Ряды Фурье

Разложить в ряд Фурье функцию  с заданными значениями параметров  a, b, g, d, а, l на полупериоде 0< x < l

№вар.	ПАРАМЕТРЫ						четность или нечетность функции
	а	L	a	b	g	d
2	1	2	0	2	-	-	нечетная

 

1. Составить аналитическое выражение на полупериоде:

На полупериоде 0< x < l функция . Учитывая нечетность заданной функции, составим выражение для функции на всей действительной оси 0x:

 

2. написать формулу разложения данной функции в ряд Фурье для заданного периода и заданной четности (нечетности)

Поскольку функция является нечетной, то выражение для ряда Фурье будет иметь следующий  вид:

 

 

3. выписать коэффициенты разложения этой функции в ряд Фурье

Используя формулу интегрирования по частям, вычислим коэффициенты

 

 

 

Или

4. Написать окончательное выражение этой функции в виде ряда Фурье

 

Выпишем несколько  первых слагаемых ряда:

 

 

 

 

Частичные суммы: 

5. Вычислить коэффициенты ряда и записать ряд Фурье в комплексной форме

 

 

 

 

 

 

 

Ряд Фурье  в тригонометрической форме:

 

 

 

 

6. Сделать чертежи, изображающие графики сумм нескольких гармоник, приближающихся к данной функции

 

а) график функции 

 

б) графики функции , ,

 

 

в) графики функции , ,

в) графики функции ,

 

 

г) график суммы ряда