Расчет лестничной площадки

Расчет  лестничной площадки

1Определение основных размеров

Рисунок 8 сечение плиты

Принимаем ширину плиты 1300 мм, толщину h’f 80 мм,

- ширина лестничной клетки в свету 2200 мм,

- временная  нормативная нагрузка 3 кН / м²,

- Y_f = 1,5, класс бетона С 20 / 25,

- рабочая арматура класса S400, конструктивная арматура S240, для сетки принимаем арматуру S500.

2. Материалы и их характеристики

Бетон

Принимаем бетон класса С 25 / 30 (т. 5.2. СНБ 5.03.01-02)

Нормативное сопротивление f_ck = 25 МПа= 2,5 кН/см² (т. 6.1. СНБ 5.03.01-02)

γ_c = 1,5 – коэффициент безопасности для бетона

Расчетное сопротивление f_cd = f_ck / γc = 25 / 1,5 = 16,7 МПа = 1,67 кН / см²

Нормативное сопротивление растяжению – f_ctk = 1,8 МПа = 0,18 кН / см²

f_ctd = f_ctk / γ_c = 1,8 / 1,5 = 1,2 МПа = 0,12 кН / см²

E_cm = 35 * 10³ МПа

Арматура

Рабочую арматуру принимаем класса S400

Расчетное сопротивление f_yd = 367 МПа = 36,7 кН / см² (т. 6.5. СНБ 5.03.01-02)

Es = 200 * 10³ МПа

Конструктивную и распределительную  арматуру принимаем класса S240

f_yd = 218 МПа = 21,8 кН / см² (т. 6.5. СНБ 5.03.01-02)

Расчетное сопротивление поперечной арматуры f_ywd = 157 МПа = 15,7 кН / см² (т. 6.5. СНБ 5.03.01-02)

E_s = 210 * 10³ МПа

Сетку выполняем из арматуры класса S500 d = 4 мм, f_yd = 417 МПа = 41,7 кН / см²

3Сбор нагрузок на лестничную площадку

При расчете  площадочной плиты рассматриваем:

- раздельно полку, упруго заделанную в ребрах,

- лобовое ребро, на которое опираются марши и половина пролета полки плиты,

- пристенное  ребро, воспринимающее нагрузку от половины пролета полки плиты.

Временная нагрузка q_в = 3 кН / м²

3.1 Сбор  нагрузок на полку

Переменная  нормативная нагрузка:

qⁿ_п = h’f * ρ_б * b + q_в = 0,08 * 25 * 1,29 + 3 = 5,58 кН / м

Переменная  расчётная нагрузка:

q^d_п = h’f * ρ_б * b * γ_f + q_в * γ_f1 = + q_в * Y_f2 = 0,08 * 25 * 1,29 * 1,15 + 3 * 1,5 = 7,47 кН / м

3.2 Сбор  нагрузок на пристенное ребро

S = ((b₃ + b₁)/2) * (h₁ – h’f) = ((0,08 + 0,1) / 2) * (0,22-0,08) = 0,0126 м²

q_полки = h * ρ * b/ 2 = 0,08 * 25 * 1,29 / 2 = 1,29 кН / м

Переменная  нормативная нагрузка:

qⁿ = S * ρ + q_полки + q_в = 0,0126 * 25 + 1,29 + 3 = 4,6 кН / м

Переменная  расчётная нагрузка:

q^d = S * ρ * γ_f1 + q_полки * Y_f2 + q_в * Y_f1 = 0,0126 * 25 * 1,15 + 1,29 * 1, 5 + 3 * 1,15 = 5,747 кН / м

3.3 Сбор  нагрузок на лобовое ребро

S = ((h₄ + h₃ + h₄) / 2) * b₇ + ((b₂ +( b₅  - b₇)) / 2) * (h – h’f) = ((0,07 + 0,06 + 0,07) / 2) * 0,08 + ((0,13 + (0,18 - 0,08)) / 2) * (0,35 – 0,08) = 0,039 м²

 q_полки = h * ρ * b/ 2 = 0,08 * 25 * 1,29 / 2 = 1,29 кН / м

q_марша = (m_марша * n) / (2 * l _пл) = (1,32 * 2) / (2 * 2,8) = 0,47 кН / м

Переменная  нормативная нагрузка:

qⁿ = S * ρ + q_полки + q_марша + q_в = 0,039 * 25 + 1,29 + 0,47 + 3 = 5,73 кН / м

Переменная  расчётная нагрузка:

q^d = S * ρ * γ_f1 + q_полки * Y_f1 + q_марша * γ_f1 + q_в * Y_f2 = 0,039 * 25 * 1,15 + 1,29 * 1,15 + 0,47 * 1,15 + 3 * 1,5 = 7,64 кН / м

4 Расчёт полки

4.1 Статический расчет полки

Полку плиты  при отсутствии поперечных ребер  рассчитываем как балочный элемент  с частичным защемлением на опорах.

Расчетный пролет равен l₀ = b - (b₁ + b₂) / 2 = 1290 – (100 + 130) / 2 = 1175 мм

Расчетная длина  полки 1 м

M_sd = q * l₀² / 16 = 7,47 * 1,175² / 16 = 0,645 кН * м

рисунок 9-расчетная схема полки

4.2 Расчет по нормальным сечениям

Определяем  рабочую высоту сечения d

d = h’f – c = 0,08 – 0,03 = 0,05 м

                                     Определяем коэффициент

α_m = M_sd / α * f_cd * b’f * d² = 0,645 * 10² / 1 * 1,33 * 117,5 * 5² = 0,015

    Определяем вид армирования

α_{m lim} = 0,368 (т. 6.7. СНБ 5.03.01-02)

α_{m lim}   >   α_m            (0,368   >   0,019)

Условие соблюдается, значит, одиночный вид армирования

        Определяем коэффициент η по т. 6.7.

