Математические методы и модели исследования операций

     Для каждого возможного значения μ определить объем производства. 

     Для параметрического анализа выпишем  целевую функцию (max выручки): 

С (x) = 10 x₁ + 13 x₂ + 15 x₃,  

Ограничения изменяются следующим образом:

x₁ + x₂ + 3 x₃ ≤ 18 + 2μ,

2x₁ + x₂ + 4 x₃ ≤ 23 – μ,

3x₁ + 2x₂ + 4 x₃ = 19, 

Граничные условия:

x₁, x₂, x₃ ≥ 0. 

Вектор  изменения (Perturbation Vector) – (2 ; -1 ; 0). 

     Выбор варианта параметрического анализа.

 

     В этом окне выбираем команду Right Hand Side, предполагающую анализ изменений правых частей ограничений. Т.к. в нашем случае одновременно изменяются несколько ограничений, выбираем пункт Perturbation Vector. 
 
 
 

     В открывшемся окне задаем вектор изменения. 

     Таблица с результатами параметрического анализа.

     Результаты  предварительно выполненного параметрического анализа можно представить в  графической форме.

 
 

4. Решим многокритериальную задачу методом свертки критериев, затем методом последовательных уступок.

 
 

     Выпишем целевые функции для решения  задачи методом свертки и методом  последовательных уступок. 

С₁ = 10 x₁ + 13 x₂ + 15 x₃ → max, 

     Вторую  целевую функцию (min себестоимости изготовления изделия) выпишем сразу помноженную на (-1) и с измененной оптимизацией (с min на max). Это делается для того, чтобы можно было решить нашу многокритериальную задачу. 

С₂ = (-7) x₁ + (-11) x₂ + (-12) x₃ → max, 

Ограничения:

x₁ + x₂ + 3 x₃ ≤ 18,

2x₁ + x₂ + 4 x₃ ≤ 23,

3x₁ + 2x₂ + 4 x₃ = 19, 

Граничные условия:

x₁, x₂, x₃ ≥ 0. 

     Решаем  задачу методом свертки. 

     

       

     

       

     Тогда

               

     Новая целевая функция примет вид:

      , где 

     Для каждого значения с шагом h = 0,1 найдем значение функции .

1	1,0004
0,9	0,9003
0,8	0,8003
0,7	0,7002
0,6	0,6002
0,5	0,5010
0,4	0,6001
0,3	0,7001
0,2	0,8004
0,1	0,9003
0	1,0002

 

     Решаем  задачу методом последовательных уступок.

     Первая  целевая функция.

С₁ = 10 x₁ + 13 x₂ + 15 x₃ → max, 

10 x₁ + 13 x₂ + 15 x₃ ≥ – h₁ • , где h₁ = 0,9; 0,8; 0,7; 0,6. 
 
 
 
 
 

h1	С1 (x)
0,9	12,35
0,8	24,70
0,7	37,05
0,6	49,40

 

     Вторая  целевая функция.

С₂ = (-7) x₁ + (-11) x₂ + (-12) x₃ → max, 

(-7) x₁ + (-11) x₂ + (-12) x₃ ≥ – h₂ • , где h₂ = 0,9; 0,8; 0,7; 0,6. 

h2	С2 (x)
0,9	-4,4333
0,8	-8,8666
0,7	-13,2999
0,6	-17,7332

 
 

5. Выводы  по работе (постоптимизационный анализ).

 
 

1. Определение дефицитных и избыточных ресурсов.

Ресурс  R1: 9,5 < 18, значит ресурс R1 в избытке.

Ресурс  R2: 9,5 < 23, значит ресурс R2 в избытке.

     Ресурс  R3: 19 = 19, в данной задаче ресурс израсходован полностью (критерий задачи), значит, он является дефицитным. 

2. Анализ  оптимального плана.

     Целью постоптимизационного анализа оптимальности является нахождение интервалов оптимальности для каждого из коэффициентов целевой функции.

      Данные  берем из таблицы.

      P₁ = (9,5; ∞); P₂ = (9,5; ∞); P₃ = (0; 36,0). 

3. Анализ  структуры (товарный ассортимент).

     Целью является нахождение таких интервалов неизменности структуры задачи, при  которых структура полученного  оптимального плана совпадает со структурой оптимального плана исходной задачи. 

     Данные берем из таблицы.

     x₁ = (-∞; 19,5); x₂ = (7,5; +∞); x₃ = (-∞; 26,0).