Задачи по математическому анализу

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ

РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Концепции современного естествознания»

на тему: «Закономерности и модели развития науки» 
 
 
 
 
 

Выполнила:

Студентка 1 курса ,103 группы

Факультет: менеджмент и маркетиг

специальность: бакалавр менеджмента

№ студенческого билета: 09млб00274

Качева Дарья Александровна

Проверила: Подвойская Л.Т.

    
 

Москва 2010 г. 

                  Список  литературы 

1.Кун Т. Структура  научных революций. М.,1975.

2.Лакатос И.  Фальсификация и методология  научно-

Исследовательских программ. М., 1995.

3. Современная  философия  науки. М.,1996.

4. Структура  и развитие науки. М.,1978.

5. Концепции  современного естествознания. Под  ред.

Лавриненко В.Н. и Ратникова В.П. М., 2004. См.гл. 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Контрольная работа

    Вариант №4

1. Найти ранг матрицы:

    

    Решение

    Вычислим  ранг матрицы, приведя ее к ступенчатому виду  элементарными преобразованиями:

    Ранг  матрицы равен количеству ненулевых  строк, т.е. ранг матрицы А равен 3.

    По  теореме о ранге матрицы ранг матрицы равен числу максимально независимых строк. Т.к. ранг матрицы равен 3, а число строк в матрице 4, следовательно, ее строки линейно зависимые.

    Ответ:

2. Найти предел:

    Решение

    

    Ответ:

3. Найти производную функции:

    Решение

    Ответ:

4. Число 42 разбить на три слагаемых так, чтобы два из них относились как 1:4, а сумма квадратов этих трех слагаемых была наименьшей.

    Решение

    Пусть имеются три слагаемых x, y, z.

    Из  условия отношения двух из них получаем уравнение: y =4 x.

    Из  условия суммы всех трех: x+y+z=42.

    Из  условия минимума суммы квадратов этих чисел

    Приведем  последнее условие к функции  одной переменной. Для этого будем  использовать все известные соотношения  между искомыми числами.

    Найдем  минимальное значение функции f(x):

    

    

      следовательно,  точка  точка минимума.

    Одно из чисел равно 5. Найдем остальные два числа из первого и второго условий:

    

    Получаем, что при числах 5, 20 и 17, сумма которых равна 42, сумма их квадратов наименьшая.

    Ответ. Числа 5, 20 и 17.

5. На параболе взяты две точки с абсциссами , , через которые проведена секущая. Составить уравнение этой секущей и той касательной к параболе, которая параллельна данной секущей. Сделать чертеж.

    Решение

    Найдем  уравнение секущей, проходящей через две точки:

      или 

      Угловой коэффициент уравнения секущей:

    Угловые коэффициенты прямой, параллельной данной, и секущей равны.

    Найдем  точку, через которую пройдет касательная, параллельная секущей:

    

    

    Найдем  уравнение касательной в точке с координатами (-4,-3).:

    

    Покажем расположение исходных и найденных  кривых на чертеже:

    

    Ответ.

6. Исследовать функцию и построить схематично график.

    Решение

• Область определения т.к. для
• Область значений
• Четность-нечетность: - функция ни четная ни нечетная
• Пересечение с осью OX y=0: - пересечение в точке (-1,0)
• Пересечение с осью OY x=0: пересечение в точке (0, 1)
• Точки минимума и максимума:

 

следовательно, (-1,0) – точка минимума, (1,3) – точка максимума

• Промежутки знакопостоянства:

• Точки перегиба:

 следовательно целочисленных решений нет

• Асимптоты:

 x=1 – горизонтальная асимптота графика функции

График