Разработка квазиоптимальной по критерию минимума вероятности ошибки системы связи

1. Структурная схема системы связи

 

Для систем передачи информации важна  физическая природа ее восприятия. По этому признаку информация может быть разделена на слуховую, зрительную и цифровую. Первые два вида соответствуют наиболее емким каналам восприятия информации человеком. Пропускная способность слухового канала составляет тысячи десятичных единиц информации, а зрительного - миллионы. Цифровая информация предназначена для обработки ПК. Здесь пропускная способность каналов должна согласовываться со скоростью обработки ее машиной – до нескольких десятков миллионов двоичных единиц информации в секунду. С помощью ПК в настоящее время стала возможна обработка слуховой и зрительной информации. Для передачи информации на расстояние необходимо передать содержащее эту информацию сообщение.

Функциональная схема системы передачи информации приведена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 – Функциональная схема системы связи

 

В нашем случае используется система связи с частотной модуляцией и некогерентным способом приема. Структурная схема такой системы представлена на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 – Структурная схема системы передачи информации

Источник (передатчик) и получатель (приемник) служат для обмена некоторой  информацией. В одном случае отправителем и получателем информации служит человек, в другом случае это может быть компьютер.

В отличие от непрерывного канала передачи в составе цифрового  канала предусмотрены устройства для  преобразования непрерывного сообщения  в цифровую форму – аналого-цифровой преобразователь (АЦП) на передающей стороне, и устройства преобразования цифрового канала в непрерывный – цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) на приемной стороне.

Преобразование аналог-цифра состоит  из трех операций: сначала непрерывное  сообщение подвергается дискретизации  по времени через интервалы ∆t; полученные отсчеты мгновенных значений квантуются; наконец полученная последовательность квантованных значений передаваемого сообщения представляется посредством кодирования в виде последовательности m-ичных кодовых комбинаций. Такое преобразование называется импульсно- кодовой модуляцией.

Далее закодированный сигнал проходит через модулятор, в котором первичный (НЧ) сигнал преобразуется во вторичный (ВЧ) сигнал, пригодный для передачи по каналу связи на большие расстояния. Линия связи – это среда, используемая для передачи модулированного сигнала от передатчика к приемнику. (Такой средой служат: провод, волновод, эфир). После прохождения по линии связи, сигнал поступает на приемник, в котором происходит обратный процесс. В детекторе происходит преобразование принятого приемником модулированного первичного (ВЧ) сигнала во вторичный (НЧ) сигнал. Далее демодулированный сигнал проходит через декодер и ЦАП, в котором восстанавливается закодированное сообщение.

Преобразование непрерывных сообщений в цифровую форму в системах ИКМ сопровождается округлением мгновенных значений до ближайших разрешенных уровней квантования. Возникающая при этом погрешность представления является неустранимой, но контролируемой т.к. не превышает половины шага квантования.

Зависимость помехоустойчивости от вида модуляции

В процессе передачи по системе связи  сообщение может подвергаться многочисленным преобразованиям, существенно меняющим его электрическое представление  и физические характеристики. Однако следует иметь в виду, что объектом передачи является не электрическое представление сообщения, а та полезная информация, содержащаяся в передаваемом сообщении, которая должна оставаться неизменной при всех преобразованиях. Информацией называется совокупность сведений о каком-либо явлении, событии или объекте, которые увеличивают знание получателя о них.

В реальном канале сигнал при передаче искажается и сообщение воспроизводится  с некоторой ошибкой. Причиной таких  ошибок являются искажения, вносимые самим  каналом, и помехи, воздействующие на сигнал.

Для электросвязи задача обеспечения  помехоустойчивости является одной  из главных. Система связи должна быть спроектирована и эксплуатироваться  так, чтобы она при наличии  помех обеспечивала заданное качество передачи сигналов и сообщений. Расчет влияния помех на передачу сигналов и разработка способов уменьшения этого влияния является основными вопросами, решаемыми в теории помехоустойчивости.

