Шпаргалка по "Теория вероятности"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Февраля 2013 в 13:04, шпаргалка

Описание

Работа содержит ответы на вопросы для экзамена (или зачета) по дисциплине "Теория вероятности"

Работа состоит из  1 файл

TEORIYa_VEROYaTNOSTI.docx

— 106.90 Кб (Скачать документ)

К критич.-критическое значение критерия.

Обычно это  квантили,определяющие области принятия гипотезы от крит-ой гипотезы.

3)если К расчет<критич., то говорят, что нет оснований отвергнуть Н00-принимаем)

Если К  расчет>К критич.,то Н0 –отвергают

Вероятность ошибки вывода равна уровню значимости 

Замечание:Когда Н0 –принимаем,то мы одновременно можем совершить ошибку 2-го рода,  вероятность которой оценить не можем , поэтому используем фразу- «Нет оснований отвергнуть Н0»

1)Возможно  ситуация, когда при одном гипотеза отвергается,а при другом   - принимается,рекомендуется Н0т.к.в этом случае известны вероятность ошибки.

2)Рекомендуется  увеличить объем выборки  и  снова  провести исследования

3) Если есть  возможность, рекомендуется одну и туже гипотезу  проверить несколькими способами.

Когда мы принимаем  гипотезу,то совершаем ошибку 2-города. Вместе с расширением области принятия гипотезы увеличивается вероятность ошибки 2-го рода.

24. Применения критерия c2 к проверке гипотез о законе распределения .

Осн-ая идея :сравнивают эмперические и теоритические частоты Х1, Х2, ..  Хn

 

 

 

n

Xi-Xi+1

mi

Mi,T

1

2

n

X1-x2

X2-X3

Xn-Xk+1

M1

M2

 

mn

mT1

mT2

mTk


,  mi- эмперические частоты

 

Н0:с.в. c имеетf(x)

Н0: с.в. c имеет неизв.распределение

Теоритические частоты

mi-теоритические част.=n*pi

где pi –вероятность,  того что Х попадет в этот интервал

pi=p(Xi<X<XiH)=F(Xi+1)-F(Xi)=

c2расчет.=

c2расчет.=(m1-m1T)2/m1T+(m2-m2T)2/m2T+(mk-mkT)2/mk :

С.в.имеетc2-распредел.с числом степ.свободы.

; - число параметров теоритич.распределения;

- число интервалов

находят c2критич.= c2()-Гм.табл.5

- Если c2расчет<c2критич,то нет основания отвергнуть Н0

-Если c2расчет>c2критич,то Н0 отвергают.

25. Применения критерия c2 к проверке гипотез о законе нормального распределения .

Х12…,хn-сгруппированы в таб.

N

xi-xi+1

mi

miT

pi*n

pi

1

X1-x2

M1

M1T

P1

2

X2+x3

M2

M2T

P2

….

….

 

k

Xk-Xk+1

mk

mkT

pk


Н0:с.в. Х имеет f(x)=1/

Н1:с.в. Xимеет неизвестн.распределение

аx

Sx(можно числа округлять но внутри доверительного интервала)

 

mi=n*pi

n=

Pi=P(xi<x<xi+1)=Ф()-Ф

P1=P(x1<x<x2)=P()

Pk=P(Xk<x<Xk+1)=P(Xk<X<)

Вычисляем:

c2расчет.=

Задаем  число степеней свободы

По таб.5 находим  c2критич=c2критич()

26.Проверка гипотезы о параметре  a нормального распределения

27Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок (F – критерий).

Для того чтобы  при заданном уровне значимости проверить  нулевую гипотезу Ho:  D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий нормальных совокупностей при конкурирующей гипотезе H1:D(X)>D(Y),надо вычислить отношение большей исправленной дисперсии к меньшей, т.е. Fнабл= и по таблице критических точек распределения Фишера – Снедекора, по заданному уровню значимости и числам степеней свобода k1 иk2 найти критическую точку Fнабл (α;k1,k2). Если Fнабл<Fкр – нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Если Fнабл >Fкр-нулевую гипотезу отвергают.

 

28.Использование МНК для получения коэффициентов линии регрессии

 

 

2точки y=kx+b

3точки y=ax2+bx+c

nТочек полигон степени

(xi,yi)-результаты измерения

Yi-экспериментальное значение

Имеется погрешность  измерений

Y=f(x)-теоритическая линия она зависит от параметров f(x,a,b,…)

 

 

Доказано,что эти числа удовлетворяют достаточным условием min. Вывод:Чтобы МНК найти линию регрессии y=ax+b, надо составить систему и решить её

Аналогично,чтобы МНК найти линию регрессии y=ax2+bx+c. Надо составить систему

 

29Коэффициент корреляции, определение,  основные свойства, способы расчета.

 

Коэффициент корреляции или парный коэффициент  корреляции в теории вероятностей и статистике — это показатель характера взаимного стохастического влияния изменения двух случайных величин. Коэффициент корреляции обозначается латинской буквой r в статистике и может принимать значения от −1 до +1. Если значение по модулю находится ближе к 1, то это означает наличие сильной связи, а если ближе к 0 — связь слабая или вообще отсутствует. При коэффициенте корреляции равном по модулю единице говорят о функциональной связи, то есть изменения двух величин можно описать математической функцией.

 

1/n)*(yi-y)

SxSy

Обычно используют: 1/n

SxSy

,где 1/n=(х1у12у2+….+хnyn)

Основные свойства коэф.корреляции: 
1)-1≤

2)если коэф.корреляции

3)если 

4)если 

5) если

Замечание!!!

Линия регрессии типа у=кх+вм.б.найдена по формуле:

У-У=

30.Проверка гипотезы о значимости  коэффициента корреляции.

1.Н0:

Н1:

2. Статистика критерия:

Вычисляем tрасчетное=

3.Задаем Гм.табл.6

4.Если tрасчет.<tкритич.,то нет оснований отвергнуть Н0(с.в. Х и У независимы,некоррелированы)

Если tрасчет>tкритич.,то Н0 отвергаем(между с.в. Х и У имеется статистическая значимая корреляционная зависимость)вероятность ошибки вывода =

Критерий:

, где   есть α-квантиль распределения Стьюдента.


Информация о работе Шпаргалка по "Теория вероятности"