Отношения по истинности простых суждений

ТЕМА 11. Отношения по истинности простых  суждений 

План

      1. Отношения между простыми суждениями  по «логическому квадрату»:

      отношения противоречия, подчинения, противоположности  и подпротивоположности.

      2. Распределенность терминов в  простых суждениях. 

Упражнения

      1. Пользуясь логическим квадратом,  установите логическое значение:

      1.1. А, I, О, если Е – истинно.

      1.2. А, Е, I, если O – истинно.

      1.3. А, Е, О, если I – ложно.

      2. Определите распределенность терминов  в следующих суждениях:

      2.1. Некоторые выпускники вузов работают в банках.

      2.2. Ни один вид спорта не является  легким.

      2.3. Все химические элементы обладают  атомным весом.

      2.4. Некоторые постройки не являются  современными.

      2.5. Всякий человек в душе –  ребенок.

      2.6. Все диалоги Платона – плоды  философских размышлений.

      2.7. Некоторые автомобили являются  дизельными. 

 

Содержание 

1. Отношения  между простыми суждениями по  «логическому квадрату»: отношения  противоречия, подчинения, противоположности  и подпротивоположности

2. Распределенность  терминов в простых суждениях

Упражнения

Список  использованных источников 

 

      1. Отношения между простыми суждениями по «логическому квадрату»: отношения противоречия, подчинения, противоположности и подпротивоположности 

     Суждения, как и понятия, бывают сравнимыми и несравнимыми (справедливо и для сложных суждений). Сравнимые – это те, которые имеют общий субъект (или предикат). Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

     Несовместимыми  являются те суждения, которые не могут  быть одновременно истинными, т. е. из истинности одного суждения с необходимостью следует ложность другого. Совместимы те суждения, которые содержат одну и ту же мысль. Например (первый случай): “Владислав Анатольевич – первоклассник” и “Владислав Анатольевич ходит в первый класс” или (второй случай): “Баир Бадёнов – призёр олимпиады в Пекине и студент 1 курса БГУИР – призер Олимпиады в Пекине”. В первом случае субъект и предикат совпадают, во втором случае субъекты различны по форме выражения, но тождественны по содержанию, предикаты же совпадают. В отношении между совместимыми суждениями невозможно, чтобы одно было истинным, а другое – ложным.

     Отношения между суждениями по истинности наглядно выражаются с помощью логического  квадрата. Он показывает, что между  суждениями разных типов имеются  отношения противоречия, противоположности, подпротивоположности и подчинения (рис. 1): 
 

       

     Рис. 1. Логический квадрат 

     I. Начнем с отношения подчинения. В отношении подчинения находятся суждения типа A и I, E и O. При этом суждения A и E называются подчиняющими, а суждения I и O – подчиненными. Отношение подчинения имеет место тогда, когда при истинности подчиняющего суждения подчиненное всегда истинно, но не наоборот. Например, если суждение “Учащиеся 1курса БГУИР – студенты” истинно, то и суждение “Некоторые учащиеся 1 курса – студенты” тоже истинно. Однако если суждение “Некоторые люди являются отличными пловцами” истинно, то суждение “Все люди являются отличными пловцами” ложно. Когда частное суждение ложно, то подчиняющее его общее суждение обязательно ложно, например: “Некоторые люди – роботы” – ложное частноутвердительное суждение. “Все люди – роботы” – ложное подчиняющее его общеутвердительное суждение. Если же общее суждение ложно, то подчиненное ему частное суждение может быть как истинным, так и ложным, например: “Ни один человек не умеет ходить” – ложное общеотрицательное суждение. “Некоторые люди не умеют ходить” – истинное подчиненное ему частноотрицательное суждение.

     II. Отношение противоположности существует между суждениями типа A и E. Они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Если одно суждение истинно, то второе обязательно ложно; если одно суждение ложно, то второе может быть как истинным, так и ложным. Например, суждение “Все айсберги тают – истинно”, а суждение “Ни один айсберг не тает” – ложно или: “Все люди вступают в брак” – ложное суждение, и суждение “Ни один человек не вступает в брак” – тоже ложно.

     III. Отношение подпротивоположности существует между суждениями типа I и O. Такие суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно суждение ложно, то второе обязательно истинно; если же одно суждение истинно, то второе может быть как истинным, так и ложным. Например, частноутвердительное суждение “Некоторые рыбы умеют летать” ложно, а частноотрицательное суждение “Некоторые рыбы не умеют летать” истинно. Часноутвердительное суждение “Некоторые люди ездят на городском транспорте” истинно, и частноотрицательное суждение “Некоторые люди не ездят на городском транспорте” тоже истинно.

     IV. Отошение противоречия. В таком отношении находятся суждения типа A и O, E и I. Смысл его в том, что данные суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Если одно из них истинно, то второе обязательно ложно, и наоборот. Например: “Курение наносит вред здоровью” – истинное суждение. “Курение не наносит вред здоровью” – ложное суждение. Суждение “Некоторые люди кушают” – истинно; суждение “Ни один человек не кушает” – ложно. Суждение “Ни один человек не может жить под водой" – истинно, а суждение “Некоторые люди могут жить под водой” – ложно. 

 

      2. Распределенность терминов в простых суждениях 

     Основные  структурные элементы простого суждения – субъект и предикат – называются терминами суждения. В любом суждении каждый термин является распределенным или нераспределенным.

