Використання дослідницьких завдань в навчанні математики

Міністерство освіти та науки, молоді та спорту України

Сумський державний  педагогічний університет ім. А.С.Макаренка

 

Кафедра математики

 

 

Почерніна Ірина  Анатоліївна

 

 

 

ДИПЛОМНА РОБОТА

ВИКОРИСТАННЯ ДОСЛІДНИЦЬКИХ  ЗАВДАНЬ 

В НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ

 

Напрям підготовки 0402 Фізико-математичні науки

Спеціальність 7.04020101 Математика *

Освітньо-кваліфікаційний  рівень «Спеціаліст»

 

 

 

 

Науковий керівник – 

кандидат педагогічних наук,

доцент 

Семеніхіна Олена Володимирівна

 

 

 

Суми – 2012

 

ЗМІСТ

 

ВСТУП

Актуальність  теми. Всебічний розвиток дитини є одним з найголовніших питань, які сьогодні стоять перед школою. Школа повинна сформувати систему універсальних знань, умінь і навичок, а також досвід самостійної діяльності й особистої відповідальності,  які будуть необхідні для адаптації школяра до нових суспільних умов та повноцінної його самореалізації.

Саме тому на перший план шкільної математичної освіти сьогодні виступають питання поліпшення її якості, виявлення та розвитку здібностей учнів, максимального задоволення їхніх  інтересів та потреб, розвитку навчально-пізнавальної активності та творчої самостійності. Навколо учнів повинна бути створена сприятлива атмосфера, що мотивуватиме їх до самостійної навчальної діяльності.

Основним із домінуючих видів математичної діяльності учнів  є розв’язування задач, яке передбачає формування внутрішньої мотивації та інтересу до навчальної діяльності, ілюстрацію і своєрідну конкретизацію навчального матеріалу, формування в учнів спеціальних умінь і навичок, здійснення контролю і оцінки результатів навчальної діяльності, формування загальних математичних умінь. Тому саме в процесі організованого розв’язування задач можна розвинути різні якості молодої особистості.

Зокрема, це стосується розв’язування  дослідницьких задач – задач, які охоплюють клас завдань математичного змісту, не мають визначеного способу розв'язування і передбачають виконання попереднього аналізу числових даних умови, моделювання за сюжетною лінією, встановлення логіки зв'язків між даними та шуканими величинами, які не подаються безпосередньо. Такі задачі є невід’ємною складовою математичних конкурсів та турнірів, їх можна задавати учням для систематизації пройденого матеріалу та для розуміння нового. Дослідницькі задачі можна використовувати при вивченні будь-якої теми на уроці,  у позакласній роботі, при проведенні тижня математики, організації проектного навчання тощо.

Дослідницькі задачі корисні  тим, що не містять алгоритмічних  підходів і завжди потребують пошуків  нових ідей, які стимулюють пізнавальні  інтереси учнів, формують навички проведення аналізу, систематизації, висуванню гіпотез, допомагають оволодіти дедуктивним методом, активізують самостійну пошукову діяльність

Розвиток дослідницьких  умінь дає можливість засвоєння  методів дослідження і використання їх при вивченні матеріалів різних навчальних дисциплін, можливість застосування отриманих знань і умінь в реалізації власних інтересів, що сприяє подальшому самовизначенню учня; можливість розвитку інтересу до різних наук, шкільних дисциплін і процесів пізнання в цілому.

Об’єкт: процес навчання математики.

Предмет: використання дослідницьких завдань при навчанні математики.

Мета дослідження: визначити роль і місце дослідницьких завдань в навчанні математики, навести приклади та способи розв’язання дослідницьких завдань.

Мета дослідження зумовила розв’язання наступних завдань:

1. проаналізувати науково-методичну літератури з проблеми дослідження;
2. здійснити аналіз підручників, завдань ЗНО та ПДА на наявність дослідницьких завдань;
3. уточнити означення дослідницьких завдань та навести їх типологію;
4. визначити шляхи використання ІТ для підтримки розв’язування дослідницьких завдань.

Використані методи дослідження: теоретичні – системний аналіз наукової, навчально-методичної та математичної літератури з теми дослідження, розроблених електронних навчальних засобів;

емпіричні – спостереження  навчального процесу, систематизація та узагальнення педагогічного досвіду  вчителів математики, які використовують дослідницькі завдання в шкільній практиці та в позаурочній роботі.

