Метод подобия

Министерство образования  Республики Беларусь

УО «Могилевский Государственный  Университет им. А.А. Кулешова»

КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Методика преподавания математики»

на тему:

 «Метод подобия на факультативных занятиях»

Выполнила: студентка 4 курса группы Б

Давыдова Е.В.

Проверил: доцент педагогических наук,

 заведующий кафедры  МПМ

Рогоновский Н.М.

 

Могилев, 2011

Содержание

 

Введение 3

Глава 1. Факультативные занятия 4

1.1. Общие цели и задачи факультативных занятий по математике 4

1.2. Организация учебно-воспитательного процесса на факультативных занятиях 8

Глава 2. Основные понятия преобразования подобия 10

2.1. Признаки подобия треугольников и метод подобных треугольников 10

2.2. Преобразование подобия 13

2.3. Свойства преобразований подобия 14

2.4. Гомотетия как пример преобразования подобия 17

2.5. Подобные фигуры 20

2.6. Дальнейшее развитие метода подобия: свойства подобных многоугольников, пропорциональные отрезки в окружности 22

Глава 3. Применение преобразования подобия к решению задач 24

3.1. Применение подобия при решении задач 24

3.2. Решение геометрических задач с помощью гомотетии 28

Заключение 32

Литература 33

 

Введение

 

Метод геометрических преобразований для школьной геометрии обладает большой новизной. Необходимо иметь  в виду, что геометрические преобразования – это и новая тема, и новый  математический метод, и новый способ мышления. В предыдущих темах геометрические фигуры рассматривались неподвижными, статичными. Геометрические преобразования приводят к рассмотрению фигур в  динамике: они показывают, каким  образом из одной фигуры получается другая фигура, чем-то похожая на первую и в то же время существенно  отличающаяся от нее. Эта тема дает уникальную возможность познакомиться  с современной геометрической наукой, ее идеями и методами.

Овладение практически любой современной  профессией требует определенных знаний по математике. Математические знания стали необходимой частью общей  культуры, средством всестороннего  развития личности. В школе математика является опорным предметом, обеспечивающим изучение на должном уровне, как естественных, так гуманитарных дисциплин. Необходимо отметить, что математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в вузы по широкому спектру специальностей. Наряду с поступающими на математические факультеты и в технические вузы вступительные экзамены по математике сдают будущие физики, химики, биологи, врачи, психологи, экономисты.

Современная школа призвана решать две тесно связанные друг с другом задачи: с одной стороны, обеспечить овладение учащимися твердо установленным и четко очерченным минимальным объемом знаний и умений, необходимых каждому члену нашего общества, с другой - создать оптимальные условия для тех, кто проявляет повышенный интерес и склонность к данному предмету. Свой вклад в решение этих задач призваны сделать факультативные занятия. 

Глава 1. Факультативные занятия

 

1. Общие цели и задачи факультативных занятий по математике

 

В настоящее время ведется интенсивная  разработка и корректировка нормативного и учебно-методического обеспечения  математического образования в условиях современной образовательной среды общеобразовательных учреждений, повышение качества обучения предметам естественно-математического цикла с учетом запросов и потребностей общества. Частью этой разработки является создание методических материалов для организации и проведения факультативных занятий по предметам естественно-математического цикла в условиях современной образовательной среды.

Основной задачей факультативных занятий является создание максимально благоприятных условий для интеллектуального развития учащихся в соответствии с их интересами, целями, способностями и потребностями. На факультативных занятиях учащиеся имеют возможность, прежде всего, совершенствовать знания, получаемые на уроках, приобрести умения решать более трудные и разнообразные задачи. В виду существенного повышения роли факультативов для их проведения отводится пять лет.

Изучение потребностей практики обучения показало, что наибольшую пользу факультативные занятия приносят, если они используются для расширения, совершенствования и коррекции знаний учащихся по основному курсу, для решения задач повышенной трудности, для использования различных форм кружковой работы.

Курс «Школьная геометрия: многообразие идей и методов» - один из факультативных курсов, предлагаемых в настоящее  время. Он является своего рода сопровождением базового и повышенного курсов, посильно расширяя и углубляя эти курсы. Содержание этого факультативного курса, придерживаясь рамок базового и повышенного курсов, делает больший акцент на математические методы, являющимися основным инструментом изложения теории и решения задач.

Каждая тема факультатива непосредственно  связана с материалом общеобразовательного курса математики. При этом программа  предусматривает достижение двоякой  цели: во-первых, довести изучаемый  материал до того уровня, на котором  учащемуся становится ясным его  принципиальная математическая важность, до известной степени завершенности; во-вторых, показать непосредственные связи школьной математики с наукой и ее приложениями.

Материал курса не дублирует вузовские программы, но в целом ряде случаев позволяет с общих позиций взглянуть на школьную математику и подчеркнуть единство предмета и метода математической науки. Поэтому важно в рамках данного факультативного курса идти не от вузовских курсов, адаптируя их к школьникам, а показывать, каким образом из материала школьного курса математики возникают общие концепции, обладающие теоретической и прикладной ценностью, которые впоследствии сыграют роль своего рода пропедевтики для изучения вузовских курсов математики.

Факультативный курс «Школьная  геометрия: многообразие идей и методов» содержит разнообразные темы как  теоретического, так и прикладного  плана. Предполагается, что в процессе занятий будет показана история  возникновения и развития ряда изучаемых  методов, концепций и идей, их значение для математики, для других наук и областей практической деятельности.

