Методика изучения свойств трапеции

В материалах различных контрольных работ и экзаменов очень часто встречаются задачи на трапецию, решение которых требует от учащихся знаний «непрограммных» свойств трапеции. (Программными считаются свойство средней линии трапеции, свойства диагоналей и углов равнобедренной трапеции.) Какими же замечательными свойствами обладает трапеция? Где и когда их изучать в школьном курсе геометрии?