Математическое моделирование в агрохимических и агроэкологических исследованиях

Диапазон и масштаб  моделируемых процессов крайне велик - от глобальной экологии до прогнозирования  динамики отдельных компонентов  агроценозов, поэтому при классификации экологических моделей могут быть использованы различные подходы. Многие авторы выделяют статические и динамические модели . Статические модели формализуют связь между показателями без учета переменной времени. Динамические модели используются для оценки явлений в развитии. Функциональные модели отличаются от эмпирических тем, что учитывают механизм процесса. Это позволяет использовать их для прогноза не наблюдавшихся ранее состояний объекта. Различие между стохастическими и детерминированными моделями следует из их названия. При описании неопределенных процессов в природных системах (агрометеорологические условия, миграция веществ по профилю почв, трансформация пестицидов, выделение границ почвенных ареалов, возникновение вспышек болезней растений, динамика численности вредителей и иных) более предпочтительно использовать вероятностные подходы.  Важнейшей задачей моделирования является прогнозирование и управление объектом, выделяются модели без управления и оптимизационные (с участием одной или нескольких сторон).

Наиболее часто  применяются: статистические, модели математической физики (диффузные), балансовые динамические, матричные модели, модели теории исследования операций, частные модели типа "ресурс-потребитель" и аналогичные им, а также целая  группа дискретных математических моделей.

Статистические модели агроэкосистем. Статистические модели строятся при допущении, что исследуемый процесс случаен и может быть изучен с помощью статистических методов анализа систем. Они включают: эмпирические- и динамические статистические модели, корреляционный и факторный анализ, многомерное шкалирование, анализ временных рядов. Для снижения размерности статистических моделей используется ряд методов, например выделение главных компонент в регрессионных уравнениях и гармонических рядах.

Методы прогнозирования  урожаев, основаные на учете агроклиматических ресурсов региона разрабатывались в агрометеорологии. Для оценки потенциальной продуктивности используются величины баланса фотосинтетически активной радиации (ФАР), а также комплексные показатели - биоклиматический и гидротермический потенциалы продуктивности (БКП, ГТП).

Эмпирические модели продуктивности агроценозов в основном представлены так называемыми производствеными функциями. Они представляют регрессионные уравнения, связывающие конечный результат (урожай и показатели его качества) с действующими величинами. К производственным функциям предъявляется ряд требований: модель должна учитывать основные факторы, оказывающие влияние на урожай; охватывать широкий диапазон их значений; аппроксимирующая функция должна максимально соответствовать реальным биологическим закономерностям. Важный вклад в создание эмпирических моделей продуктивности внесли работы Т.И. Ивановой, А.П. Федосеева, И.М. Стребкова, Е.С. Улановой и других исследователей.

Динамические модели предназначены для прогнозирования  и оперативного управления продукционным  процессом с учетом складывающейся агрометеорологической обстановки. В основе динамического моделирования - описание системы с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений  в частных производных, параметры  которых определяют по эмпирическим данным. Известны динамические модели формирования урожая Г.Е. Листопада, А.А. Климова, О.Д. Сиротенко и другие, диагностики минерального питания растений,  накопления и распада поллютантов в агроэкосистемах (пестицидов, нефтепродуктов , радионуклидов ), процессов в мелиорируемых почвах. 

Физико-статистические модели рассматривают систему как  совокупность взаимодействующих элементов  со случайными свойствами. В модель вводиться функция распределения  показателей состояния и глобальная характеристика взаимодействия компонентов (энтропия, энергия или вещественый результат). Область применения рассматриваемых моделей ограничивается описанием неструктурированных гомогенных систем, когда необходимо оценить воздействие многих факторов на результирующий признак. Примером реализации данного подхода служат модели В.П. Дмитренко и В.А. Бровкина. В них урожай культур рассматривается как эмпирическая функция отклонения факторов среды (параметров агрохимической характеристики, влагозапасов, температуры воздуха) от оптимальных значений.  К физико-статистическим относятся и так называемые марковские модели. Они представляют развитие системы в виде разветвленной сети состояний. Вероятности переходов в общем случае могут зависеть не только от текущего положения системы, но и от того, как система достигла его.

Комплексные имитационные модели призваны повысить адекватность агроэкологических прогнозов за счет качественно более полного  использования эмпирических данных. Имитационные модели призваны формализовать  с помощью ЭВМ любые эмпирические сведения об объекте. Причинно-следственные связи в имитационных моделях  прослеживаются не до конца. Это позволяет  анализировать системы в условиях большой размерности и неполной информации об их строении, более результативно  использовать знания предметной области. Структура имитационных систем, как  правило, включает аналитическое описание объекта, блоки экспертных оценок, имитации и обработки результатов вычислительного  эксперимента.

