Контрольня по "Математике"

Муниципальное образовательное  учреждение

Высшего профессионального  образования

Южно - Уральский профессиональный институт 
 
 
 
 
 

Контрольная работа по математике

 Вариант  №3

специальность 080105.65 «Финансы и кредит» 
 
 
 
 

                                                                                  Выполнила:

                                                            Группа ФЗ-02-10

                                                                                  Проверил: ________________ 
 
 
 

Челябинск

2010

 

Задание №1 

Для изготовления различных изделий А, В и С предприятие использует три различных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия А, В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Изделия А, В и С могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но производство ограничено выделенным предприятию сырьем каждого вида.

Составить план производства изделий, при котором  общая стоимость всей произведенной  предприятием продукции является максимальной.

Решение

Решим прямую задачу линейного программирования  симплексным  методом, с использованием симплексной  таблицы.

 Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 22x₁ + 40x₂ при следующих условиях-ограничений.

 2x₁ + 3x₂≤298

 6x₁ + 2x₂≤600

 x₁ + 5x₂≤401

 Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).

 2x₁ + 3x₂ + 1x₃ + 0x₄ + 0x₅ = 298

 6x₁ + 2x₂ + 0x₃ + 1x₄ + 0x₅ = 600

 1x₁ + 5x₂ + 0x₃ + 0x₄ + 1x₅ = 401

 Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид: 

 Решим систему уравнений относительно базисных переменных:

 x₃, x₄, x₅,

 Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:

 X1 = (0,0,298,600,401)

 Переходим  к основному алгоритму симплекс-метода.

 

 Текущий опорный  план неоптимален, так как в  индексной строке находятся отрицательные  коэффициенты.

 В качестве  ведущего выберем столбец, соответствующий  переменной x₂, так как это наибольший коэффициент.

 Вычислим  значения D_i по строкам как частное от деления: 

 и из них  выберем наименьшее:

min (298 : 3 , 600 : 2 , 401 : 5 ) = 80¹/₅

 Следовательно, 3-ая строка является ведущей.

 

 

Текущий опорный  план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

 В качестве  ведущего выберем столбец, соответствующий  переменной x₁, так как это наибольший коэффициент.

 Вычислим  значения D_i по строкам как частное от деления: 

 и из них  выберем наименьшее:

min (57²/₅ : 1²/₅ , 439³/₅ : 5³/₅ , 80¹/₅ : ¹/₅ ) = 41

 Следовательно, 1-ая строка является ведущей.

 

 Конец итераций: найден оптимальный план

 Окончательный  вариант симплекс-таблицы:

 Оптимальный  план можно записать так:

x₁ = 41

x₄ = 210

x₂ = 72

F(X) = 22•41 + 40•72 = 3782 

Задание 2.

На три базы поступил однородный груз в количествах  a₁, a₂, a₃. Груз требуется перевезти в четыре пункта в объеме b₁, b₂, b_3, b₄. Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной, весь груз был вывезен. Матрица тарифов с_ij , запасы и потребности указаны в таблице.

 

Проверим необходимое  и достаточное условие разрешимости задачи.

 ∑ a = 90 + 30 + 40 = 160

 ∑ b = 70 + 30 + 20 + 40 = 160

 Условие баланса  соблюдается. Запасы равны потребностям.

 Занесем исходные  данные в распределительную таблицу.