Разработка квазиоптимальной по критерию минимума вероятности ошибки системы связи

Рисунок 3.1 – Структурная схема  кодера.

Кодовые комбинации заданных отсчетов в цифровом ИКМ сигнале с использованием помехоустойчивого кодирования с проверкой на четность:

1. Исходная кодовая комбинация  –011000,

r = 0 1 1 0 0 0 = 0

Полная кодовая комбинация кода с проверкой на четность: 0110000

2. Исходная кодовая комбинация  –101100,

r = 1 0 1 1 0 0 = 1

Полная кодовые комбинации кода с проверкой на чётность: 1011001

Рисунок 3.2 – Временные диаграммы  для сигналов с кодовыми комбинациями 0110000 и 1011001.

 

4.1 Расчет длительности единичного элемента кодовой комбинации

Для определения длительности одиночного элемента кодовой комбинации ИКМ сигнала с проверкой на четность необходимо последовательно определить:

a) количество информационных элементов К кодовой комбинации.

б) общую длину  кодовой комбинации n с учетом кодирования с проверкой на четность.

Следует считать, что общая длительность кодовой комбинации равна интервалу дискретизации Т_д, определенному по теореме Котельникова с учетом необходимого защитного частотного интервала (F_д ) и кратности частоты дискретизации 8кГц. Здесь F_д – частота дискретизации.

А так как ∆F=20 кГц, а F_д>2∆F=40 кГц и учитывая то, что F_д должна быть кратна 8кГц выбираем подходящую частоту F_д=48 кГц.

К=log₂N      (4.1)

где N-число квантовых уровней.

К=log₂64=6

Тогда длительность импульса равна:

     (4.2)

 мкс

4.2 Характеристики источника независимых  двоичных сообщений

Так как номер варианта 24 вероятность  появления символа «1» равна

 

Количество информации:

 бит

Так как 

,

Количество информации:

 бит

Энтропия элемента:

    (4.3)

 бит/символ

Энтропия характеризует среднее  количество информации, содержащейся в сообщении. Энтропия является основной характеристикой источника, чем она выше, тем труднее передать сообщение по каналу связи. Необходимая затрата энергии на передачу сообщения пропорциональна его энтропии.

Производительность источника (скорость создания на выходе информации квантующего устройства) представляет собой суммарную энтропию сообщений, переданных за единицу времени и рассчитывается по формуле:

    (4.4)

где t_cp – средняя длительность сообщения, следовательно,

 бит/символ

Для двоичного источника информации максимальная энтропия:

 бит

Избыточность источника сообщения  – показывает, какая доля максимально  возможной энтропии не используется источником и оценивается коэффициентом избыточности:

     (4.5)

Таким образом избыточность составляет 20%.

Способы повышения энтропии источника  с использованием неравномерного кода позволяет снизить избыточность, вызванную неравной вероятностью сообщений, тогда как укрупнение алфавита источника снижает избыточность, вызванную зависимостью между сообщениями.

Статистическое кодирование  – прямая противоположность помехоустойчивому  кодированию.

При помехоустойчивом кодировании  увеличивается избыточность за счет введения дополнительных элементов в кодовой комбинации (например, проверка на четность) благодаря чему повышается избыточность кода.

При статистическом кодировании  наоборот, уменьшается избыточность, - наиболее часто встречающиеся сообщения (с большей вероятностью) представляются в виде коротких комбинаций, реже встречающимся сообщениям  присваиваются более длинные комбинации, благодаря чему уменьшается избыточность кода.

4.3 Определение величины параметра h²

Определение величины параметра h² на входе детектора, при которой достигается вероятность ошибки , если помеху, воздействующую на сигнал считать «белым шумом» со спектральной плотностью мощности . Определение амплитуды сигнала, при которой достигается полученное значение h².

В общем случае вероятность ошибки для ЧМ и некогерентного способа  приема определяется следующим выражением:

    (4.6)

Используя уравнение (4.6), находим h:

Тогда отношение сигнал / шум будет равно:

Определим амплитуду сигнала U_m, при которой достигается значение .