Под потенциальной помехоустойчивостью  приема дискретных сигналов (сообщений) понимают минимальную возможную вероятность ошибки при приеме заданных сигналов на оптимальный приемник Котельникова. При приеме на реальный приемник, как правило, помехоустойчивость ниже потенциальной и ни при каких условиях не может превышать последнюю.

Расчетные формулы вероятности ошибки при оптимальном некогерентном приеме равновероятных сигналов с АМн, ЧМн и ОФМн в канале с белым аддитивным гауссовским шумом приведены ниже:

    (1.1)

    (1.2)

    (1.3)

где – отношение энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума . Из формул (1.1) – (1.3) следует, что вероятность ошибки при оптимальном приеме зависит от вида дискретных сигналов, их энергии, способа приема, спектральной плотности мощности шума.

Построим зависимости  для сравнения с АМн, ЧМн и ОФМн, результаты расчетов сведем в таблицу 1.1

 

 

 

 

Таблица 1.1 – Вероятность ошибки при оптимальном некогерентном приеме.

h	0	0.5	1	1.5	2	4
АМн	0.5	0.47	0.389	0.285	0.184
ЧМн	0.5	0.441	0.303	0.162	0.068
ОФМн	0.5	0.389	0.184	0.053

 

Рисунок 1.3 – Зависимость

для АМн, ОФМн и ЧМн.

Из рисунка видно, что наибольшую помехоустойчивость имеет система  с ОФМн-сигналами, наименьшую – с  АМн.

 

2. Преобразование сигналов в АЦП

Предполагая‚ что передаваемый информационный сигнал является аналоговым с шириной спектра ΔF=20 кГц‚ опишем преобразования, которым он повергается в АЦП при переходе к первичному цифровому сигналу ИКМ. Число уровней квантования N=64.

Кодово-импульсная модуляция применяется при передаче непрерывных сообщений по дискретному каналу связи. Суть этого способа модуляции заключается в следующем. Сначала непрерывное сообщение подвергается дискретизации по времени через интервалы (рисунок 2.1).

 

Рисунок 2.1 – Дискретизация непрерывного сигнала

По теореме Котельникова проведем дискретизацию для одиночного сигнала, определим интервал дискретизации:

 мкс

Полученные отсчеты мгновенных значении квантуются (рис. 2.2,а); наконец, полученная последовательность квантованных значений передаваемого сообщения представляется посредством кодирования в виде последовательности m-ичных кодовых комбинаций (рис. 2.2,б).

 

Рисунок 2.2 – Преобразование непрерывного сообщения в последовательность двоичных импульсов

Полученный с выхода АЦП сигнал ИКМ поступает или непосредственно  в линию связи или на вход передатчика (модулятора), где последовательность двоичных импульсов преобразуется  в радиоимпульсы.

Таким образом‚ АЦП ИКМ должен содержать  дискретизатор‚ квантователь и кодирующее устройство (рис. 2.3).

 

Рисунок 2.3 – Аналогово-цифровой преобразователь  ИКМ.

 

Требуемое число символов (импульсов  и пауз) n в одной кодовой группе зависит от общего числа квантовых уровней (ступеней) N.

Так как каждая ячейка в группе может быть использована для передачи либо импульса, либо паузы, то при числе  ячеек n число различных комбинаций равно 2ⁿ. Таким образом, получается условие N=2ⁿ, откуда:

n=log₂N      (2.1.)

В нашем случае получаем:

n= log₂64=6

То есть кодовые группы содержат по шесть ячеек. Заполнение каждой ячейки импульсом или паузой может быть определено путем перевода числа, выражающего  величину выборки в десятичной системе  счисления, в число, выраженное в двоичной системе счисления, с помощью нулей (паузы) и единиц (импульсы).

Математическое описание дискретизации  по времени:

 (2.2)

Математическое описание квантования  по уровню

    (2.3)

где – квантованный сигнал, – число квантов, – единичная функция.

