределением размеров аэрозольных частиц число колонок гистограммы n может быть меньше, чем n = 8.

     Для многоволнового лидарного зондирования используется, как  правило, только несколько (от 3 до 7) лазерных длин волн. Таким образом, рассматриваемая проблема ограничена и широкая вариация решений f (r, z)  может происходить в определенных границах, определяемых ошибками лидарных измерений. Поэтому необходимо использовать некоторую априорную информацию для получения надежного решения.

     Прежде  всего, решение выбирается вблизи некоторой  априорной аналитической функции g (r, γ), зависящей от параметров g. Число параметров берется минимальным, один или два. Аналитическая форма функции g (r, γ) и область допустимых значений γ определяется на базе известных экспериментальных данных по размерам частиц аэрозолей из функции распределения в атмосфере.

     Таким образом, в дискретной форме  f (r, z) представляется в следующем виде:

 

      f _i (z) = g (r _i , g (z)) + s _i (z) (2.1.10.)

     где:

     s(z) – дополнение к априорной функции, значительно малое по сравнению g (r _i , γ (z)) .

 

     Представление (2.1.10.) позволяет реализовать   процедуру регуляризации решений для f(r), (смотрите ниже) приближающиеся к реальным значениям спектра.

     При этом априорная функция g (r, γ (z)) определяется аналитическим выражением. Используются два различных типа априорных функций. Для тропосферного аэрозоля используется функция трех параметров, которая состоит из двух отдельных частей. Одна часть представляет совокупную аэрозольную фракцию фотохимического происхождения, а другая часть представляет пылеподобную фракцию, в основном состоящую из частиц земли для континентального аэрозоля и частиц соли для морского аэрозоля.

     Аналитическое представление для первой части  представляется в виде:

 

       i = 1 – 5 (2.1.11.)

     где:

     коэффициенты  c₃ , c₅ , b₅ , b₃ - соответственно: c₃ = c₅ = b₅ = 0, b₃ = 1.

 

     Таким образом, свободные параметры γ₃=ln g(r₅ , γ_i ), γ₁=ν₃₅=(ln g (r₃ , γ_i )-ln g (r₅ , γ_i ))/(ln r₃ – ln r₅). Кроме того, из (2.1.11.) следует, что ν₁₅ , ν₂₅ и ν₄₅ связаны с ν₃₅ уравнением линейной регрессии (обращения):

 

      ν _i5 = c_i + b_i ν₃₅ (I = 1, 2, 4) (2.1.12.)

 

     Следовательно, коэффициенты b_i , c_i (I = 1, 2, 4) могут быть определены из регрессивного анализа эмпирической функции распределения аэрозоля. Подобным же образом, другая часть функции представляется в виде:

 

       i = 6 - 8  (2.1.13.)

     где:

     c₇ = 0, b₇ = 1 и γ₂ = ν₇₅ = (ln g (r₇ , γ_i ) - ln g (r₅ , γ_i ))/(ln r₇ – ln r₅).

 

     Коэффициенты  b_i , c_i (I =6, 8) определяются также из экспериментальных данных.

     Из  вышесказанного следует, что возможны два вида алгоритмов: с фиксируемой и с изменяемой моделью аэрозоля.