      (4.7)

 мВ

4.4 Определение пропускной способности канала связи

Максимальную скорость, с которой  канал способен передавать данные, называют пропускной способностью канала или битовой скоростью.

Формулировка теоремы Шеннона  для дискретного канала:

Если производительность источника Н_ист(А). меньше пропускной способности канала С‚ т.е.

Н_ист(А)<С

то существует способ кодирования (преобразования сообщения в сигнал на входе) и детектирования (преобразования сигнала в сообщение на выходе канала)‚ при котором вероятность ошибочного декодирования может быть сколь угодно мала. Если же Н_ист(А)≥С‚ то таких способов не существует.

Пропускная способность канала связи.

Характеристики системы связи  в значительной мере зависят от параметров канала связи, который используется для передачи сообщений. Исследуя пропускную способность канала, мы предполагали, что их параметры сохраняются постоянными. Однако большинство реальных каналов обладают переменными параметрами. Параметры канала, как правило, изменяются во времени случайным образом. Случайные изменения коэффициента передачи канала m вызывают замирания сигнала, что эквивалентно воздействию мультипликативной помехи

Однородный симметричный канал связи полностью определяется алфавитом передаваемого сообщения, скоростью передачи элементов сообщения u и вероятностью ошибочного приема элемента сообщения р (вероятностью ошибки).

Пропускная способность канала будет вычисляться по формуле:

   (4.8)

в частном случае для двоичного  канала (m=2) получим формулу:

где , t=3,472 10^-6

При увеличении полосы частот канала ΔFк‚ пропускная способность канала стремится к пределу:

   (4.9)

    (4.10)

Тогда получим

    (4.11)

из этой формулы следует‚ что  потенциальная пропускная способность  равна

 бит/сек.

Сравнивая пропускную способность  канала связи и производительность источника (после оптимального кодирования) можем сделать вывод, что условие К.Шеннона выполняется, т.е. производительность источника меньше пропускной способности канала, что позволит нам передавать информацию по данному каналу связи. Для некодированного источника это условие выполняется также, т.к. производительность некодированного источника меньше производительности оптимально закодированного источника.

 

5. Разработка структурной схемы дискретного модулятора и алгоритм его работы.

Модуляция – это медленное изменение  во времени значений, каких либо параметров несущего колебания амплитуды, частоты или фазы. Значения модуляционных параметров на интервале времени, равном периоду несущего колебания, при этом практически не изменяются. Модулированное радиочастотное колебание называют часто радиосигналом.

Цифровую частотную модуляцию (ЦЧМ) можно реализовать различными способами, например управлением частотой генератора гармонических сигналов по закону:

  (5.1)

где – девиация частоты; – кодовые символы; – форма импульсного сигнала; – начальная фаза несущего колебания.

Рассмотрим принцип формирования такого сигнала. Для систем ЦЧМ с индексом частотной модуляции т = 0,5 широко используется квадратурный метод модуляции со сдвигом модулирующих функций. Его действие сводится к сглаживанию закона изменения фазы при частотной манипуляции. Математически доказано, что огибающая энергетического спектра ЦЧМ-сигналов достаточно резко убывает по мере удаления от несущей при увеличении степени сглаживания закона изменения фазы. Значит можно повысить эффективность ЦЧМ путем сужения рабочей полосы. Однако беспредельно сужать рабочую полосу не удается. Оптимальные результаты в формировании ЦЧМ-сигнала достигаются при периоде следования модулирующих сигналов , где – длительность бита (элементарного сигнала – прямоугольного импульса или паузы). ЦЧМ такого вида называют манипуляцией с минимальным сдвигом – ММС.

Структурная схема модулятора показана на рисунке 5.1.