Теоретически обоснована и построена общая концепция, позволяющая математически интерпретировать сущность интегральных показателей  при имитации динамики гео- и агроэкологических систем и предложен алгоритм их построения: для климата, агрометеорологических условий, почвы и иных блоков. Специальными методами решена некорректная задача оценки численных значений параметров различных блоков. Выбраны и программно реализованы методы управляющих параметров в алгебро-дифференциальных уравнениях с "жесткой" структурой при их интегрировании.

Эти разработки использованы в Автоматизированной системе регионального  экологического прогноза (АСРЭП). Она  предназначена для оценки изменения  состояния растительности (в том  числе лесов и сельскохозяйственных культур), почв, запасов и качества грунтовых вод, гидросети, загрязненности природно-территориальных комплексов (ПТК) размером от 50 до 5 000 кв. км. Рассматриваются воздействия различных поллютантов (промышленных, пестицидов, радионуклидов и иных), вырубки лесов, изменение земельного фонда, внесение удобрений, поливы, лесопосадки, выпас скота, водозаборы, дренаж, различные мелиорации, изменения характеристик гидросети в результате инженерной деятельности, межрегиональные влияния, тенденции смены климатических и погодных условий. Дается прогноз состояния возобновимых ресурсов сроком от 3 до 60 лет и оценивается ретроспектива развития ситуации; прослеживается динамика более трехсот параметров, характеризующих природную среду.

Количественное описание динамики агроэкосистем связано с трудностями методического, информационного и алгоритмического характера. Методические проблемы вызваны несовершенством средств и методов агроэкологических исследований. Информационные проблемы связаны с трудностями обобщения экспериментальных данных, алгоритмические создания математических моделей агроэкосистем на основе результатов натурных исследований. Использование агроэкологических моделей имеет ряд особенностей: экстраполяция прогнозных оценок в ряде случаев затруднена, хотя интерполяция может выполняться с требуемой точностью. Предъявляются особые требования к экспериментальному обеспечению: данные должны быть собраны за сравнительно короткий срок по единой методике. Вызывает трудности оценка качественных величин. Это заставляет совершенствовать средства прогнозирования и принципы интерпретации его результатов. В идеальном случае при принятии конкретных решений на практике могут найти применение практически все рассмотренные выше типы моделей.  
 

5. Список использованной литературы

1. Агапов В.И. Динамика, пространственное распределение  и моделирование содержания симазина в почве. Автореф. дисс. канд. биол. наук. -М.: МГУ, 1985. -24 с.

2. Айдаров И.П.  Регулирование водно-солевого и  питательного баланса орошаемых  земель. -М.:Агропромиздат, 1985. -235 с.

3. Айдаров И.П.  Экологические проблемы мелиорации  засоленных земель // Почвоведение, 1995, N 1. -сс. 93-99.

4. Алиев Т.А., Новиков  В.Н., Найда А.И. Автоматизированная система управления уровнем грунтовых вод на осушительно-увлажнительных системах // Вестник РАСХН, 1996, N 5. -сс. 47-50.

5. Амелин А.А. Новый методологический подход в исследованиях азотного обмена // 2-я Открытая городская конференция молодых ученых города Пущино. Тезисы докладов. -Пущино, 1997. -сс. 217-218.

6.Колупаева В.Н., Горбатов В.С., Шеин Е.В., Леонова А.А.. Использование имитационной модели PEARL для оценки миграции метрибузина в почве. Почвоведение, 2006, № 6, с. 667-673.

7.Шеин Е.В., Кокорева А.А., Горбатов В.С., Умарова А.Б., Колупаева В.Н. Оценка чувствительности, настройка и сравнение математических моделей миграции пестицидов в почве по данным лизиметрического эксперимента. Почвоведение, 2009, № 7.

8.Горбатов В.С., Кононова  Т.В. Структура экологических  данных о пестицидах. Тезисы докладов  Шестой  международной конференции  Кубанского государственного аграрного  университета. Краснодар, 2010, с. 122-124.

9.Горбатов В.С., Кононова  А.А. Использование математических  моделей прогноза концентраций  пестицидов в поверхностных водах  с целью оценки их риска  для водных организмов. Агрохимический  вестник, 2010, №1, с. 27-3.

10.Колупаева В.Н., Горбатов В.С. Математические  модели миграции пестицидов в  грунтовые воды. Агрохимия, 2011, №  6.

11.Интернет  ресурсы.