Основные этапы становления современной математики. Структура современной математики

Основные  этапы становления  современной математики. Структура современной  математики

Академик  А.Н.Колмогоров выделяет четыре периода  развития математики Колмогоров А.Н.: зарождения математики, элементарной математики, математики переменных величин, современной математики.

В период развития элементарной математики из арифметики постепенно вырастает теория чисел. Создается алгебра как  буквенное исчисление. А созданная  древними греками система изложения  элементарной геометрии - геометрии  Евклида - на два тысячелетия вперед сделалась образцом дедуктивного построения математической теории.

В XVII веке запросы естествознания и техники  привели к созданию методов, позволяющих  математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур. С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создание дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин. Великим открытиям XVII века является введенное Ньютоном и Лейбницем понятие бесконечно малой величины, создание основ анализа бесконечно малых величин (математического анализа).

На первый план выдвигается понятие функции. Функция становится основным предметом  изучения. Изучение функции приводит к основным понятиям математического  анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу.

К этому  времени относятся и появление  гениальной идеи Р.Декарта о методе координат. Создается аналитическая  геометрия, которая позволяет изучать  геометрические объекты методами алгебры  и анализа. С другой стороны метод координат открыл возможность геометрической интерпретации алгебраических и аналитических фактов.

Дальнейшее  развитие математики привело в начале ХIX века к постановке задачи изучения возможных типов количественных отношений и пространственных форм с достаточно общей точки зрения.

Связь математики и естествознания приобретает  все более сложные формы. Возникают  новые теории и возникают они  не только в результате запросов естествознания и техники, но и в результате внутренней потребности математики. Замечательным примером такой теории является воображаемая геометрия Н.И.Лобачевского. Развитие математики в XIX и XX веках позволяет отнести ее к периоду современной математики. Развитие самой математики, математизация различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, прогресс вычислительной техники привели к появлению новых математических дисциплин, например, исследование операций, теория игр, математическая экономика и другие.

Основными методами в математических исследованиях являются математические доказательства - строгие логические рассуждения. Математическое мышление не сводится лишь к логическим рассуждениям. Для правильной постановки задачи, для оценки выбора способа ее решения необходима математическая интуиция.

В математике изучаются математические модели объектов. Одна и та же математическая модель может описывать свойства далеких  друг от друга реальных явлений. Так, одно и тоже дифференциальное уравнение  может описывать процессы роста  населения и распад радиоактивного вещества. Для математика важна не природа рассматриваемых объектов, а существующие между ними отношения.

В математике используют два вида умозаключений: дедукция и индукция.

Индукция - метод исследования, в котором  общий вывод строится на основе частных посылок.

Дедукция - способ рассуждения, посредством которого от общих посылок следует заключение частного характера.

Математика  играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения математики в различные отрасли знаний заключается в том, что она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Без современной математики с ее развитыми логическим и вычислительным аппаратами был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Математика  является не только мощным средством  решения прикладных задач и универсальным  языком науки, но также и элементом общей культуры.