Основні результати роботи були представлені на II Межвузівській науково-практичній конференції "Наукова діяльність як шлях формування компетентностей майбутнього фахівця" (грудень 2011), на звітній студентській науковій конференції (березень 2012) та у збірнику наукових статей студентів фізико-математичного факультету СумДПУ ім.А.С.Макаренка (випуск 6, 2012).

Практична значущість роботи полягає в підборі завдань, які  можна використовувати на уроках математики з різних тем, поданні  способів їх розв’язання в тому числі і з використанням ІТ.

Структура роботи. Робота складається із вступу, двох розділів, висновків, списку використаних джерел і додатку.

У вступі обгрунтовано актуальність обраної теми, визначено об’єкт, предмет, мету дослідження, сформульовані  завдання дослідження.

В першому розділі розглянуто означення дослідницьких задач, переваги їх використання, проаналізовано підручники та завдання ЗНО на наявність завдань дослідницького характеру.

У другому розділі  розглянуто питання щодо розв’язування  дослідницьких завдань як невід’ємної  складової математичної підготовки. Розглянуті основні види дослідницьких завдань, наведено способи їх розв’язання, в тому числі і з використанням ІТ.

У додатку наведено матеріали  проекту учнів Рунгурської ЗОШ I-III ступенів «Теорема нареченої та її  застосування до розв’язування задач». Поданий план проекту, фрагменти презентації учителя та учнів.

Робота буде корисною студентам та вчителям, які цікавляться  використанням дослідницьких завдань  при навчанні математики, а також  при підготовці практичних занять та уроків з використанням дослідницької роботи.

 

РОЗДІЛ 1. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ДОСЛІДЖЕННЯ

1.1. Дослідницькі задачі та їх місце в курсі основної школи

1.1.1. Задача як об’єкт навчання  і засіб навчання

Розвиток інформаційного суспільства, науково-технічні перетворення, ринкові стосунки вимагають від кожної людини високого рівня професійних і ділових якостей, здатності орієнтуватися в складних ситуаціях, швидко і безпомилково приймати рішення.

У формуванні багатьох якостей, необхідних успішній сучасній людині, відіграє математика. На уроках математики школярі вчаться міркувати, доводити, знаходити раціональні шляхи виконання завдань, робити відповідні висновки. На думку М.В. Ломоносова: «Математика - найкоротша дорога до самостійного мислення» .

У навчанні математики велику роль відіграють задачі, оскільки вони є не тільки об’єктом вивчення, а і засобом навчання.

Математична задача –  це будь-яка вимога обчислити, побудувати, довести або дослідити, яка стосується просторових форм чи кількісних відношень, або запитання, рівносильне такій вимозі [3].

Розрізняють такі основні функції математичних задач – навчальна, розвивальна, виховна та контролююча. Навчальна функція полягає у формуванні в учнів системи математичних знань, умінь та навичок на різних етапах навчання. Розвивальна функція спрямована на розвиток мислення школярів, на формування в них розумових дій і прийомів розумової діяльності, просторових уявлень та уяви, алгоритмічного мислення, вміння «перекласти» задачу на мову математики тощо. Виховна функція задач спрямована на формування в учнів наукового світогляду, сприяє екологічному, економічному, естетичному вихованню, розвиває пізнавальний інтерес та позитивні риси особистості. Контролююча функція полягає у встановленні рівня навченості, рівня загального та математичного розвитку, стану засвоєння навчального матеріалу окремими учнями і класом загалом [14].

В залежності від того, яку вимогу поставлено в задачі, розрізняють  задачі на обчислення, доведення, побудову і дослідження.

Однією з найважливіших проблем шкільної математичної освіти є навчання учнів методів і способів розв’язування задач, самостійного пошуку розв’язку. Психологи, дидактики і методисти показали, що вміння школярів розв’язувати задачі прямо не залежить від кількості розв’язаних задач. Якщо навіть учень розв’язав багато задач, але в нього не сформований  загальний підхід до задачі, її аналізу, пошуку плану розв’язання, самостійно розв’язувати задачі він не зможе.

Ми погоджуємося з поглядами методистів стосовно того, що  процес розв’язування будь-якої задачі має складатися з наступних етапів [3].

