Математическая логика

    В четвертом столбике записываем результаты выполнения дизъюнкции , обращая внимание на значения истинности переменных К и С в соответствующей строке:

    В пятом столбике записываем результаты выполнения операции конъюнкции . При этом используем значения истинности соответствующих операций из третьего и четвертого столбиков:

    И, наконец, в шестом столбике записываем результаты выполнения итоговой операции импликации , используя результаты предыдущей операции конъюнкции и значения истинности переменной К:

    Из  итогового результата мы можем сделать  следующий вывод: какие бы по смыслу элементарные высказывания не составляли высказывание, соответствующее данной логической структуре, в итоге мы получим истинное высказывание.

    Формулы, принимающие значение «истина» при всех наборах значений входящих в нее  переменных, называются тождественно истинными  или тавтологиями.

    Одна  из задач математической логики состоит  в поиске формул, являющихся тавтологиями и противоречиями (тождественно ложными, т.е. принимающими при всех наборах значений переменных значение «ложь»). Способы рассуждений, формализующиеся тавтологиями, затем применяются при доказательстве утверждений.

    2. . Данная формула содержит 3 различные переменные и 4 символа логических операций. Число строк в таблице – 2³ + 1 = 8 + 1 = 9. Число столбцов – 3 + 4 = 7.

    Определим порядок выполнения операций: 1) отрицание  ; 2) отрицание ; 3) дизъюнкция и 4) эквиваленция . Нарисуем таблицу и заполним строку заголовка, начиная с элементарных формул:

    Заполняем первый столбик значениями истинности переменной А, для этого число пустых строк делим пополам (8 : 2 = 4) и в половине пишем значение «истина», а в оставшейся половине – «ложь»:

    Заполняем второй столбик значениями истинности переменной В. Для этого число пустых строк делим на 4 (8 : 4 = 2) и попеременно записываем в строки по одному значению «истина» и «ложь» таким образом, чтобы каждому значению истинности переменной А соответствовали по два значения истинности переменной В:

    Заполняем третий столбик значениями истинности переменной С. Для этого число пустых строк делим на 8 (8 : 8 = 1) и попеременно записываем в строки по одному значению «истина» и «ложь» таким образом, чтобы каждому значению истинности переменной В соответствовали оба значения истинности переменной С:

    Заполняем четвертый столбик результатами выполнения операции отрицания  . При этом смотрим, на значения истинности переменной В в соответствующих строках:

    Аналогичным образом заполняем пятый столбик результатами операции отрицания . При этом смотрим на значения истинности переменной С в соответствующих строках:

    В шестом столбике записываем результаты выполнения операции дизъюнкции . При этом используем значения истинности переменной А и результаты операции (первый и четвертый столбцы):