 

Рисунок 5.1 – Структурная схема  модулятора

Собственно модулятор построен по квадратурной схеме, содержащей задающий генератор (несущей) частоты  , фазовращатель на 90°, два умножителя и сумматор. Для сглаживания закона изменения фазы перед модулятором включен фильтр нижних частот (ФНЧ) с гауссовской (нормальной) частотной характеристикой и интегратор. Применение фильтра Гаусса позволяет при дискретном изменении частоты получать «сглаженные переходы» в текущей фазе несущего колебания. В системах передачи информации такой вид модуляции с использованием фильтра Гаусса получил название гауссовской манипуляции с минимальным частотным сдвигом (ГММС; англ. – Gaussian Minimum Shift Keying – GMSK).

Диаграммы, поясняющие структуру ЧМ сигнала и принцип его формирования, показаны на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 – Диаграммы к модулятору ЧМК:

а – сигнальные биты, б – закон  изменения несущего колебания

На диаграмме (рис. 5.2, а) сигнальные биты представлены либо импульсом положительной (1), либо импульсом отрицательной полярности (0). Входной сигнал, преобразованный в ФНЧ и интеграторе в фазовый сдвиг , разбивается в блоках «cos» и «sin» на две квадратурные составляющие и . Эти составляющие входного сигнала поступают на блоки умножителей, на первый из которых от задающего генератора подается колебание несущей частоты , а на другой – такое же, но ортогональное колебание несущей частоты – .

Сигналы с умножителей частоты  поступают в сумматор, на выходе которого формируется ЧМ сигнал с  девиацией частоты, когерентной  скорости манипуляции.

 

6. Разработка структурной схемы  дискретного демодулятора и алгоритм его работы.

Согласно заданию курсовой работы необходимо обеспечить оптимальный, некогерентный  способ приема.

Сущность оптимального приема состоит  в том, что в приемнике необходимо применить такую обработку смеси сигнала с помехой, чтобы обеспечить выполнение заданного критерия. Эта совокупность правил обработки в приемнике носит название алгоритма оптимального приема заданного сигнала на фоне помех.

Алгоритм оптимального приема для случая передачи двоичных первичных сигналов и₁ и и₂ длительностью t_s сигналами s₁(t) и s₂(t) сформированными методами частотной (ЧМн) манипуляции в канале с аддитивным гауссовским шумом отражается формулой (6.1)

    (6.1)

Принятый сигнал с помехой  следует умножить отдельно на копии передаваемых сигналов и , произведения проинтегрировать на интервале длительности сигнала и далее сравнить результаты интегрирования. По большему из них и выносится решение, какой же первичный сигнал передавался. Так, если больше то передавался сигнал , которому соответствует первичный сигнал u₁, а при обратном знаке неравенства – первичный сигнал u₂. Это правило отмечено в алгоритме тем, что возле знака неравенства стоит тот сигнал (u₁ или u₂), в пользу которого выносится решение.

Согласно алгоритму (6.1) для сигналов с ЧМн схема оптимального приемника будет двухканальной.

В случае некогерентного приема сведения о фазе принимаемого сигнала не используются. Такой способ применяется в каналах  с переменными параметрами (фаза меняется случайно) или при технических  трудностях определения фазы с целью упрощения схемы.

При некогерентном приеме решение  в РУ о передаваемом сигнале принимается  не по мгновенным значениям напряжений на выходе цепей обработки, а по значениям  огибающей. Для выделения огибающей  в схему приемников после цепей  обработки, например согласованных фильтров, включаются амплитудные детекторы. В результате этого схемы оптимальных некогерентных приемников принимают вид, показанный на рис. 6.1.

Структурная схема оптимального демодулятора показана на рисунке 6.1.

 

Рисунок 6.1 – Структурная схема демодулятора ЧМК

Детектирование  ЧМ колебаний может  осуществляться с помощью частотно-амплитудного детектора. Наиболее часто в качестве частотно-амплитудного преобразователя применяют колебательный контур. Рабочая точка выбирается на одной из ветвей резонансной характеристики контура. Однако одиночный колебательный контур имеет незначительный линейный участок преобразования, поэтому обычно используют два колебательных контура, расстроенных симметрично относительно несущей частоты входного сигнала. Подключив к каждому контуру индивидуальный АД, получим балансный ЧД с взаимно расстроенными контурами, схема которого изображена на рисунке 6.2,а.