Построение графика квадратичной фунции

 

 

 

 

Построение графика

 

квадратичной

 

функции

8 класс

 

 

 

 

y

 

x

 

0

 

График функции y = a x  ,

2

при a=1

при a= -1

1  2  3 4 5 6

 

Х  -3  -2  -1   0    1   2   3

 

y   -9  -4  -1    0   -1 -4  -9

 

 

 

-6 -5-4-3-2-1

 

1

 

4

 

9

 

-9

 

-4

 

 

 

 

y

 

x

 

y

 

x

 

  0 1 2 3 4 5 6

 

1

 

4

 

9

 

  0 1 2 3 4 5 6

 

1

 

4

 

9

 

 У= X  

2

Построить график функции  У=( X - 3  )

2

по точкам

во вспомогательной

 

системе координат

  0 1 2 3 4 5 6

 

y’

 

 

 

 

y

 

x

 

y

 

x

 

  0 1 2 3 4 5 6

 

 У= X  

2

Построить график функции  У=(X - 3) - 2

2

по точкам

во вспомогательной

 

системе координат

-2

 

4

 

9

 

7

 

2

 

1

 

-1

 

1

 

4

 

9

 

-2

 

-1

 

7

 

  0 1 2 3 4 5 6

 

1

 

4

 

9

 

-2

 

-1

 

7

 

0    1  2  3  4    5  6

 

у’

 

X’

 

 

 

 

y

 

x

 

y

 

x

 

  0 1 2 3 4 5 6

 

  0 1 2 3 4 5 6

 

 У= X  

2

Построить график функции  У=Х  - 6Х + 7

2

по точкам

необходимо выделить

 

полный квадрат,

 

 т.е. привести к виду:  (Х+L) +М

 

У=( Х - 3 ) - 2

-2

 

4

 

9

 

7

 

2

 

1

 

-1

 

1

 

4

 

9

 

-2

 

-1

 

7

 

во вспомогательной

 

системе координат

2

  0 1 2 3 4 5 6

 

Y’

 

X’

 

1

 

4

 

9

 

-2

 

-1

 

7

 

2

 

 

 

 

Какие трудности возникают  при

 

 построении графика?

по точкам:

во вспомогательной

 

системе координат:

• как выбрать «правильный»

интервал для значений  аргумента,

чтобы в него попала  вершина 

параболы;

• необходимо много считать;
• способ достаточно трудоемкий.

 

•  очень трудно выделить

полный квадрат трехчлена;

• определить где будет

находиться вершина

параболы (ось параболы).

 

 

 

 

ВЫВОД:

необходим новый способ  построения

графика квадратичной  функции.

Этот способ должен  давать возможность

 быстрого и легкого нахождения координат

вершины параболы.

 

 

 

 

Алгоритм построения графика

 

 функции у = а х   + в х + с

2

 

• находим абсциссу вершины параболы  по формуле  х_⁰ = -в / 2 а;
• подставляя полученное значение х_⁰ в формулу заданной функции,

получаем у_⁰;

• построим вершину параболы с координатами (х_⁰ ; у_⁰ );
• определим направление ветвей параболы (по коэффициенту а);
• проведем ось параболы через ее вершину;
• выбираем значения х слева или справа от оси параболы;
• вычисляем соответствующие значения у;
• строим точки по полученным координатам и точки им симметричные

относительно оси параболы;

• соединяем точки непрерывной плавной линией.