Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Ноября 2011 в 01:42, курсовая работа
Минимальное значение риска равно и меньше r0. Этот риск соответствует ситуациям, когда Первый игрок играет по оптимальной стратегии Р*, а второй использует свою первую чистую стратегию Q2; или, когда Первый игрок использует свою первую чистую стратегию Р1, а Второй игрок – оптимальную Q*. Однако играть с таким риском, как отмечалось выше, можно только с согласия обоих игроков, т.е. при их сотрудничестве друг с другом.
1. Линейная производственная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Двойственная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3. Задача «о расшивке узких мест производства» . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4. Транспортная задача линейного программирования . . . . . . . . . . . . .12
5. Динамическое программирование. Задача оптимальных значений инвестиций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6. Динамическая задача управления производством и запасами . . . . .18
7. Матричная модель производственной программы предприятия . . . 21
8. Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества . . . . . . 22
Если Второй игрок применяет свою оптимальную стратегию, то Первый игрок не может улучшить свое положение, отступая от своей оптимальной стратегии. Заставим Первого игрока отступать от своей оптимальной стратегии, пользуясь чистыми стратегиями р1, р2, р3 (а Второй игрок, между тем, придерживает своей оптимальной стратегии Q*). В любом случае проигрыш Второго игрока будет не больше, чем цена игры v
Разделим
каждое из неравенств на v>0 и введем обозначения
Получим:
Поскольку , то переменные х1, х2, х3, х4 удовлетворяют условию
Но v есть проигрыш Второго игрока, который он стремится сделать минимальным. Следовательно, величина 1/v должна быть максимальна. Таким образом, получаем следующую задачу линейного программирования.
Найти вектор х=(х1, х2, х3, х4), который обеспечивает максимум целевой функции
При следующих линейных ограничениях:
Найдем
оптимальное решение
Х*=(25/537, 61/1611, 8/537, 0) при значении целевой функции Zmax=160/1611.
Цену игры и Q* найдем по следующей формуле:
V0=1/Zmax=1611/160.
Q*= V0* Х*=(15/32; 61/160; 3/20; 0)
Найдем оптимальную стратегию Р* Первого игрока. Если Первый игрок применяет свою оптимальную стратегию, то Второй игрок не может улучшить свое положение, отступая от своей оптимальной стратегии. В случае использования Вторым игроком своих чистых стратегий Q1, Q2, Q3, Q4, а Первым игроком своей оптимальной стратегии Р*, выигрыш первого будет не меньше, чем цена игры
Разделим каждое неравенство на v>0 и введем обозначения:
Получим:
Поскольку , то переменны у1, у2, у3 удовлетворяют условию
у1+ у2+ у3=1/v
Но v есть выигрыш Первого игрока, который стремится его максимизировать. Следовательно, величина 1/v должна быть минимальна. Имеем следующую задачу линейного программирования.
Найти вектор y=( у1, у2, у3), который обеспечивает минимум целевой функции:
L= у1+ у2+ у3→min
При следующих линейных ограничениях:
Эта задача является двойственной по отношению к рассмотренной выше. Решение двойственной задачи возьмем из последней симплексной таблицы при решении рассмотренной выше задачи.
Уопт=(6/179, 89/1611, 17/1611). Lmin=Zmax=160/1611. Откуда цена игры v0 по прежнему равна 1611/160.
Найдем Р*=v0*yопт=(27/80, 89/160, 17/160).
Возвращаемся
к исходной матрице игры A4,5.
Решение этой игры имеет вид: v0=11/160,
Р* =(27/80, 89/160, 0, 17/160), Q*= (15/32; 61/160;
3/20; 0; 0).
Найдем риск игры при использовании игроками своих оптимальных стратегий:
А также риск при использовании одним из игроков своей чистой, а другим – своей оптимальной стратегии (нижний индекс Первого игрока, верхний - Второго):
Минимальное значение риска равно и меньше r0. Этот риск соответствует ситуациям, когда Первый игрок играет по оптимальной стратегии Р*, а второй использует свою первую чистую стратегию Q2; или, когда Первый игрок использует свою первую чистую стратегию Р1, а Второй игрок – оптимальную Q*. Однако играть с таким риском, как отмечалось выше, можно только с согласия обоих игроков, т.е. при их сотрудничестве друг с другом.