Шпаргалка по "Логике"

1. Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однотипную — утвердительную или отрицательную — связку, одну и ту же выраженную квантором количественную характеристику. С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются.

  2. Частичная совместимость характерна для суждений I u О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

   3. Подчинение имеет место между суждениями А и I, Е и О. Для них характерны следующие две зависимости.

При истинности общего суждения частное всегда будет  истинным

При ложности частного суждения общее суждение также  будет ложным

Отношение несовместимости.

Несовместимыми  являются суждения А  и Е, А и О, Е  и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.

1. Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

2. Противоречащими (контрадикторными) являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

Hесовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находиться в отношении противоположности, ибо каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ определенный признак.  

В – 18 

§3. Сложные суждения

1. Соединительные (конъюнктивные)  суждения.

Соединительным, или конъюнктивным  называю суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «и».

Соединительное  суждение может быть как двух-, так  и многосоставным; в символической записи: р ^ q ^ г ^... ^ n.

В языке соединительное суждение может быть выражено одной  из трех логико-грамматических структур.

1. Соединительная связка представлена в сложном субъекте по схеме: S1 и S2 есть Р. Например: «Конфискация имущества и лишение звания являются дополнительными уголовно-правовыми санкциями».

2) Связка представлена  в сложном предикате по схеме:  S есть P1 и P2. Например: «Преступление — это общественно опасное и противоправное деяние».

3) Связка представлена  сочетанием первых двух способов  по схеме: S1 и S2 есть P1 и Р2. Например: «С полицмейстером и прокурором Ноздрев тоже был на «ты» и обращался по-дружески» (Н.В. Гоголь).

 

Соединительное  суждение истинно при истинности всех составляющих его конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного из них. Условия истинности суждения р ^ q показаны в таблице (рис. 31), где истинность обозначена И, а ложность — Л. В первых двух столбцах таблицы р и q берутся как независимые и принимают поэтому все возможные сочетания значений И и Л: ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ. В третьем столбце показано значение суждение р л q. Из четырех построчных вариантов истинным оно является лишь в 1-й строке, когда истинны оба конъюнкта: и р, и q. Во всех остальных случаях оно ложно: во 2-й и 3-й строках в силу ложности одного из членов, а в 4-й в силу ложности обоих членов. 

В – 19 

Условные (импликативные) суждения.

Условным, или импликативным, называют суждение, состоящее из двух простых, связанных логической связкой «если.., то...». Например: «Если предохранитель плавится, то электролампа гаснет». Первое суждение — «Предохранитель плавится» называют антецедентом, второе — «Электролампа гаснет» — консеквентом (последующим). Если антецедент обозначить р, консеквент — q, а связку «если..., то...» знаком «—>», то имплика-тивное суждение символически можно выразить как p—>q.

Условия истинности импликативного суждения показаны в таблице. Импликация истинна во всех случаях, кроме одного:

 

при истинности антецедента и ложности консеквента (2-я строка) импликация всегда будет  ложной. Сочетание истинного антецедента, например «Предохранитель плавится», и ложного консеквента — «Электролампа не гаснет» — является показателем ложности импликации.

Истинность импликации объясняется следующим образом. В 1-й строке истинность р имплицирует

истинность q, или другими словами. если предохранитель плавится, то электролампа обязательно гаснет в силу их последовательного включения в электрическую цепь.

В 3-й строке при  ложном антецеденте — «Предохранитель  не плавится» консеквент является истинным — «Электролампа гаснет». Ситуация вполне допустимая, ибо предохранитель может не плавиться, а электролампа может погаснуть в силу других причин — отсутствия тока в цепи, перегорания нити в лампе и т.д. Таким образом, истинность q при ложности р не опровергает идею о наличии условной зависимости между ними, поскольку при истинности р всегда будет истинным и q.

В 4-й строке при  ложном антецеденте — «Предохранитель  не плавится» ложным является и консеквент — «Электролампа не гаснет». Такая ситуация возможна, но она не ставит под сомнение факт условной зависимости р и q, ибо при истинности р всегда будет истинным q.

4. Эквивалентные суждения (двойная  импликация). Эквивалентным называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если и только если..., то...».  

В-20

Сложные суждения

Сложные суждения также могут быть сравнимыми и несравнимыми.

Несравнимые — это суждения, которые не имеют общих пропозициональных переменных. Например, р ^ q и m ^ n.

Сравнимые — это суждения, которые имеют одинаковые пропозиционные переменные (составляющие) и различаются логическими связками, включая отрицание.

Сложные сравнимые  суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

Отношение совместимости.

К совместимым относятся  такие сравнимые суждения, которые одновременно могут быть истинными. Как и в случае простых суждений, различают три вида совместимости сложных суждений:

эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.

1. Эквивалентные —  это суждения, которые  принимают одни и те значения, т.е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.

2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

3. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.

Отношение несовместимости.

Несовместимыми  являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов  несовместимости одна — противоположность, другая — противоречие.

Противоположность — отношение между  суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

2. Противоречие —  отношение между  суждениями, которые  одновременно не  могут быть ни  истинными, ни  ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным.

В – 21

большую часть  знаний мы получаем путем выведения  новых знаний из знаний уже имеющихся. Эти знания называются опосредствованными, или выводными.

Логической формой получения выводных знаний является умозаключение.

Умозаключение — это форма  мышления, посредством  которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Любое умозаключение  состоит из посылок, заключения и  вывода. Посылками умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

При анализе  умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование.

Умозаключения делятся на следующие  виды.

1. В зависимости  от строгости правил вывода различают демонстративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподобные) умозаключения. Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из посылок.

2. Важное значение  имеет классификация умозаключений  по направленности логического следования. С этой точки зрения различают три вида умозаключений: дедуктивные (от общего знания к частному), индуктивные (от частного знания к общему), умозаключения по аналогии (от частного знания к частному).

Дедуктивными называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым. 

В – 22  

§ 2. Непосредственные умозаключения

  1. Превращение.

  Преобразование  суждения в суждение, противоположное  по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется превращением.

  Превращать  можно общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные  суждения.

  Общеутвердительное  суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е).

  Схема превращения  суждения А:

Все S суть Р Ни одно S не есть не-Р

  Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А).

Схема превращения  суждения Е:

Ни  одно S не есть Р Все S суть не-Р

  Частноутвердительное  суждение (I) превращается в частно-отрицательное (О).

Схема превращения  суждения I:

Некоторые S суть Р Некоторые S не суть не-Р

Частноотрицательное суждение (О) превращается в частно-утвердительное (I).

Схема превращения  суждения О:

Некоторые S не суть Р Некоторые S суть не-Р

Таким образом, чтобы превратить суждение, нужно  заменить его связку на противоположную, а предикат — на понятие, противоречащее предикату исходного суждения. Суждение, полученное посредством превращения, сохраняет количество, но изменяет качество исходного суждения. Субъект исходного суждения не изменяется.

2. Обращение.

Преобразование  суждения, в результате которого субъект  исходного суждения становится предикатом, а предикат — субъектом заключения, называется обращением.

3. Противопоставление  предикату.