Интервальные и статистические ряды

Содержание

1 Цель работы………………………………………………………………………………………………...….3

2 Необходимые  теоретические сведения. Диаграмма  точек………………….…..…..4

3 Составление  интервальных и дискретных статистических  рядов……………..….6

4 Построение  гистограммы и полигона частот…………………………………………….……7

5 Вычисление  основных выборочных характеристик…………………………….…………8

6 Определение  типа теоретического распределения  методом моментов……10

7 Проверка  правдоподобия гипотезы по критерию  Пирсона………………………..11

8 Построение  графика теоретической кривой…………….……………………………….…12

9 Вывод……………………………………………………………………………………………………….….…13

 

1 Цель работы

В ходе этой работы мы должны научиться обрабатывать статистические данные, используя методы математической статистики.

А именно:

- составление  интервальных и дискретных статистических  рядов;

- графическое  изображение статистических данных  в виде гистограммы и полигона  частот;

- вычисление  основных выборочных характеристик;

- определение  типа теоретического распределения,  используя метод моментов;

- уметь проверить  выдвинутую гипотезу с помощью  критерия согласия Пирсона;

- уметь строить  график теоретической кривой.

 

2 Необходимые  теоретические сведения. Диаграмма  точек

Статистические  данные – это сведения о том, какие  значения принял интересующий исследователя  признак.

Значения  признака варьируют. Поэтому они  называются варианты;

Если исследованию подлежит только часть генеральной  совокупности, то она называется выборочной совокупностью или выборкой.

Числа m_i, показывающие сколько раз встречаются те или другие варианты в ряду, называются частотами. 

Отношение частот к объему выборки называется относительными частотами.

Перечень  вариант, а соответствующих им частот или относительных частот называется статистическим рядом.

Если значений, вариант, слишком много, то составляют интервальный статистический ряд.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

X_max= 48,5

X_min= 00,0

h =  = 7 (длина интервалов)

k = 7 (количество интервалов)

       0                7             14             21            28             35         42         49 

                                                                                              h = 21 

3 Составление интервальных  и дискретных статистических  рядов 

Интервальный  статистический ряд

 

Дискретный  статистический ряд

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

4 Построение гистограммы  и полигона частот

 
 
 
 
 
 

 

5 Вычисление  основных выборочных характеристик 

 
 

Начальные моменты 

10,64

202,37

5203,31

154066,2 

Центральные моменты 

89,1604

-2,322

=31625,44631552 
 

Выборочные характеристики будут равны:

 10,64

 89,1604

 9,442478488193659

89%

1,369243991580812

3,979757145929089 

Коэффициент вариации = 89% => можно предположить, что СВ распределена по показательному закону. 

6 Определение  типа теоретического распределения  методом моментов

Следующим этапом статистической обработки является подбор теоретического распределения, которое было бы достаточно близко к построенной гистограмме. Затем мы осуществляем наилучший  подбор параметров распределения. Для  наилучшего подбора параметров будем  руководствоваться методом моментов, который состоит в том, что  мы предполагаем, что наилучшими значениями параметра распределения являются те, для которых теоретическое  значение первых двух моментов распределения  совпадают с выборочными характеристиками.