Логическая составляющая начального курса математики по различным образовательным системам

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(НИУ «БелГУ»)

 

педагогический факультет

 

Кафедра педагогики и  методики начального образования

 

 

Логическая составляющая начального курса математики по различным  образовательным системам

Реферат по курсу  теоретических основ начального курса математики

 

 

 

 

Выполнила: студентка группы

060757 заочного отделения

Смагина О.А.

 

 

 

 

БЕЛГОРОД 2013

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………………3

1. Развитие логического мышления младших школьников…………………...5

2. Различные подходы к формированию логической грамотности младших школьников……………………………………………………………………….9

3. Анализ образовательных систем по математике с позиции развития логического мышления младших школьников………………………………..25

Заключение………………………………………………………………………32

Список используемой литературы……………………………………………..34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В любой современной системе  общего образования математика занимает одно из центральных мест, что, несомненно, говорит об уникальности этой области  знаний.

Выдающийся отечественный  математик А.Н. Колмогоров писал: "Математика не просто один из языков. Математика - это язык плюс рассуждения, это как  бы язык и логика вместе. Математика - орудие для размышления. В ней  сконцентрированы результаты точного  мышления многих людей. При помощи математики можно связать одно рассуждение  с другим. Очевидные сложности  природы с ее странными законами и правилами, каждое из которых допускает  отдельное очень подробное объяснение, на самом деле тесно связаны. Однако, если вы не желаете пользоваться математикой, то в этом огромном многообразии фактов вы не увидите, что логика позволяет  переходить от одного к другому ".

Важное влияние оказывает  курс математики на формирование различных  форм мышления: логического, пространственно-геометрического, алгоритмического. Любой творческий процесс начинается с формулировки гипотезы. Математика при соответствующей  организации обучения, будучи хорошей  школой построения и проверки гипотез, учит сравнивать различные гипотезы, находить оптимальный вариант, ставить  новые задачи, искать пути их решения.

Особое место в содержании начального математического образования  занимают текстовые задачи. Работа с ними оказывает большое влияние  на развитие у детей логического  мышления, воображения, речи. При решении текстовых задач используется и совершенствуется знание основных математических понятий, отношений, взаимосвязей и закономерностей.

В условиях современной системы  образования проблема развития логического  мышления (мышления в форме понятий, суждений и умозаключений по правилам и законам логики (формальной), осуществляемого осознанно и развернуто в речи и с ее помощью) приобретает особую актуальность. Необходимо проведение специально организованной работы по формированию и совершенствованию умственной деятельности учащихся, вооружению их «логической грамотностью» — свободным владением комплексом элементарных логических понятий и действий, составляющих азбуку логического мышления и необходимый базис для его развития.

Логика мышления не дана человеку от рождения, ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. В  психолого-педагогических исследованиях  и практике логической подготовки детей  в XIX-XX вв. теоретически развиваются  и экспериментально доказываются идеи о том, что у младших школьников при определенных условиях может  успешно осуществляться формирование первоначальных логических умений. Существует большое количество работ (А.К. Артемов, И.Я. Лернер, И.Л. Никольская, А.А.Столяр, К.О.Ананченко, В.С.Аблова, Т.А.Кондрашенкова, Л.Н.Удовенко, Н.Г.Салмина, В.Н.Сохина, Т.К.Камалова, Е.П.Маланюк, О.В.Алексеева, И.В.Титова и др.), посвященных данной проблеме.

В современных технологиях  обучения математике в начальных  классах, ориентированных на интеллектуальное воспитание личности, развитие логического  мышления является одной из главных  задач. На данный момент не существует единой программы по осуществлению  логической подготовки в течение  всего срока обучения в начальной  школе. Но логическая составляющая в той или иной степени представлена в программах всех авторских коллективов, причем каждый из них по-своему определяет содержательный аспект и последовательность формирования логических умений.

 

 

 

 

1. Развитие логического мышления младших школьников

 

Об актуальности проблемы развития логического мышления школьников можно говорить в различных аспектах.