В предлагаемом факультативном курсе  новизна обеспечивается путем раскрытия многообразия идей и методов школьной геометрии, решения содержательных задач. На факультативных занятиях учащимся могут предлагаться задачи занимательного характера, исторические сведения. Учащиеся имеют возможность выступить с лекцией, провести под руководством учителя экскурсию на интересующееся предприятие или в учебное заведение, подготовить и сделать доклад по выбранной тематике. Такой факультатив окажется интересным и полезным и тем учащимся, которые не проявляют специального интереса и склонности к занятиям математикой, но хотят расширить свой кругозор.

На первом этапе особое внимание следует уделить формированию устойчивого интереса к предмету, выявлению и развитию математических способностей учащихся, ориентации на профессии, существенным образом связанных с математикой. Обучение на втором этапе должно обеспечить подготовку к поступлению в вуз, продолжению образования и к профессиональной деятельности, требующей глубоких и прочных знаний, умений и навыков, высокой математической культуры.

Образовательные цели факультативных занятий. Эти цели следующие: систематическое изучение геометрических фигур и их свойств, систематизация и углубление знаний об измерении геометрических величин, углубленное изучение геометрических построений и преобразований, координат и векторов, приобретение умений и навыков в решении задач повышенной сложности.

Основным является традиционное содержание. К ведущим содержательным линиям данного факультативного  курса относятся: геометрические фигуры и их свойства; измерение геометрических величин; геометрические построения и  преобразования; координаты и векторы.

Развивающие цели факультативных занятий. Эти цели следующие:

• развитие познавательного интереса;
• развитие логического мышления, наблюдательности, воображения, математической интуиции, математической речи;
• развитие умственных способностей: гибкости, критичности и глубины ума, самостоятельности и широты мышления, памяти, способности к цельности восприятия, генерированию идей, укрупнению информации и др.
• формирование исследовательских навыков применения методов научного познания: анализа и синтеза, абстрагирования, обобщения и конкретизации, индукции и дедукции, классификации, аналогии и моделирования и др.;
• развитие общих учебных умений: постановки учебной цели, выбора средств ее достижения, структурирования информации, выделения главного и т.д.

Воспитательные  цели факультативных занятий. Они заключаются:

• в формировании мировоззренческих представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о роли математики в общественном прогрессе;
• в развитии и углублении интереса к математике, стимулировании самостоятельности учащихся в изучении теоретического материала и решении задач повышенной сложности, создании ситуаций успеха по преодолению трудностей, воспитании трудолюбия, волевых качеств личности;
• в стимулировании исследовательской деятельности учащихся, активного участия их во внеклассной работе по математике, в математических олимпиадах;
• в воспитании нравственных качеств личности: настойчивости, целеустремленности, творческой активности и самостоятельности, трудолюбия и критичности мышления, дисциплинированности, способности к аргументированному отстаиванию своих взглядов и убеждений;
• в эстетическом воспитании (раскрытии красоты математической теории, совершенства математического доказательства, точности в постановке математической задачи, рациональности ее решения, раскрытии связи углубленного курса математики с архитектурой, живописью, музыкой, скульптурой). [7]

 

2. Организация учебно-воспитательного процесса на факультативных занятиях

 

Организация учебно-воспитательного  процесса на факультативных занятиях должна предусматривать:

• различные организационные формы: использование внутренней дифференциации и индивидуализации обучения; уроков-лекций, уроков крупноблочного, обзорного изложения теоретического материала с последующей самостоятельной его проработкой, уроков-практикумов, уроков коллективного исследования, уроков с использованием электронных средств обучения; различных форм внеклассной работы по математике;
• организацию дидактического цикла с учетом особенностей дополнительного обучения. Рекомендуется следующая последовательность звеньев дидактического цикла: опережающее крупноблочное изучение теоретического материала; решение ключевых задач всех уровней сложности; организация фронтальной, групповой и индивидуальной работы учащихся по решению задач, выполнение самостоятельных работ, в том числе и работ исследовательского характера;
• учет особенностей системы математических задач и упражнений, которая в пособиях для факультативных занятий является, как правило, избыточной относительно фронтальной формы работы. Часть задач, избыточная относительно фронтальной формы работы, предназначена для организации групповой и индивидуальной работы;
• развивающее обучение (обеспечение оптимально возможного уровня трудности и темпа обучения, доступного учащимся; обеспечение внутренней дифференциации обучения, сочетание фронтальной, групповой и индивидуальной работы учащихся);
• использование проблемных методов обучения, обучение учащихся эвристическим приемам решения задач, использование доказательства в целях обнаружения теорем, выработка общих учебных умений по отысканию замысла решения задачи;
• сбалансированное выделение времени на изучение теоретического материала и решение задач (с учетом общего сравнительно небольшого количества часов рекомендуется примерно 1/4 учебного времени выделять на изучение теории и 3/4 - на решение задач);
• повышение роли самостоятельной работы учащихся по изучению теоретического материала и решению задач (систематическая самостоятельная работа с учебной и научно-популярной литературой);
• систематическое решение задач повышенной сложности, используя при этом различные приемы: руководство и помощь со стороны учителя, коллективный разбор и решение задач повышенной трудности, опора на наиболее способных учащихся класса, использование исследовательских заданий для группы учащихся на сравнительно продолжительный срок;
• использование компьютерной технологии обучения;
• использование опыта учителей-новаторов;
• стимулирование внеклассной работы учащихся, тесное увязывание ее с факультативным занятием. [7]