Задачи по математике в экономике

p align="justify">    Выборочная  совокупность – это множество  однородных объектов, изучаемых относительно некоторого количественного признака, сформированное из генеральной совокупности отбором объектов случайным образом.

    2. d=577

    а) n₁=610-577=33 n₂=577-490=87

    n₁<n₂, Þ доверительный интервал, соответствующий объему выборки n₁=33, будет больше доверительного интервала, соответствующего объему выборки n₂=87, т.к. исходя из формулы для предельной ошибки D выборки

    

    при увеличении n доверительный интервал уменьшается.

    б)  

    p₁<p₂, Þ доверительный интервал, соответствующий надежности p₁=0,5575, будет меньше доверительного интервала, соответствующего надежности p₂=0,6925, т.к. при возрастании надежности увеличивается значение функции Стьюдента и, как следствие, доверительный интервал.

    в)  

    s₁<s₂, Þ доверительный интервал, соответствующий среднеквадратическому отклонению s₁=1,23, будет меньше доверительного интервала, соответствующего среднеквадратическому отклонению s₂=1,77, т.к. при возрастании s значение доверительного интервала увеличивается. 

    Задача  №8.

1. Дайте понятие функциональной и корреляционной зависимостей.
2. Коэффициент корреляции. Его смысл и свойства.
3. Оцените тесноту связи и направление связи между признаками X и Y, если известны: b – коэффициент регрессии, , - среднеквадратические отклонения признаков X и Y.

     ;   ;   

    Решение:

    1. Функциональная зависимость –  это такая связь между результативным  и факторными признаками, когда  значение результативного признака-функции  полностью определяется значениями факторных признаков.

    Корреляционная  зависимость – это такая связь между признаками, когда определенным значениям факторных признаков соответствует множество случайных значений результативного признака.

    2. Коэффициент корреляции r в анализе взаимосвязей между результативным и факторным признаками помогает выявить тесноту связи между ними при линейной корреляционной связи. Он рассчитывается по формуле:

     ,

    где , - среднеквадратические отклонения признаков: факторного (X) и результативного (Y).

    Если r = 1, то все точки (X_i;Y_i) расположены на прямой и связь между признаками Y и X самая сильная - функциональная.

    Если  r > 0, то связь называют прямой, т.е. с возрастанием значения факторного признака возрастает значение результативного.

    Если  r < 0 - связь обратная, т.е. с возрастанием значения факторного признака значение результативного убывает.

    Таким образом, знак определяет направление  связи (прямая, обратная).

    При r = 0 признаки Y и X называют некоррелированными.

    Степень тесноты связи, характеризуемой коэффициентом корреляции, отражена в таблице: 

 

    3. d=577

    

      

    

    Полученное  значение коэффициента корреляции показывает, что связь между признаками X и Y слабая и обратная, т.е. при возрастании факторного признака X значения результативного признака Y уменьшаются. 

 

     Список литературы

1. Айвазян С.А и др. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. - М: Финансы и статистика, 1985 г.
2. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические методы в экономике - М: Наука, 1979г.
3. Спирин А.А., Фомин Г.П. Экономико-математические методы и модели в торговле. - М: Экономика, 1988 г.
4. Экономико-математические методы: Методические указания и задания / Авт.-сост. д.э.н., профессор Н.В. - Новосибирск: СибУПК, 2001.