Симплекс метод

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Октября 2011 в 01:24, задача

Описание

Составить рацион кормления коров, имеющий минимальную себестоимость.
Требуется решить задачу вручную симплексным методом.

Работа состоит из  1 файл

Задача 1-2.doc

— 368.00 Кб (Скачать документ)

Задача 1

      Необходимо  составить оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров живой массой 550 кг. Минимальная потребность коров  в кормовых единицах и переваримом  протеине в зависимости от суточного  удоя приведена в таблице 1.  

    Т а б л и ц а  1

Суточная  потребность в  питательных веществах  дойных коров живой  массой 550 кг   

№ варианта

(по последней  цифре номера зачетной книжки)

Среднесуточный

удой, кг

Потребность в
кормовых  единицах переваримом протеине, г
1 14 11,5 1273
 

 

      Рацион составляется из трех видов кормов: комбикорма, сена и силоса. Содержание питательных веществ в единице каждого вида корма показано в таблице 2.  

Т а б  л и ц а  2

Содержание  питательных веществ  в 1 кг корма и себестоимость  кормов  

Показатель Комбикорм Сено  Силос
Кормовые  единицы

Переваримый протеин, г 

Себестоимость 1 кг корма, руб.

1

160

4,2

0,5

60

0,9

0,2

30

0,6

 

 

      Согласно  физиологическим особенностям животных в рационе должно содержаться  следующее допустимое количество концентрированных  и грубых кормов (табл. 3).  

Т а б  л и ц а  3

Потребность коров в концентрированных  и грубых кормах, % от общей потребности  в кормовых единицах

№ варианта

(по предпоследней  цифре номера зачетной книжки)

Концентрированные корма не менее № варианта

(по последней  цифре номера зачетной книжки)

Грубые корма  не более
3 29 3 24
 

 

      Составить рацион кормления коров, имеющий  минимальную себестоимость.

      Требуется решить задачу вручную симплексным  методом.

 

Решение:

      Выразим все условия задачи в виде системы  ограничений и запишем целевую функцию. Для этого обозначим через х1 искомое содержание комбикорма в рационе (кг), через х2 сена (кг) и через х3силоса (кг).

      Составим  систему ограничений:

      1) условие по содержанию кормовых  единиц в рационе:  

1x1 + 0,5x2 + 0,2x3 ³ 11,5;

      2) условие по содержанию переваримого  протеина в рационе:

160х1 + 60х2 + 30х3 ³ 1273;

      3) условие по содержанию концентратов  в рационе (не менее 11,5 корм. ед. × 0,29 = 3,335 корм. ед.):

1х1 ³ 3,335;

      4) условие по содержанию грубых  кормов (не более 11,5 корм. ед. × 0,24 = 2,76 корм. ед.):

0,5х2 £ 2,76.

      Целевая функция – минимум себестоимости  рациона:

Z = 4,2x1 + 0,9x2 + 0,6x3 ® min 

      Перейдем  в системе ограничений от неравенств к равенствам, для этого введем дополнительные переменные:

      1) lx1 + 0,5x2 + 0,2x3 x4 = 11,5;

      2) 160х1 + 60х2 + 30х3 x5 = 1273;

      3) 1х1 х6 = 3,335;

      4) 0,5х2 + х7 = 2,76;

      Z=4,2x1 + 0,9x2 + 0,6x3 + 0х4 + 0х5 + 0х6 + 0х7 ®  min.

      Дополнительные  переменные имеют следующий экономический  смысл:

      х4 − количество кормовых единиц сверх минимума;

      х5 − количество переваримого протеина сверх минимума (г);

      х6 − количество концентратов сверх минимума (корм. ед.);

      х7 − разница между максимальной потребностью в грубых кормах и фактическим содержанием в рационе (корм. ед.)

      В ограничения, в которых нет дополнительных переменных с коэффициентом «+1», введем искусственные переменные с коэффициентом «+1». В целевую функцию введем их с оценками «M», так как задача решается на минимум.

      1) 1x1 + 0,5x2 + 0,2x3 x4 + у1 = 11,5;

      2) 160х1 + 60х2 + 30х3 x5 + у2 = 1273;

      3) 1х1 х6 + у3 = 3,335;

      4) 0,5х2 + х7 = 2,76;

      Z=4,2x1 + 0,9x2 + 0,6x3 + 0х4 + 0х5 + 0х6 + 0х7 + Му1 + Му2 + Му3 ® min.

      Разрешим  уравнения относительно искусственных  и дополнительных переменных с коэффициентами «+1» Аналогично запишем целевую функцию, представив ее для удобства двумя строками:

      1) у= 11,5 – (+1x1 + 0,5x2 + 0,2x3 x4);

      2) у2 = 1273 – (+160х1 + 60х2 + 30х3 x5);

      3) у3 = 3,335 – (+1х1 х6);

      4) х= 2,76 – (+0,5х2);

      Z=0 −(−4,2x1 − 0,9x2 −0,6x3 ® min;

      F=1287,835М − (+162Мx1 + 60,5Мx2 + 30,2Мx3 Мх4 Мх5 Мх6) ® 0.

      Заполним  симплексную таблицу 1.   
 

С и м  п л е к с н а я   т а б л и ц а  1

i Базисные переменные Свободные члены, bi х1 х2 х3 х4 х5 х6
1 y1 11,5 1 0,5 0,2 −1 0 0 11,5:1=11,5
2 y2 1273 160 60 30 0 −1 0 1273:160

=7,95625

3 y3 3,335 1 0 0 0 0 −1 3,335:1=3,335
4 x7 2,76 0 0,5 0 0 0 0
m+1 Z 0 −4,2 −0,9 −0,6 0 0 0 ´
m+2 F 1278,835М 162М 60,5М 30,2М М М М ´
 

 

      1. Разрешающий столбец – х1.

      2. Разрешающая строка – у3.

      3. Заполняется симплексная таблица  2.

      3.1. Переменная у3 выводится из базиса, переменная х1 вводится в базис.

      3.2. Расчет элемента, стоящего на  месте разрешающего:

      1 : 1 = 1.

      3.3. Расчет элементов начальной строки, стоящей на месте разрешающей:

      3,335 : 1 = 3,335;  0 : 1 = 0;  0 : 1 = 0;  0 : 1 = 0;  0 : 1 = 0;  −1 : 1 = −1.

      3.4. Расчет элементов столбца, стоящего  на месте разрешающего:

      1 : (−1) = −1;   160 : (−1) = −160;   0 : (−1) = 0;   −4,2 : (−1) = 4,2;

      162М : (−1) = −162М.

      3.5. Расчет остальных элементов таблицы: 

      столбца bi:

      11,5 – 1 × 3,335 = 8,165;   1273 – 160 × 3,335 = 739,4;   2,76 – 0 × 3,335 = 2,76;  

      0 – (−4,2) × 3,335 = 14,007;   1278,835М – 162М × 3,335 = 738,565М;

      столбца х2:

      0,5 – 1 × 0 = 0,5;   60 – 160 × 0 = 60  и т. д.

      Так как при расчете столбца требуется  постоянно умножать на 0, то столбец х2 переписывается без изменения. Без изменения переписываются столбцы х3, х4 и х5, поскольку в этих столбцах в начальной строке стоят нулевые элементы.

      Расчет  элементов столбца х6:

      0 – 1 × (−1) = 1;   0–160 × (−1) = 160;   0 – 0 × (−1);  

      0 – (−4,2) × (−1) = −4,2;   −М − 162М × (−1) = 161М.

Информация о работе Симплекс метод