Формирование геометрических понятий в процессе продуктивных видов деятельности дошкольника

JI.M. Фридман в связи с этим пишет: «Наглядность есть показатель простоты и понятности для данного человека того психического образа, который он создает в процессах восприятия, памяти, воображения и мышления. Поэтому не наглядным может быть образ реально существующего и воспринимаемого объекта и, наоборот, вполне наглядным может быть образ предмета, реально не существующего, а лишь воображаемого ».

Таким образом, высоко абстрактный, на первый взгляд, схематизированный «обедненный» геометрический образ по сути своей является в высшей степени наглядным, поскольку минимален и отражает только существенные свойства моделируемого объекта. В такой трактовке принципа наглядности в обучении геометрический материал является фактором не повышающим, а понижающим уровень абстрактности содержания обучения дошкольников.

Краткая характеристика основных геометрических понятий, которыми оперирует воспитатель при знакомстве дошкольников с геометрическим содержанием:

Точка — неопределяемое понятие геометрии. С точкой обычно знакомят методом показа — рисуют или прокалывают стержнем ручки в листочке бумаги. Считается, что точка не имеет ни длины, ни ширины, ни площади.

Линия — неопределяемое понятие геометрии. С линией знакомят методом показа — моделируют из шнура, рисуют на доске или на листе бумаги. Прямую линию удобно моделировать, сгибая любой лист бумаги. Основное свойство прямой линии: прямая линия бесконечна. Кривую линию удобно моделировать из шнура. Кривая линия также бесконечна (если она не замкнутая).

Ломаную линию удобно моделировать, используя счетные палочки или складной металлический метр. Ломаная линия содержит конечное число звеньев. Звено ломаной — отрезок.

Точки соединения концов звеньев называют вершинами ломаной. Звенья ломаной должны быть соединены последовательно.

Например: Линии могут быть расположены на плоскости и в пространстве.

Основные взаимоотношения точки и прямой или кривой

линии:

1. Через одну точку можно провести множество прямых.

2. Через одну точку можно провести множество кривых.

3. Через две точки можно провести только одну прямую.

4. Через две точки можно провести множество кривых.

Луч — часть прямой, ограниченная с одной стороны. Луч имеет начало, но не имеет конца. Точка А — начало луча. В математике луч обычно обозначается двумя буквами, например: луч АС. Такая запись обозначает, что луч имеет началом точку А и «идет» в сторону, обозначенную буквой С: Числовой луч — луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между точками равно единице измерения (единичный отрезок), которая задается условно.

Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Началу луча ставится в соответствие число 0. Числовой луч играет большую роль при иллюстрации понятия «натуральный ряд чисел», позволяет сравнивать натуральные числа, ориентируясь на их расположение на числовом луче, позволяет выполнять приемы присчитывания и отсчитывания по частям.

Используя это понятие, можно познакомить детей с прямоугольной системой координат (числовой или координатный угол), отрицательными числами (числовая прямая). Угол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, имеющими общее начало.

Лучи, образующие угол, называются сторонами угла, а их общее начало — вершиной угла.

Прямой угол — это угол, который по определению содержит 90 градусов. Поскольку дети не знакомятся с градусной мерой углов, понятие прямого угла дается методом показа: это — прямой угол, это — не прямой угол. Для получения модели прямого угла дети используют лист бумаги, сгибая его два раза соответствующим образом:

Методом проб дети учатся находить прямой угол среди рисунков других углов и на различных геометрических фигурах: прикладывают к ним свою модель, выделяя углы, с ней совпадающие. В школе бумажная модель прямого угла заменяется на угольник, который является основным инструментом для распознавания и построения прямых углов.

Отрезок — часть прямой, заключенная между двумя точками. Отрезок имеет определенную длину, которую можно измерить. Инструментом для измерения длин отрезков является линейка.

Длина ломаной — сумма длин звеньев ломаной. Для нахождения длины ломаной следует измерить длину каждого звена и результаты сложить.

Линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми.

Многоугольник — плоская фигура, ограниченная замкнутой ломаной.

Треугольник — ограничен ломаной из трех звеньев, соответственно имеет три стороны и три вершины. Виды треугольников в зависимости от длин сторон. Треугольники, у которых все стороны разной длины, называют разносторонними. Треугольники, у которых равны две стороны, называют равнобедренными .