Во-первых, проблема развития логического мышления должна иметь  свое отражение в школьном курсе  математики в силу недостаточности  подготовки учащихся в этой части, в  силу большого числа логических ошибок, допускаемых учащимися в усваиваемом  содержании школьного курса математики, где предъявляются наиболее высокие  требования по сравнению с другими  школьными предметами по логической организации материала.

Во-вторых, необходимо четко  поставить, сформулировать проблему в  силу того, что разные авторы под  развитием логического мышления подразумевают различные задачи. В статьях, рекомендациях, как правило, поднимаются отдельные аспекты  обшей задачи развития логического  мышления. Есть необходимость в целом  сформулировать проблему.

Существуют различные  трактовки терминов «логика мышления», «логическое мышление». В педагогике, в методике преподавания математики эти понятия отдельными авторами понимаются очень широко как обеспечение  связей в мыслях. Такое понимание  охватывает и логику поиска нового знания (диалектическую логику) и логику оформления имеющегося знания и логику здравого смысла. Также имеет место  смешение элементарных психологических  операций процесса мышления и логических форм. Нередко к логическим операциям  относят элементарные операции мышления: анализ, синтез, сравнение и т.д.

Кроме того, часто понятия  диалектическое и логическое мышление четко не разделяются.

В данном изложении принята  точка зрения на логическое мышление как отличное от диалектического, творческого, мышления поиска нового знания.

В реальном процессе мышления творческое и логическое мышление тесно  переплетены, взаимопроникают, но не тождественны.

В целях изучения проблемы развития логического мышления эти  два понятия целесообразно разделить. Тогда логическое мышление - мышление, проходящее в рамках формальной логики, отвечающее требованиям формальной логики. Логическое мышление в таком  понимании не является творческим, т. к. согласно законам и правилам формальной логики нельзя вывести из посылок ничего такого, что не было бы в этих посылках заключено. Эта  мысль содержится в словах английского  философа Д. Локка о том, что силлогизм  в лучшем случае есть лишь искусство  вести борьбу при помощи того небольшого знания, какое у нас есть, не прибавляя  к нему ничего. Известные математики, изучавшие процесс открытия нового знания (Ж. Адамар, А. Пуанкаре), психологи, изучавшие процесс мышления (Я.А. Пономарев, А.Ф. Эсаулов и др.)[46], разделяют  творческое и логически мышление. Логические рассуждения предполагают отсутствие скачка мысли, пропуска отдельных  звеньев в рассуждении и всего  рассуждения, т. е. озарения, инсайта, интуиции.

Задача развития логического  мышления учащихся ставится и определенным образом решается в массовой школе. Во всех школьных программах по математике как одна из целей обучения предмету отмечена - развитие логического мышления. Еще столетие назад Л .Н. Толстой  отмечал, что математика имеет своей  задачей не счисление, но обучение человеческой мысли при счислений.

Но программы по математике пока не содержат расшифровки этой цели. Поэтому каждый учитель понимает ее по-своему и по-своему ее решает. Представляется, что есть необходимость  осознавать проблему развития логического  мышления во всей широте и многогранности и уметь ее реализовывать в  обычном учебном процессе, не привлекая  дополнительного содержания, лишь расставляя в обычном учебном материале  определенные акценты.

Выработка умений учащихся логически мыслить протекает  быстрее, если обучение определенным образом  организовано, если осознаются отдельные  логические формы. С осознанием отдельных  логических форм человек начинает более  четко мыслить и выражать свои мысли в речи.

