Задачи по математике в экономике

СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ  КООПЕРАЦИИ 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 

по  дисциплине ____________________________________________

 

на  тему:            _____________________________________________

                           _____________________________________________

                           _____________________________________________

  

Студентки_________курса 

______________________

                                                                                                  ФИО 

______________________

                                                        группа, шифр

                                                           Руководитель___________

______________________

   ФИО 

Оценка________________    

 

 

 

Омск 2011

    Задача  №1.

    1. Дайте понятие производственной  функции и изокванты. Что означает  взаимозаменяемость ресурсов?

    2. Производственная функция для  райпо имеет вид:  ,  где f – товарооборот, Х₁ – производственная площадь, тыс. кв. м.; Х₂ – численность работников, сотни чел. Рассмотрите изокванту уровня и найдите на ней точку С₁ с координатами ; , где = , и точку С₂ с координатами  Х₁^*; Х₂^*, где Х₂^*= . Сделайте вывод о возможности замены ресурсов ( ; ) и (Х₁^*; Х₂^*). Полученные результаты изобразите графически. 

    Решение:

    1. Функция  называется производственной, если в явном виде выражена зависимость y= , где y – количество единиц некоторого продукта, а =x(x₁,x₂,…x_n) – количество затраченных ресурсов.

    Множество в n-мерном пространстве, определяемое равенством , называется изоквантой функции уровня y₀.

    Если  и , то ресурсы и обеспечивают производство одного и того же количества продукта y₀, т.е. являются взаимозаменяемыми. Знание изокванты позволяет недостаток одних ресурсов компенсировать увеличением других.

    2. d=577

    

    

    

      

      

    Т.е. 142 работника райпо, используя 4,77 тыс. м² производственной площади, обеспечат товарооборот млн. руб., и такой же товарооборот могут обеспечить 277 работников райпо, используя площадь 2,44 тыс. м².

    Изобразим полученные результаты графически. 

      
 
 

    Задача  №2. 

1. Дать понятие  малоэластичных товаров, среднеэластичных и высокоэластичных товаров. Какие  товары называются взаимозаменяемыми?
2. Произвести классификацию товаров по следующей таблице эластичностей:

 
 

    Решение: 

    1. Малоэластичный товар - <1;

    среднеэластичный  товар - »1;

    высокоэластичный  товар - >1.

    Взаимозаменяемые  товары – это такие товары, для  которых увеличение цены на i-ый товар приводит к увеличению спроса на j-ый товар, и наоборот.

    2. d=577

    Подставим d в формулы. Получим следующую таблицу эластичностей

 

    Т.к. =0,33<1, то первый товар малоэластичный.

    Т.к. =0,63<1, то второй товар также малоэластичный.

    Т.к. =1,03»1, то первый товар среднеэластичный.

    Т.к. все e_ij<0 при i¹j, то все товары попарно взаимодополняемые. 

    Задача  №3. 

1. Дайте определение  коэффициентов прямых затрат. Где  они могут быть использованы?
2. За отчётный период имел место следующий баланс продукции:

          Х₁ = Х₁₁ + Х₁₂ + Y₁

          Х₂ = Х₂₁ + Х₂₂ + Y₂

    Х₁₁= 800 -                                                             Х₁₂= 700 -

    Х₂₁= 750 -                                                             Х₂₂= 850 -

          Y₁ = 300                                                                    Y₂ = 220

         а) Вычислить коэффициенты прямых  затрат.

         б) Вычислить плановый объём  валовой продукции отраслей, если  план выпуска   конечной продукции ; при условии неизменности технологии производства. 
 
 

    Решение:

    1. Коэффициенты прямых затрат a_ij – это отношение объема продукта i-ой отрасли, используемого за отчетный период j-ой отраслью, к валовому выпуску продукции j-ой отрасли:

    

    Коэффициенты  прямых затрат могут использоваться для определения планового производства валовой продукции отраслей.

    2. d=577

    x₁₁=800-577=223 x₁₂=700-577=123

    x₂₁=750-577=173 x₂₂=850-577=273 

    x₁=223+123+300=646 x₂=173+273+220=666

    а) вычислим коэффициенты прямых затрат

      

      

    Вычислим  плановый объем валовой продукции  отраслей

    

    

    Решим систему методом Крамера

    

    

    

     - плановый объем продукции  первой отрасли

     - плановый объем продукции  второй отрасли 

    Задача  №4. 

    Объяснить смысл элементов платёжной таблицы  и способы выбора стратегий с  позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма – пессимизма.

1. Выберите стратегии с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма – пессимизма для следующей платёжной таблицы. Укажите соответствующие выигрыши.

 
 
 

    Решение:

    В платежной матрице заголовки  столбцов e_j – перечень возможных эластичностей;

    заголовки строк A_i – стратегии снижения цены на товар;

    элементы, стоящие на пересечении строк  и столбцов a_ij – выручка от реализации товара для i-той стратегии и j-ой эластичности. 

    1. Проблема уценки неходового товара  имеет цель получить возможно  большую выручку от реализации. Предположим, что эластичность  спроса в зависимости от цены  неизвестна, т.е. неясно, как отреагирует рынок на то или иное снижение цены.

    Иными словами, нужно принять решения в условиях неопределенности. В таком случае можно использовать методы теории игр.

    Обозначим A₁, А₂, .......А_m - стратегии снижения цены на товар на α ₁%, α₂%,........, α _m% соответственно. Возьмем достаточно подробный перечень возможных значений эластичности ....... . Если выбрать определенную стратегию А_i, и знать эластичность товара ,то, используя еще некоторые, обычно известные величины, можно подсчитать выручку от реализации товара a_ij. Проделав это для всех А, и для всех , получим платежную матрицу. 
 
 
 
 

    В таблице представлен подробный  перечень различных ситуаций.