Среди равнобедренных треугольников есть такие, у которых равны все три стороны. Эти треугольники называют равносторонними. Виды треугольников в зависимости от содержащихся в них углов.

Остроугольным считается треугольник, все углы которого острые.

Прямоугольным считается треугольник, который имеет один прямой угол. Тупоугольным считается треугольник, который имеет один тупой угол.

Например:

В треугольнике не может быть больше одного прямого или тупого угла. Равносторонний треугольник может быть только остроугольным. Прямоугольный и тупоугольный треугольники могут быть равнобедренными. Разносторонними могут быть и остроугольный, и прямоугольный, и тупоугольный треугольники.

Четырехугольник — ограничен ломаной из четырех звеньев, соответственно имеет четыре стороны и четыре вершины.

Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые. Основное свойство прямоугольника: противолежащие стороны прямоугольника имеют равные длины. Это свойство дети могут определить опытным путем: перегибают бумажные модели прямоугольников, совмещая противолежащие стороны.

При невозможности применить этот метод (например, при сравнении длин противолежащих сторон крышки стола) его заменяют измерением длин противолежащих сторон.

Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.

Окружность — это замкнутая кривая линия, состоящая из точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки О. Точка О называется центром окружности.

Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с какой-нибудь ее точкой. Например: ОМ — радиус окружности. Диаметр окружности — отрезок, проходящий через центр окружности (круга) и соединяющий две любые ее точки. Например: диаметр AD. Диаметр равен двум радиусам.

Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью. Граница круга — окружность. Знакомство с окружностью проводят методом показа, связывая его с непосредственной практической деятельностью по вычерчиванию окружности с помощью циркуля.

Объемные фигуры в геометрии чаще называют телами. Куб, призма, пирамида — это многогранники. Шар, конус, цилиндр — это тела вращения. Многогранники имеют ребра, вершины и грани. Тела вращения имеют гладкие криволинейные поверхности. Проекции объемных фигур — вид на них с различных точек зрения. Принято рассматривать фронтальный вид (спереди), вид сверху и вид слева.

Дадим определения основным геометрическим преобразованиям.

Движение — это перемещение фигуры, сохраняющее расстояния между точками. Движение сохраняет длины отрезков и форму фигур. К движениям относят симметрии (осевую и центральную), параллельный перенос (сдвиг) и поворот.

С движениями ребенок знакомится в практической деятельности, например, выполняя орнамент или аппликацию из геометрических форм. Типичным для дошкольника является неумение увидеть и узнать фигуру в непривычном расположении. Классическим примером, приводимым в учебных пособиях для будущих учителей, является пример «потери прямого угла»: когда прямой угол в нижнем положении, ребенок его видит, если повернуть треугольник так, что прямой угол находится в наклонном положении, то школьник часто его не опознает как прямой угол.

Умение сохранять образ фигуры при движениях формируется в процессе разнообразных практических конструктивных действий с фигурами, требующими их перемещений в разных вариантах.

Пересечение и объединение можно частично отнести к трансформациям, поскольку в первом случае необходимо определить общую часть двух и более объектов при наложении, а во втором — определить общий контур (охватывающий контур, общую границу) этих объектов. Однако здесь следует учитывать и движения, поскольку эти операции выполняются посредством движений (одна фигура накладывается на другую в различных положениях), причем первоначальная форма фигур сохраняется неизменной. Умение как распознать в таких заданиях первоначальные формы фигур, так и опознать и выделить вновь полученную форму является базовым для развития аналитических способностей и аналитического типа мышления.

Рассмотрим методическую деятельность педагога на занятиях с использованием геометрического материала. В дошкольный период различные геометрические фигуры используются как материал для заданий на распознавание, сравнение, обобщение и классификацию. Цель этих заданий — формирование и развитие наблюдательности ребенка; формирование и развитие умения выделять существенные признаки предмета; умения сравнивать два или несколько предметов, отмечая при этом сходные и различные признаки и свойства; умения делать несложное обобщение на основе выделенных общих свойств предметов; умения распределять предметы на группы (классификация) в соответствии с выделенным признаком.

