Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Декабря 2011 в 15:40, доклад
Определение вероятности. Взаимосвязь испытания, события и случайной величины. Примеры на вычисление вероятности. Числовые характеристики случайных величин.
—
при решении различных задач
оптимизации значительно
— во многих задачах функция и плотность распределения не могут быть определены достаточно точно.
В связи с этим при решении многих теоретических и прикладных задач широко используются различные числовые характеристики случайных величин. Рассмотрим некоторые из них.
1.
Математическое ожидание E(X) случайной
величины X, определяемое выражением
где
fix) — плотность распределения величины
X. Так как согласно равенству (1.5.5)
—σο
то выражение (1.6.1) можно рассматривать- как среднее взвешенное из BGex возможных значений X. При этом в качестве веса используется плотность распределения. В связи с этим математическое ожидание иногда называют средневероятным значением рассматриваемой величины. Пользуясь зависимостями (1.5.5) — (1.5.9), можно показать, что для
рассмотренных
выше распределений случайной
2. Дисперсия
случайной величины X, определяемая выражением
и представляющая собой математическое ожидание квадрата отклонения рассматриваемой случайной величины X от ее математического ожидания Е(Х).
Из
приведенного выражения видно, что
дисперсия характеризует
1
Заметим,
что использование дисперсии D(X)
на практике неудобно, так как ее
размерность отличается от размерности
рассматриваемой случайной
и имеющее ту же размерность, что и X.
Из (1.6.3), (1.6.5) и (1.6.6) видно, что параметры а и σ нормального распределения (1.5.7) представляют собой соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение рассматриваемой случайной величины.
3. Математическое
ожидание β2(Χ) квадрата случайной величины
X, определяемое выражением
Пользуясь
равенствами (1.6.1), (1.6.2), (1.6.4) и (1.6.7), легко
показать, что между рассмотренными
числовыми характеристиками имеет
место простое соотношение
Введение указанных числовых характеристик имеет смысл лишь в тех случаях, когда входящие в соответствующие выражения (1.6.1), (1.6.4) и (1.6.7) несобственные интегралы сходятся. Существуют примеры плотностей fix), удовлетворяющих условию (1.6.2), для которых такая сходимость не имеет места.
На
практике величины Е(Х) и о(Х) обычно определяются
экспериментально по данным статистических
испытаний. При этом их принимают равными
соответствующим средним статистическим
значениям [13]
где п — число статистических испытаний,
— полученные в результате
этих испытаний значения X.
Информация о работе Основы теории вероятности и математической статистики