Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Января 2012 в 12:21, курсовая работа
На производство поступила партия стержней длиной 250 и 190 см, причем количество стержней длиной 250 см ограничено и равно 200 шт. Из этих стержней необходимо получить 470 заготовок длиной 120 см и 450 заготовок длиной 80 см. Как следует разрезать стержни, чтобы количество отходов было минимальным?
Постановка задачи 3
Построение математической модели 3
Математическая формулировка 3
Выбор и обоснование метода решений поставленной задачи. 4
Решение задачи 4
Анализ модели на чувствительность. 8
Список литературы 10
| После итерации №2(возможно улучшение плана) | |||||||||||
|
Так как в предпоследнейстроке( |
|||||||||||
| (имеется
максимальное положительное |
|||||||||||
| А в столбце "Alfa" имеется не отрицательное число(выбрано минимальное) | |||||||||||
| F(Min) | 10 | 50 | 10 | 70 | 30 | 0 | M | M | |||
| Сi | P2 | X0 | X11 | X21 | X31 | X12 | X22 | X6 | X7 | X8 | Alfa |
| 10 | 1 | 50,00 | 1,00 | 0,67 | 0,00 | 0,00 | -0,67 | 1,00 | 0,00 | -0,33 | -75 |
| M | 7 | 370,00 | 0,00 | -0,33 | 0,00 | 1,00 | 1,33 | -2,00 | 1,00 | 0,67 | 278 |
| 10 | 3 | 150,00 | 0,00 | 0,33 | 1,00 | 0,00 | 0,67 | 0,00 | 0,00 | 0,33 | 225 |
| M--> | 370 | 0 | -0,33 | 0 | 1 | 1,33 | -2 | 0 | -0,33 | ||
| 2000,00 | 0 | -40 | 0 | -70 | -30 | 10 | 0 | 0 | |||
| После итерации №3(возможно улучшение плана) | |||||||||||
|
Так как в предпоследнейстроке( |
|||||||||||
| (имеется
максимальное положительное |
|||||||||||
| А в столбце "Alfa" имеется не отрицательное число(выбрано минимальное) | |||||||||||
| F(Min) | 10 | 50 | 10 | 70 | 30 | 0 | M | M | |||
| Сi | P3 | X0 | X11 | X21 | X31 | X12 | X22 | X6 | X7 | X8 | Alfa |
| 10 | 1 | 200,00 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | -1 |
| M | 7 | 70,00 | 0,00 | -1,00 | -2,00 | 1,00 | 0,00 | -2,00 | 1,00 | 0,00 | 70 |
| 30 | 5 | 225,00 | 0,00 | 0,50 | 1,50 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,50 | -1 |
| M--> | 70 | 0 | -1 | -2 | 1 | 0 | -2 | 0 | -1 | ||
| 8750,00 | 0 | -25 | 45 | -70 | 0 | 10 | 0 | 15 | |||
| После итерации №4 получили оптимальный план. | |||||||||||
|
Для функции 10x11+50x21+10x31+70x12+30x22= |
|||||||||||
| Достигается при X11=200;X12=70;X22=225; | |||||||||||
| Номера переменных Х и их значения находятся, соответственно, во второй и третьей колонках симплекс таблицы | |||||||||||
| Оптимальный план находится в первой ячейке последней строки симплекс таблицы | |||||||||||
| F(Min) | 10 | 50 | 10 | 70 | 30 | 0 | M | M | |||
| Сi | P4 | X0 | X11 | X21 | X31 | X12 | X22 | X6 | X7 | X8 | Alfa |
| 10 | 1 | 200,00 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | -1 |
| 70 | 4 | 70,00 | 0,00 | -1,00 | -2,00 | 1,00 | 0,00 | -2,00 | 1,00 | 0,00 | -1 |
| 30 | 5 | 225,00 | 0,00 | 0,50 | 1,50 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,50 | -1 |
| M--> | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | -1 | ||
| 13650,00 | 0 | -95 | -95 | 0 | 0 | -130 | 70 | 15 | |||
Выполнив четыре итерации для получения оптимального решения, получили результирующую симплекс-таблицу, из которой следует, что оптимальное решение имеет вид:
x11 = 200, x12 = 70, x22 = 225.
Проведем анализ полученного решения. Результирующая симплекс-таблица «насыщена» весьма важными данными, лишь небольшую часть которых составляют оптимальные значения переменных. Из симплекс-таблицы непосредственно, либо при помощи простых дополнительных вычислений можно получить информацию относительно
Оптимальное решение
Используя данные, содержащиеся в симплекс-таблице для оптимального решения, основные результаты можно представить так:
Таблица
3
| Управляемые
переменные |
Оптимальное значение | Решение |
| x11 | 200 | 200 стержней первого типа (250 см) должны быть порезаны на заготовки первого типа (120 см) |
| x12 | 70 | 70 стержней второго типа (190 см) должны быть порезаны на заготовки первого типа (120 см) |
| x22 | 225 | 225 стержней второго типа (190 см) должны быть порезаны на заготовки второго типа (80 см) |
Статус ресурсов
Виды стержней могут быть разделены на дефицитные и недефицитные в зависимости от того, полное или частичное их использование предусматривает оптимальное решение задачи.
Применительно к рассматриваемой задаче можно привести следующую сводку результатов.
Таблица 4
| Ресурс | Остаток | Статус ресурса |
| Стержни 250 см. | 0 | Дефицитный |
| Стержни 190 см. | ∞ | Недефицитный |
Положительное значение остаточной переменной указывает на неполное использование соответствующего ресурса, т.е. данный ресурс не является дефицитным. Если же остаточная переменная равна нулю, то это свидетельствует о полном потреблении соответствующего ресурса.
Ресурс,
увеличение запасов которых позволяет
улучшить решение (увеличить доход) –
это стержни длинной 250 см. т.к. они дефицитные.
Ценность ресурсов
Ценность
ресурса характеризуется
Максимальное изменение запаса ресурса
При
решении вопроса о том, запас
какого из ресурсов следует увеличить
в первую очередь, обычно используются
теневые цены. Чтобы определить интервал
значений изменения запаса ресурса, при
которых теневая цена данного ресурса,
фигурирующая в последней симплекс-таблице,
остается неизменной, необходимо выполнить
ряд дополнительных вычислений.
Максимальное изменение коэффициентов стоимости
Наряду с определением допустимых изменений запасов ресурсов представляет интерес и установление интервала допустимых изменений коэффициентов прибыли или стоимости.
Замечание. Любое изменение коэффициента целевой функции при небазисной в оптимальном решении переменной приводит лишь к тому, что в заключительной симплекс-таблице в Z-уравнении изменяется только коэффициент, соответствующий этой переменной. Причем коэффициент при небазисной переменной в результирующем Z-уравнении нужно уменьшить на ту величину, на которую он увеличивается в исходном Z-уравнении.
В заключении заметим, что разобранный пример является простейшим. Он приведен в данных указаниях, чтобы продемонстрировать выполнение отдельных этапов исследования операций и, безусловно, не охватывает все возможные ситуации, которые могут возникнуть при решении задач.
- Курс лекций по Теории Принятия Решений //Гапанович И.В. 2010
- Основы теории принятия решений //Орлов А.И. 2002 - 51 с