1.2 Характеристика продуктивных видов деятельности дошкольников

Продуктивные виды деятельности дошкольника включают изобразительную и конструктивную. Они, как и игра, имеют моделирующий характер. В игре ребенок создает модель отношений между взрослыми. Продуктивная деятельность, моделируя предметы окружающего мира, приводит к созданию реального продукта, в котором представление о предмете, явлении, ситуации получает материальное воплощение в рисунке, конструкции, объемном изображении.  Для изобразительной деятельности характерно художественно-образное начало. В отличие от образов восприятия и памяти, художественный образ максимально субъективен и несет в себе печать личности автора. Изобразительную деятельность составляют рисование, лепка, аппликация. Их взаимосвязь прослеживается в средствах выразительности, используемых для создания продукта. К ним относятся форма, ритм линий и форм на плоскости, объем. Декоративное рисование, аппликация и лепка предполагают использование цветового строя и гармонии, а сюжетное - композиции.

В процессе конструирования решаются какие-либо технические задачи, предполагающие создание построек, приведение в определенное взаимное расположение предметов, их частей и элементов.

Замысел продуктивной деятельности воплощается с помощью разных изобразительных средств. Ребенок, осваивая эту деятельность, учится выделять в реальном предмете те стороны, которые могут быть отражены в том или ином ее виде. Таким образом, признаки и качества изображаемых предметов выступают опорными точками ребенка в познании действительности. У дошкольника складывается умение вариативно использовать выразительные средства и орудия, возникают обобщенные способы изображения объектов окружающего мира (Д.Б.Эльконин).

Процесс рисования предполагает действие замещения. Ребенок дает предмету и изображению одно и то же название, устанавливая таким образом их соотношение. И в то же время он понимает, что изображение предмета выступает его заместителем, обозначением. Знаковая функция рисования зарождается, когда ребенок переходит от орудийного манипулирования карандашом через воссоздание графического образа, показанного взрослым, к названию его определенным словом. С этого момента начинается развитие собственно изобразительной деятельности, возникает изобразительная функция рисования.

«Постепенно малыш переходит к пониманию того, что одно лишь обозначение предмета, без его сходства с оригиналом, не может удовлетворять окружающих. Он стремится к тому, чтобы его рисунок узнавали другие люди и прежде всего взрослые. Переход к намеренному изображению предмета создает условия для того, чтобы рисунок все больше приближался к действительности и становился узнаваемым. При обучающем воздействии взрослого у ребенка формируется ручная умелость, которая позволяет в процессе рисования создавать изображение, близкое к реальному объекту» (Т.С.Комарова).

Первый компонент ручной умелости включает способы использования орудий и материалов (кисточки, карандаши, краски и пр.). Второй складывается на основе установления связи предмета с тем изобразительным движением, которое следует воспроизвести для передачи его формы. Третий компонент формируется на основе действия восприятия, когда движения управляются зрительным контролем, представлением об особенностях того рисунка, который должен сделать ребенок.

В рисунке несомненно присутствует обобщение, но образное. Если ребенок ориентируется на подчеркивание существенных признаков в объектах, то получаются схематические изображения. То есть в ходе рисования возникают предпосылки графического моделирования (Л.А.Венгер).

Моделирование действительности в рисовании происходит на основе не только графических образов, но и речи, которая выполняет в этой деятельности разнообразные функции. Замыслы младших дошкольников очень неустойчивы. Внешние раздражители, возникшие трудности (не получается, капнула краска) заставляют ребенка отказаться от первоначальной цели. Старший дошкольник не только констатирует результат рисования и формулирует замысел, но и реализует его. Но без специального обучения замыслы детей даже в 5-7 лет часто не детализированы и развиваются по мере создания изображения.

Композиция и величина объектов также выражают отношение ребенка к изображаемому, использование композиционных приемов связано с освоением пространства листа (Ю.А. Полуянов). Сначала ребенок не воспринимает лист бумаги как ограниченную плоскость. Поэтому рисует, густо заполняя его не связанными друг с другом изображениями, переворачивает разными сторонами, продолжает рисовать на столе, если рисунок не помещается на бумаге. Затем дошкольник выделяет верх и низ листа, делит его на две части по горизонтали на небо и землю, а объекты располагает между ними. Позже ребенок выделяет левую и правую стороны листа, а затем и центр, помещая в нем главный объект. Обычно в рисунках дошкольников совпадают смысловой и структурный центры. Самый важный объект обычно больше других. Причем реальное соотношение размеров изображаемых предметов часто не сохраняется.