Використання дослідницьких завдань в навчанні математики

Оскільки на вище згаданих бібліотеках вільний доступ до баз бібліотечного фонду обмежений, то досить корисними в такому випадку стають спеціалізовані ресурси, присвячені математиці як науці. Нами були проаналізовані такі сайти: http://www.math.ru, http://www.allmath.ru, http://www.formula.co.ua, http://www.lnu.edu.ua.

На сайтах http://www.formula.co.ua, http://www.lnu.edu.ua подані основні відомості з розділів шкільної математики 5-6 класів. Дані сайти будуть корисні для школярів, абітурієнтів, а також для студентів задля повторення набутих знань.

В ресурсі http://www.lnu.edu.ua вся інформація подана українською мовою та розбита на розділи (перетворення алгебраїчних виразів, перетворення виразів з показниками та логарифмами, перетворення тригонометричних виразів, алгебраїчні та раціональні рівняння тощо).

Інформація подається у вигляді електронної книжки не лінійної структури (html сторінки, зв'язані гіперпосиланнями). У кожному з розділів стисло подається основна теорія та розглядаються типові приклади з розв'язанням по даній темі. Використати інформацію можна через копіювання.

Недоліком сайту є те, що розглядаються лише розділи алгебри, а також відсутня теорія математики старшої школи.

Ресурс http://www.formula.co.ua, на відміну від попереднього, містить інформацію з розділів алгебри, геометрії для середньої та старшої школи. Вся інформація розбита на розділи. До більшості розділів подається історична довідка, короткий опис теорії, приклади, вправи для закріплення

На сайті можна побачити ресурси для побудови графіків, перевірки властивостей функцій, різні допоміжні матеріали, що більш наочно демонструють теорію, подану в розділах.

Загалом ресурс http://www.formula.co.ua є дружнім для всіх користувачів, оскільки інформація подана лаконічно, присутні демонстраційні матеріали, а сайт досить простий в користуванні.

Щодо сайтів http://www.math.ru, http://www.allmath.ru, то це ресурси, які будуть корисні для людей, які цікавляться не тільки шкільним курсом математики, а також вищою математикою, фізикою, олімпіадними задачами.

На сайті http://www.allmath.ru присутні такі розділи як: вища математика, прикладна математика, шкільна математика, олімпіадні задачі, але вся інформація подається російською мовою.

Ресурс http://www.math.ru є також російськомовний. Як і на попередньому сайті, інформація розбита на розділи, в кожному з яких присутні книжки з даної теми. Проте додатково є поле пошуку, викладені посилання на архіви математичних та фізичних журналів: «Квант», «Вісник», «Математична просвіта», «Математика в Школі», а також на серії книг: «Бібліотека математичного гуртка», «Бібліотека фізико-математичної школи», «Сучасна математика для студентів»

Наукові дослідження  підтверджують,що використовуючи інформаційні ресурси мережі Інтернет, можна, інтегрувати їх в навчальний процес (за умови відповідної дидактичної інтерпретації), організовувати математичні дослідження і вирішувати цілий ряд дидактичних завдань:

- удосконалювати уміння монологічного і діалогічного вислову на основі проблемного обговорення знайдених матеріалів;

- удосконалювати уміння письмової мови, індивідуально або письмово складаючи відповіді опонентам, беручи участь в підготовці рефератів чи доповідей;

- поповнювати свій словниковий запас як активний, так і пасивний, лексикою сучасної математичної мови;

- знайомитися з особливостями математичних записів, термінів, загальноприйнятих скорочень;

- формувати стійку мотивацію до навчальної діяльності на основі систематичного використання «живих» матеріалів, обговорення не лише типових задач, а і відомих математичних проблем.

Задача. Знайти в інтернеті відомості про «Золотий переріз», вказати сайти де була знайдені інформація. Підготувати презентацію з даної теми.

Рекомендовані ресурси:

 - http://licey1matem.at.ua;

- http://matematukrschko.3dn.ru;

- http://ist-matemat.at.ua.

Завдання. По аналогії з запропонованим в підручнику [17, №34] завданням знайдіть цікаві приклади залежностей з різних областей навчання. Дайте їх математичний опис.

Для опису використовуйте наступну схему.

1. Які змінні є в  залежності? Опишіть їх предметний, наприклад, фізичний зміст.

2. Як задається залежність: словесно, формулою чи графічно? Наведіть її в тому вигляді, в якому вона використовувалась в тій області знань, звідки вона походить.

3. Які зв’язки між  змінними в залежності викликають  інтерес. Дайте їх графічну  ілюстрацію.

Обов’язково вкажіть посилання на джерело, звідки була взята інформація.

2.4. Дослідницькі задачі прикладного змісту

Роль задач в процесі  вивчення шкільного курсу математики важко переоцінити [2]. При вивченні математики в школі використовуються різні типи задач як за структурою, так і за змістом. Значне місце в навчальному процесі займають і задачі практичного змісту – прикладні задачі.

