Математические уравнения

 

Ведущая строка

 

Ведущий элемент

БП		Значение (b')	x1	x2	s1	s2	b׳I /a׳ik
х1
x2
Z
			Δ1	Δ2	y1	y2

 

2.3. Пересчет симплекс-таблицы

 

Таблица 3

 

   Для нового базиса х₁, x₂ составим новую симплекс-таблицу.

 

2.3.1. Все элементы первой (ведущей) строки делим на ведущий элемент 5/3 и получаем первую строку новой таблицы.

БП	Значение b׳	x1	x2	s1	s2
x1	100	1	0	3/5	-20
x2
Z
		Δ1	Δ2	y1	y2

 

Таблица 3

 

БП		Значение (b')	x1	x2	s1	s2
s1		500/3	5/3	0	1	100/3
x2		250/3	1/3	1	0	10/3
Z		25000/3	-20/3	0	0	1000/3

 

Таблица 2

2.3.2. Остальные элементы новой таблицы получаем из соответствующих элементов             старой таблицы.

 

    Каждому элементу  соответствует один элемент в   ведущей строке и один элемент  в ведущем столбце.

 

 

Формула для пересчета:

БП	Значение b׳	x1	x2	s1	s2
x1	100	1	0	3/5	-20
x2	50
Z
		Δ1	Δ2	y1	y2

 

Таблица 3

 

БП		Значение (b')	x1	x2	s1	s2
s1		500/3	5/3	0	1	100/3
x2		250/3	1/3	1	0	10/3
Z		25000/3	-20/3	0	0	1000/3

 

Пересчет  Значения  b’ для х₂

 

Пересчет второй строки

БП	Значение b׳	x1	x2	s1	s2
x1	100	1	0	3/5	-20
x2	50	0
Z
		Δ1	Δ2	y1	y2

 

Таблица 3

 

БП		Значение (b')	x1	x2	s1	s2
s1		500/3	5/3	0	1	100/3
x2		250/3	1/3	1	0	10/3
Z		25000/3	-20/3	0	0	1000/3

 

Пересчет   х₁

 

Пересчет второй строки

БП	Значение b׳	x1	x2	s1	s2
x1	100	1	0	3/5	-20
x2	50	0	1
Z
		Δ1	Δ2	y1	y2

 

Таблица 3

 

БП		Значение (b')	x1	x2	s1	s2
s1		500/3	5/3	0	1	100/3
x2		250/3	1/3	1	0	10/3
Z		25000/3	-20/3	0	0	1000/3

 

Пересчет   х₂

 

Пересчет второй строки

БП	Значение b׳	x1	x2	s1	s2
x1	100	1	0	3/5	-20
x2	50	0	1	-1/5	10
Z
		Δ1	Δ2	y1	y2

 

Продолжая расчеты, получим:

 

Таблица 3

БП	Значение b׳	x1	x2	s1	s2
x1	100	1	0	3/5	-20
x2	50	0	1	-1/5	10
Z	9000	0	0	4	200
		Δ1	Δ2	y1	y2

 

Таблица 3

 

Проводим аналогичные расчеты для строки Z:

Итерация 3

 

Среди значений последней  строки симплекс- таблицы нет отрицательных!

 

 

Поэтому эта таблица определяет оптимальные планы прямой и двойственной задач.

 

БП	Значение b׳	x1	x2	s1	s2
x1	100	1	0	3/5	-20
x2	50	0	1	-1/5	10
Z	9000	0	0	4	200
		Δ1	Δ2	y1	y2

Самостоятельная работа 4

 

Задание. Исходная симплекс-таблица задачи линейного программирования имеет вид:

 

Тогда переменную … следует  ввести в базис, а переменную …  вывести из базиса.

A. x₂ ввести, x₄ вывести. B. x₁ ввести, x₄ вывести

C. x₂ ввести, x₃ вывести           D. x₁ ввести, x₃ вывести

Сверим ответы?

 

Ведущий столбец

 

12/4=3

 

10/2=5

 

Ведущая строка

 

min

 

Решение:

х₂ ввести, x₃ вывести

Самостоятельная работа 5

 

Задание. Оптимальная симплекс-таблица задачи линейного программирования (планирования производства продукции) имеет вид:

 

Тогда оптимальный план выпуска  продукции равен:

А. x₁ = 0;    x₂ = 2.           В. x₁ = 6;  x₄ =6.    

С. x₃ = 1,25; x₂ = 1.      D. x₂ = 2;  x₄ = 6

Самостоятельная работа 6

 

Задание. Оптимальная симплекс-таблица задачи линейного программирования (планирования производства продукции) имеет вид:

 

Тогда максимальное значение целевой функции равно

А. 3        В. 6         С. 8         D. 1,25

БП	Значение b׳	x1	x2	s1	s2
x1	100	1	0	3/5	-20
x2	50	0	1	-1/5	10
Z	9000	0	0	4	200
		Δ1	Δ2	y1	y2

 

Анализ оптимальной симплекс-таблицы

 

1.Значения второго столбца определяют значения БП:     x₁ =100; x₂ =50.

  Все переменные, не входящие в первый столбец, являются свободными и равны 0:  s₁ =0, s₂ =0.

БП	Значение b׳	x1	x2	s1	s2
x1	100	1	0	3/5	-20
x2	50	0	1	-1/5	10
Z	9000	0	0	4	200
		Δ1	Δ2	y1	y2

 

Анализ оптимальной симплекс-таблицы

 

 

Базисное решение прямой задачи:

Х² = {x₁=100; x₂ = 50; S₁ = 0; S₂ = 0}

БП	Значение b׳	x1	x2	s1	s2
x1	100	1	0	3/5	-20
x2	50	0	1	-1/5	10
Z	9000	0	0	4	200
		Δ1	Δ2	y1	y2

 

Анализ оптимальной симплекс-таблицы

 

 

 

2. В последней строке определяются:

•   значение ЦФ прямой задачи Z=9000;
•   значения 0 в столбцах x₁ и x₂ означают,                      что производства первого и второго продуктов рентабельны: Δ1=0, Δ2=0.