     Термин  считается распределенным (т.е. развернутым, исчерпанным, взятым в полном объеме), если в суждении речь идет обо всех объектах, входящих в объем этого термина, и обозначается знаком «+», а на круговых схемах Эйлера изображается полным кругом (т.е. кругом, который не содержит в себе другого круга и не пересекается с другим кругом): 

       

     Термин  считается нераспределенным (т.е. неразвернутым, неисчерпанным, взятым не в полном объеме), если в суждении речь идет не обо всех объектах, входящих в объем этого термина, и обозначается знаком «–», а на круговых схемах Эйлера изображается неполным кругом (т.е. кругом, который содержит в себе другой круг или пересекается с другим кругом): 

       

     Например, в суждении «Все адвокаты(S) – юристы(P)» речь идет обо всех адвокатах, значит субъект этого суждения распределен. Однако, в данном суждении речь идет не обо всех адвокатах, а только о части адвокатов (именно – о тех, которые являются юристами), следовательно, предикат указанного суждения нераспределен. В понятие адвокатов также могут входить «прокуроры», «следователи» и друие. Изобразив отношения между субъектом и предикатом (которые находятся в отношении подчинения) рассмотренного суждения круговыми схемами Эйлера, увидим, что распределенному термину (субъекту «адвокаты») соответствует полный круг, а нераспределенному (предикату «юристы») – неполный (попадающий в него круг субъекта как бы вырезает из него какую-то часть): 

       

     Наиболее  простой способ установления распределенности терминов в простых суждениях  предполагает использование круговых схем Эйлера. Достаточно уметь определять вид отношений между субъектом  и предикатом в предложенном суждении и изображать их круговыми схемами. Далее еще проще – полный круг, как уже говорилось, соответствует распределенному термину, а неполный – нераспределенному. Например, требуется установить распределенность терминов в суждении «Некоторые белорусские писатели – это всемирно известные люди». Сначала найдем в этом суждении субъект и предикат: «белорусские писатели» – субъект, «всемирно известные люди» – предикат. Теперь установим, в каком они отношении. Белорусский писатель может как быть, так и не быть всемирно известным человеком, и всемирно известный человек может как быть, так и не быть белорусским писателем, следовательно субъект и предикат указанного суждения находятся в отношении пересечения. Изобразим это отношение на схеме, заштриховав ту часть, о которой идет речь в суждении: 

       

     Как видим, и субъект и предикат изображаются неполными кругами (у каждого  из них как бы отрезана какая-то часть), следовательно, оба термина предложенного суждения не распределены (S–, P–). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Упражнения 

     1. Пользуясь логическим  квадратом, установите  логическое значение: 

     1.1. А, I, О, если Е – истинно.

     Для решения данных задач воспользуемся "логическим квадратом", по углам  которого располагаются суждения А, Е, I, O, а его стороны и диагонали являются символическим выражением основных логических отношений между суждениями. 

       

     Для суждений, находящихся в отношении  подчинения, имеет значение условие  истинности: если Е – истинно, то О – истинно. Суждения Е, I и суждения А, О связаны отношением противоречия. Согласно законам логики два противоречивых суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Значит если Е – истинно, то I – ложно, а также если О – истинно, то А – ложно.

     Ответ: если Е – истинно, то А – ложно, I – ложно, О – истинно. 

     1.2. А, Е, I, если O – истинно.

     Снова для решения задачи применим "логический квадрат". Так как суждения О  и А связаны отношением противоречия то если О – истинно, то А –  ложно. Если А – ложно, то I может быть как истинным, так и ложным, так как для суждений находящихся в отношении подчинения действует отношение истинности, если бы А было бы истинно, то мы точно могли бы предполагать, что I тоже истинно, но в нашем случае получается, что I может принять одно из двух значений: истинна или ложь. Раз А – ложно, то Е так же может принять одно из двух значений то ли ложь, то ли истинна. Так как согласно отношению контрарности которым суждения А и Е связаны они могут быть оба ложные, то ли одно из них может быть ложным, а одно истинным и точно не могут быть оба истинными. Поэтому для данного задания есть два варианта ответа:

     Ответ 1: если О – истинно, то А – ложно, I – истинно, то Е – ложно.

     Ответ 2: если О – истинно, то А – ложно, I – ложно, то Е – истинно. 

     1.3. А, Е, О, если I – ложно.

     Так как суждения I и Е связаны отношением противоречия то если I – ложно, то Е – истинно. Суждения Е и О связаны отношением подчинения то если Е – истинно, то О – истинно. Суждения А и О связаны отношением противоречия, значит если О – истинно, то А – ложно.

     Ответ: если I – ложно, Е – истинно, А  – ложно, О – истинно. 
 

     2. Определите распределенность  терминов в следующих  суждениях: 

     2.1. Некоторые выпускники вузов работают  в банках.

     2.7. Некоторые автомобили являются  дизельными. 

     Суждение I 
 

       
 

     Данное  суждение является частноутвердительным (I). По структуре: "Некоторые S есть Р". "Существуют такие х, которые обладают свойством Р" Для того чтобы  установить распределенность наших  суждений воспользуемся круговыми  схемами: Субъект S и предикат Р суждения I – не распределены, т.к в их содержании имеется лишь часть общих признаков, а значит их объемы лишь пересекаются. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2.2. Ни один вид спорта не является  легким. 

     Суждение  Е