1. Аналіз формулювання задачі, тобто відокремлення того, що в ній дано і що необхідно знайти, довести чи дослідити.
2. Пошук плану розв’язання.
3. Здійснення плану, перевірка і дослідження знайденого розв’язку, тобто доведення того, що знайдений розв’язок задовольняє вимоги задачі.
4. Аналіз знайденого способу розв’язання з метою з’ясування його раціональності, можливості розв’язування  задачі іншим методом чи способом.

У процесі пошуку способу  розв’язання багатьох задач використовують синтетичний, аналітичний та аналітико-синтетичний методи розв’язування задач. Під час розв’язування задач здійснюється як алгоритмічна, так і евристична діяльність. Значна кількість шкільних задач виконується за певними алгоритмами. Опанування учнями цих алгоритмів є важливим завданням шкільної математики. Разом з цим розв’язування нестандартних задач не завжди зводиться до виконання відомих опорних задач, які розв’язуються за певними алгоритмами, і вимагає додаткового пошуку (інформації, методу, прийому тощо). Тому розв’язувати задачі лише алгоритмічного характеру не доцільно, що приводить до необхідності використання в навчальному процесі задач іншого типу, серед яких виділяють дослідницькі задачі.

1.1.2. Дослідницька задача та етапи її розв’язування

Дослідницька задача – це будь-яка нестандартна задача, при пред’явленні якої учні не знають наперед ні способу її розв’язання, ні того, на який навчальний матеріал опирається розв’язання. Учні в ході розв’язання таких задач повинні провести пошук плану розв’язання задачі, встановити, який теоретичний матеріал дає ключ до того або іншого розв’язання [10].

При розв’язуванні дослідницької задачі найприйнятнішими є такі етапи дослідження [13]:

1) мотиваційна діяльність;

2) постановка проблеми;

3) збір та аналіз фактичного матеріалу;

4) висунення гіпотези;

5) перевірка гіпотези;

6) обгрунтування істинності гіпотези, висновок;

Мотивація - дуже важливий етап процесу навчання, якщо ми хочемо, щоб навчання було результативним. Метою мотивації є створення умов для виникнення в учня питання або проблеми.

Етап формулювання проблеми - найтонший і «творчий» компонент розумового процесу. У ідеалі сформулювати проблему повинен сам учень після постановки і розв’язання мотивуючої задачі. Проте в реальній шкільній практиці таке трапляється далеко не завжди: для дуже багатьох школярів самостійне визначення проблеми утруднене; пропоновані ними формулювання можуть виявитися неправильними. Тому на цьому етапі необхідний контроль з боку вчителя.

Збір фактичного матеріалу може здійснюватися при вивченні відповідної навчальної або спеціальної літератури або за допомогою проведення випробувань, всіляких тестів, вимірів певних параметрів тощо. Випробування не мають бути хаотичними, позбавленими логіки. Необхідно їх аргументувати за допомогою пояснень, креслень тощо. Число випробувань має бути достатнім для здобуття необхідного фактичного матеріалу.

Систематизацію і аналіз отриманого матеріалу зручно здійснювати за допомогою таблиць, схем чи графіків - вони дозволяють візуально визначити необхідні зв'язки, властивості, співвідношення, закономірності.

Висунення гіпотез передбачає вміння сформувати і зафіксувати гіпотезу на математичній мові, точно і лаконічно.

Перевірка гіпотез дозволяє впевнитися або засумніватися в їх істинності, а також може внести зміни до їх формулювань. Найчастіше перевірку гіпотез доцільно здійснювати за допомогою проведення ще одного випробування. При цьому результат нового випробування зіставляється з раніше отриманим результатом. Якщо результати збігаються, то гіпотеза підтверджується, і вірогідність її істинності зростає. Розбіжність же результатів служить підставою для відхилення гіпотези або уточнення умов її справедливості.

На останньому етапі  відбувається доведення істинності гіпотез, які отримали підтвердження; помилковість їх може бути визначена за допомогою контрприкладів. Пошук необхідних доведень часто утруднений, тому вчителеві важливо передбачити підказки.

1.1.3. Умови формування дослідницьких  умінь

Відзначимо умови, які  уточнено Л.В.Ляховою для формування дослідницьких умінь школярів.