Существующее положение  дел в усвоении норм логического  мышления не может считаться удовлетворительным в массовой школе, т. к. многие учащиеся, выпускники школ допускают многочисленные логические ошибки при определении  понятий, их классификации, путают прямую и обратную теоремы, свойства и признаки понятий, не умеют подводить под  определение, не умеют строить отрицания  высказываний и т. д. Приведем примеры  типичных ошибок учащихся. Например, при  обосновании, что треугольник со сторонами 3,4,5 является прямоугольным, называется теорема Пифагора, а не ей обратная. При определении понятий  неверно указывается родовое  понятие: «Диаметр- прямая, проходящая через центр окружности». Неверно  или не полостью указываются видовые  отличия: «Параллелограмм - это такой  четырехугольник, у которого боковые  стороны равны». Отсутствует родовое  понятие или видовое отличие: «Средняя линия трапеции - это отрезок», «Параллелограмм - это когда стороны  параллельны». Формулировки определений  избыточны: Равнобедренный треугольник - это треугольник, в котором стороны, лежащие против равных углов, равны».

Многочисленные ошибки наблюдаются  при установлении связи между  понятиями, при классификации понятий, при выяснений, которая из двух теорем является следствием другой. Пример неверной классификации: «Прямые в пространстве могут быть параллельными, перпендикулярными, пересекающимися, скрещивающимися». И  т. д.

Как можно видеть, существует необходимость в процессе обучения обращать специальное внимание на развитие логического мышления. В Настоящем  пособии тема развития логического  мышления учащимся рассматривается  после того, как основные Опросы курса методики изучены. Представляется, что когда предмет методики преподавания математики лишь начинается, Цели развития логического мышления при обучении математике могут быть лишь обозначены примерно в том плане, как это сдельно в программе по математике.

По мере изучения вопросов общей и частных методик проблема развития логического мышления раскрывается более детально. Требования к формулировкам  определений понятий, к построению доказательств и т. д. рассматриваются  в соответствующих темах. Однако разрозненные сведения необходимо систематизировать, обобщить, углубить, довести до такого уровня, чтобы постанова целей  развития логического мышления, постановка соответствующих учебных задач  не представляла бы трудностей.

Почему проблема развития логического мышления чаще всего  поднимается в школьном курсе  математики? Существуют методические работы по развитию мышления, в том  числе и логического, в школьных курсах русского языка, истории и  т. д. В русском языке, чтобы оградить себя от возможных грамматических ошибок, приходится постоянно рассуждать логически. Логически мыслить можно учить  через любую науку, любой школьный предмет. Но на школьную математику в  этом плане ложится самая большая  нагрузка. Ни в одном школьном предмете нет цепочек получения новых  суждений, т. е. нет сложных формальных доказательств. В других школьных предметах  доказательства фрагментарны, состоят  из одного-двух шагов. Наличие многошаговых доказательств - одно из проявлений специфики  математики - науки и школьного  предмета. Отсутствие полноценного школьного  курса математики существенно отражается на логическом, и, соответственно, на общем  развитии человека.

Особую актуальность проблема развития логического мышления приобретает  в связи с реализацией идей гуманизации и гуманитаризации  школьного математического образования.

 

 

2. Различные подходы к формированию логической грамотности младших школьников

 

Решение арифметических задач, особенно нестандартных, позволяет  приучать младших школьников к правильности и четкости рассуждений, к критическому осмыслению полученных результатов; развивает  у них гибкость, вариативность, логичность мышления.

Учителя включают нестандартные  арифметические задачи в уроки математики, предлагают для домашней самостоятельной  работы, используют во внеклассной  работе с учениками. Однако результативность такой работы иногда оказывается  не столь высокой, как хотелось бы. При выполнении олимпиадных работ  ученики не могут самостоятельно решить задачу, у них возникают  трудности при оформлении решения.

Эффективность обучения младших  школьников решению нестандартных  задач зависит от нескольких условий. Во-первых, задачи следует вводить в процесс обучения в определенной системе с постепенным нарастанием сложности, так как непосильная задача мало повлияет на развитие учащихся. Во-вторых, необходимо предоставлять ученикам максимальную самостоятельность в поиске решения задач, давать возможность пройти до конца по неверному пути, убедиться в ошибке, вернуться к началу и искать другой, верный путь решения. В-третьих, нужно помочь учащимся осознать некоторые способы, приемы, общие подходы к решению нестандартных арифметических задач.