Кодовые комбинации заданных отсчетов в цифровом ИКМ сигнале:

1. U_отсч1=24 у.е., кодовая группа содержит шесть ячеек n=6; кодовая комбинация – 011000.

2. U_отсч2= –12 у.е., кодовая группа содержит шесть ячеек n=6; кодовая комбинация – 101100.

Временные диаграммы для сигналов с кодовыми комбинациями 011000 и 101100 представлены на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – Временные диаграммы для сигналов с кодовыми комбинациями 011000 и 101100.

Основным преимуществом кодово-импульсной модуляции является относительно высокая  помехоустойчивость. Передача стандартных  импульсов облегчает выделение  их из шумов; если помеха не превышает половины амплитуды импульса, то применение в приемнике порогового устройства позволяет полностью освободить сигнал от помехи. В связи с этим основным фактором, определяющим отношение сигнал/ шум при кодово-импульсной модуляции, является число ступеней квантования N. Повышение числа ступеней квантования достигается весьма дорогой ценой- расширением полосы частот. При малом числе N получается существенное искажение формы передаваемого сообщения.

Одной из причин, приводящих к отличию  принятого сообщения от переданного в системе с ИКМ, является шум квантования, другой – помехи в канале, которые накладываются на передаваемые символы кодовых комбинаций и могут вызвать ошибки. Ошибки в символах (при отсутствии избыточности) приводят к ошибочному декодированию всей кодовой комбинации.

 

3. Помехоустойчивое кодирование

При передаче цифровых данных по каналу с шумом всегда существует вероятность того, что принятые данные будут содержать некоторый уровень частоты появления ошибок. Получатель, как правило, устанавливает некоторый уровень частоты появления ошибок, при превышении которого принятые данные использовать нельзя. Если частота ошибок в принимаемых данных превышает допустимый уровень, то можно использовать кодирование с исправлением ошибок, которое позволяет уменьшить частоту ошибок до приемлемой.

Кодирование с обнаружением и исправлением ошибок, как правило, связано с понятием избыточности кода, что приводит в конечном итоге к снижению скорости передачи информационного потока по тракту связи. Избыточность заключается в том, что цифровые сообщения содержат дополнительные символы, обеспечивающие индивидуальность каждого кодового слова. Вторым свойством, связанным с помехоустойчивым кодированием является усреднение шума. Этот эффект заключается в том, что избыточные символы зависят от нескольких информационных символов.

Одним из кодов с обнаружением ошибок является код с четным числом единиц. Каждая комбинация  этого кода содержит помимо информационных символов – один контрольный, выбираемый равный 0 или 1 так, чтобы сумма количества единиц в комбинации всегда была четной.

Простейшим примером кода с проверкой  на четность является код Бодо, в  котором к комбинациям информационных символов добавляется контрольный  символ. Правило вычисления контрольного символа находится как:

      (3.1)

откуда вытекает, что для любой  комбинации сумма всех символов по модулю два будет равна нулю. Это  позволяет в декодирующем устройстве сравнительно просто производить обнаружение  ошибок путем проверки на четность. Нарушение четности имеет место при появлении однократных, трехкратных и в общем случае нечетной кратности, что и дает возможность их обнаружить. Появление четных ошибок не изменяет четности суммы, поэтому такие ошибки не обнаруживаются.

Опишем процесс помехоустойчивого кодирования, если используется код с проверкой на четность.

Если разряды кодовых комбинаций пронумеровать справа налево и символы  в этих разрядах обозначить для безызбыточного кода a₁,a₂…a_k‚ а для корректирующего b₁,b₂…b_k+1‚ то описанная выше процедура формирования кодовой комбинации запишется в виде:

 

   (3.2)

 

Первое равенство означает, что  информационные символы при кодировании  не изменяются‚ второе описывает  правило формирования проверочного символа и определяет контрольную сумму этого кода как результат проверки кодовой комбинации на четность.