Педагогічний досвід показує, що будь-яка прикладна задача, яку розв’язують на тому чи іншому етапі навчання, виконує різні  функції, які за певних конкретних умов виступають явно або приховано.

Всі функції прикладних задач взаємопов’язані. Методично доцільно використовувати якомога більше задач, які виконують одночасно кілька функцій. Наприклад, важливим фактором формування наукового світогляду є те, що математичні формули, теореми, різні залежності створюються під впливом практики і потреб людини.

Задачі прикладного  характеру мають важливе значення насамперед для виконання в учнів інтересу до математики за умови забезпечення мотивації навчання: кожне нове поняття чи положення повинне, по можливості, вводитися у задачах практичного характеру. Деякі з таких задач, які можна використовувати при вивченні окремих тем наведені нижче. Такі задачі переконують учнів у потребі вивчення нового теоретичного матеріалу і показують, що математичні абстракції виникають із задач, поставлених реальною дійсністю. Спочатку учнів зацікавлює розв’язування окремих задач, потім вивчення окремих тем, а з часом і вся наука.

Продемонструємо це на конкретних прикладах.

Задача. Посудина з вертикальною стінкою і висотою  h стоїть на горизонтальній площині. На якій глибині треба розмісти отвір, щоб дальність вильоту води з отвору була найбільшою ( швидкість рідини, що витікає, за законом Торрічеллі дорівнює , де  x  - глибина розміщення отвору,  g  - прискорення вільного падіння ) [19]?

 

Розв’язання. Позначимо через H  відстань отвору в посудині від горизонтальної площини, а через   L – відстань від точки А до стінки посудини. Тоді  L= vt, де t – час польоту води від отвору до площини ( в точку А ).

    З курсу  фізики відомо, що

     або        .

Тоді

,     0 x h.

Знайдемо похідну    = .

Розв’язуючи рівняння , знаходимо стаціонарну точку .

Оскільки це єдина  стаціонарна точка, то вона й буде шуканою.

Задача. Дано прямокутний лист заліза розміром 80 х 50 см. Треба виготовити з нього відкриту зверху коробку найбільшої місткості, вирізавши по кутах квадрати і загнувши краї. Якою повинна бути довжина сторони такого квадрата?

Розв’язання. Позначимо через х довжину сторони квадрата, яка вирізується. Очевидно, що 0 х 25. Об’єм коробки (прямокутного паралелепіпеда ) дорівнює добутку площі основи на висоту. При зазначеному способі виготовлення коробки її основа - прямокутник із сторонами (80-2х) і (50 – 2х), а висота х; відповідно об’єм коробки становить:  

V (x )= ( 80-2x ) (50-2x) x = 4x³-260x²+ 4000x

      Задача звелась до знаходження найбільшого значення функції на проміжку [0; 25] . Знайдемо критичні точки   

= ( 4x³-260x²+ 4000x )^’ =12х²-520х + 4000

12х²-520х + 4000=0;     х =

  і х = 10.

Інших критичних точок функція не має.

Проміжку [0;25]  належить лише одна точка х=10. Обчислимо значення

V(x) у цій точці і на кінцях проміжку:

V (10 ) = 4* 10³-260 *10²+ 4000

=1800;  V (0 ) = 0;

V (25 ) = 4 *25³-260 *25²+ 4000 *25=0

Отже, найбільшого значення  функція V(x) досягає на  проміжку [0; 25] у  точці 10. Це означає, що коробку найбільшого об’єму можна виготовити, вирізавши по кутах даного листа жерсті квадрати із стороною 10 см.

Задача. Після того, як попрали 7 раз одним куском мила прямокутної форми, його розміри зменшилась вдвічі. На скільки ще прань вистачить цього шматка мила [2]?

Розв’язання. Об’єм шматка мила, що залишився, складає 1/8 частини цілого мила. Використано мила 1- 1/8 = 7/8 куска, значить на кожне прання використовували 1/8 частину. Отже, шматка, що залишився, вистачить на 1 прання.

 

 ВИСНОВКИ

В навчанні математики велику роль відіграють задачі різного  типу, серед яких виділяють дослідницькі завдання.

Дослідницька задача – це будь-яка нестандартна задача, при пред’явленні якої учні не знають наперед ні способу її розв’язання, ні того, на який навчальний матеріал опирається розв’язання.

Дослідницькі задачі сприяють виробленню в учнів навичок самостійного пошуку нових фактів, явищ, закономірностей; вміння застосовувати наукові методи дослідження; знаходити декілька варіантів розв’язання та обирати найраціональніший, вміння оцінювати власну роботу тощо.

Аналіз діючих підручників  та завдань ЗНО останніх років показав, що дослідницьким завданням не приділяється достатньої уваги, що в свою чергу не сприяє розвитку творчого і не шаблонного мислення.

При навчанні математики можна використовувати різні  види дослідницьких завдань: на конструювання, на пошук інформації, задачі прикладного змісту, а також задачі, при розв’язанні яких використовуються інформаційні технології.

Інформаційні технології не тільки сприяють зацікавленню учня розв’язуванням задач, а і сприяють унаочненню задачі, побудови її математичної моделі.

Для розв’язання дослідницьких  задач варто використовувати  спеціалізовані математичні середовища (Gran, GeoGebra тощо), давати учням дослідницькі проекти з вимогою їх презентувати. Такі завдання не тільки сприяють підвищенню математичних знань, а і розвитку математичного мовлення.

В роботі наведено основні  типи дослідницьких завдань, подані приклади таких задач, які можна  використовувати в різних темах, наведено способи їх розв’язання. Охарактеризовано можливість використання інформаційних технологій при розв’язуванні дослідницьких завдань.

Відкритим залишаються  питання диференціації навчання, яке базується на розв’язуванні  дослідницьких завдань, а також  створення систем таких задач  для різних тем, розділів математики, класів – це може бути темою подальших досліджень.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Базурін В. М. Лабораторні роботи з інформатики/В.М.Базурін - К.: Шкільний світ, 2010. - 128с.

2. Бартенєв Ф.А. Нестандартне задачи по алгебре/Ф.А.Бартенєв - М.:Просвещение, 1976. - 95с.

3. Бевз Г.П. Методика викладання математики/Г.П.Бевз – К.: Вища школа,1977. - 376с.

4. Горелік Л.Б. Дослідницькі роботи та пошукові завдання/Л.Б.Горелік // Компьютерні інструменти в школі. – 2008. - №2. - С. 13-23.

5. Зубрилин А. До питання про організацію дослідницької роботи/А.Зубрилин//Математика. – 2009. - №20. - С.16-31.

6. Зубрилин А. Методологія ігрової діяльності в навчанні, на прикладі школьної математики/А. Зубрилин //Педагогіка. – 2008. - №8. - С.43-49.

7. Колеснікова Л.В. Нестандартні задачі – шлях до розвитку творчого мислення учнів/Л.В.Колесніков // Математика в школах України. - 2008. - № 8/9. -С.12-15.

8. Ляхова, Л. В. Организация научно-исследовательской деятельности учащихся. /Л. В. Ляхова // Начальная школа. 2009. №7. -С.45

9. Мерзляк А.Г. Алгебра і початки аналізу: підручник для 10 кл. загальноосв. навч. закладів : академ.рівень/ А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір. – Х.: Гімназія, 2010. – 352 с.

10. Первун О. Є. Пошуково-дослідницькі задачі як засіб розвитку математичних здібностей учнів з класів з поглибленим вивченням математики. : автореф. дис. канд. наук: спец. 13.00.02  «Теорія та методика навчання (математика)» /О.Є.Первун – Київ, 2009 – 20с.

11. Почерніна І.А. Використання дослідницьких завдань при навчанні математики/ І.А. Почерніна// Матеріали II міжвузівської науково – практичної конференції «Наукова діяльність як шлях формування професійних компетентностей майбутнього фахівця» (НПК- 2012) м.Суми,  березень 2012 р. – Суми: Вид-во СумДПУ імені А.С. Макаренка, 2012. –292с.

 

12. Приймак Л.А. Вирішуєм з задоволенням цікаві задачі з  математики/Л.А. Приймак// Початкове навчання та виховання. - 2007. - №13. - С.31-39.

13. Сгібнєв А. Як на уроці математики розвивати дослідницькі уміння/А.Сгібнєв//Математика. – 2009. - №6. - С.18-21.

14. Слєпкань З. І. Методика навчання математики: [підручник для студ. матем. спеціальностей вищих пед. навч. закладів] / З. І. Слєпкань. – [2-е вид.]. –К.: Вища школа, 2006. – 582 с.12.

15. Чашечникова О.С. Залучення студентів до творчої діяльності через розв’язування задач на побудову/О.С. Чашечникова, Л.Г. Чашечнікова, С.В. Петренко// Матеріали міжвузівської науково – практичної конференції «Наукова діяльність як шлях формування професійних компетентностей майбутнього фахівця» (НПК- 2010) м.Суми, 9 грудня 2010 р. – Суми: Вид-во СумДПУ імені А.С. Макаренка, 2010. – 187 с.

16. Шкіль М.І. Алгебра початки аналізу: підручник для 11 кл. загальноосвіт. навч. закладів/ М.І. Шкіль, З.І. Слєпкань, О.С. Дубинчук. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006 – 384с.

17. Шкіль М.І Алгебра початки аналізу: підручник для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів/ М.І. Шкіль, З.І. Слєпкань, О.С. Дубинчук. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006 – 327с.

18. Шкіль М.І Алгебра початки аналізу: підручник для 11 кл. з поглибл. вивч. математики в серед. закл. освіти/ М.І. Шкіль, Т.В. Колесник, Т.М. Хмара. – К.:Освіта, 2003. – 311с.