η = 0,980

                Определяем площадь поперечного сечения

As = Msd / f_yd * η * d = 0,645 * 10² / 41,7 * 0,98 * 5 = 0,32 см²

Укладываем  сетку из арматуры класса S500, d = 4 мм.

5 Расчёт пристенного ребра

5.1 Статический расчет пристенного ребра

Расчетная схема  пристенного ребра – балка, лежащая  на двух опорах

M_sd = q * l² / 8 = 5,747 * 2,34² / 8 = 3,87 кН*м

V_sd = q * l / 2 = 5,747 * 2,34 / 2 = 6,67 кН

5.2 Расчет  пристенного ребра по нормальным  сечениям

Рисунок 10- приведенное сечение пристенного ребра

b’f = 1290 / 2 = 645 мм    b_w = (100 + 115) / 2 = 107,5 мм

Определяем  рабочую высоту сечения d

d = h – c = 0,22 – 0,04 = 0,18 м

Определяем  положение нейтральной оси:

M_rd = α * f _cd * b’f * h’f * (d – 0,5 * h’f);

M_rd = 1 * 1,67 * 64,5 * 8 * (18 – 0,5 * 8) = 12064,1 (кН * см) = 120,64 (кН * м);

M_sd  ≤   M_rd      →     3,87 кН * м    <     120,64 кН * м.

Условие выполняется, нейтральная ось проходит в полке.

Определяем  коэффициент

α_m = M_sd / α * f_cd * b’f * d² = 3,87 * 10² / 1 * 1,67 * 64,5 * 18² = 0,011

Определяем  вид армирования

α_{m lim} = 0,368 (т. 6.7. СНБ 5.03.01-02)

α_{m lim}   >   α_m            (0,368   >   0,02)

Условие соблюдается, значит, одиночный вид армирования

Определяем  коэффициент η по т. 6.7. СНБ 5.03.01-02

η  = 0,982

Определяем  площадь поперечного сечения продольной арматуры

A_s = M_sd / f_yd * η * d = 3,87 * 10² / 36,7 * 0,982 * 18 = 0,596 см²

 

Принимаем 1 стержень диаметром 9 мм при A_s1 = 0,636 см^2.

5.3 Расчет по наклонным сечениям.

Расчет  по наклонной полосе.

V _sd  ≤   V _rd ;

V _rd = 0,3 * η _w1 * η _c1 * f _cd * b _w * d;

η _w1 = 1 + 5 * α _e * ρ _sw < 1,3;

α _e = E _s / E _cm = 200 * 10³ / 35 * 10³ = 5,715;

A _sw = 0,283 см² (1 каркас с диаметром поперечных стержней 6 мм);

ρ _sw = A _sw / b _w * S_w  >  0,0015;

ρ _sw = 0,283 /10,75 * 10 = 0,0026  >   0,0015  (условие соблюдается);

η _w1 = 1 + 5 * 5,715 * 0,0026 = 1,17<  1,3   (условие соблюдается);

η _c1 = 1 – β * f_cd = 1 – 0,01 * 16,7 = 0,833 (МПа);

V_rd = 0,3 * 1,17 * 0,833 * 1,67 * 10,75 * 18 = 94,48(кН);

V_sd   <  V_rd       →     6,67 кН  <   94,48 кН      (условие соблюдается, прочность обеспечена).

Расчет  по наклонной трещине

V_sd   ≤ V_rd ;

V_Rd = V_cd + V_sw

V_cd = η_c2 * (1 + η_f + η_n) * f_ctd * b_w * d² * (1 / l_inc);

η_c2 = 2;

η_f = 0,75 * (b’f - b_w) * h’f / (b_w * d) < 0,5;

η_f = 0,75 * (64,5 – 10,75) * 8 / (10,75 * 18) = 1,67  > 0,5    

Условие (η_f < 0,5) не соблюдается → принимаем η_f  = 0,5.

η_n = 0;

l_inc = 2 * d = 2 * 18 = 36 (см);

l_{inc cr} =√ η_c2 * (1 + η_f + η_n ) * f_ctd * b_w * d² / v_sw ;

v_sw = f_ywd * A_sw / S = 15,7 * 0,283 / 10 = 0,44 (кН );

l_{inc cr} =√ 2 * (1 + 0,5 + 0) * 0,12 * 10,75 * 18² / 0,44 = 44,66 (см);

V_cd = 2 * (1 + 0,5 + 0) * 0,12 * 10,75 * 18² * (1 / 36) = 24,38 (кН);

V_sw = v_sw * l_{inc cr} = 0,44 * 44,66 = 19,56 (кН);

V_Rd = 24,38 + 19,56= 43,94 (кН);

V_sd   ≤   V_Rd       →      6,67 кН   <    43,94 кН   (условие соблюдается, прочность обеспечена).

6 Расчет лобового ребра

На лобовое  ребро действуют следующие нагрузки: постоянные и временные; от половины пролёта полки, двух половин маршей и собственного веса.

Определяем  расчётный изгибающий момент в середине пролёта лобового ребра и поперечную силу

M_sd = q * l² / 8 = 7,64 * 2,34² / 8 = 5,14 кН*м

V_sd = q * l / 2 = 7,64 * 2,34 / 2 = 8,86 кН

 

6.2Расчет лобового ребра по нормальным сечениям

Рисунок 11- приведенное сечение лобового ребра

Определяем  рабочую высоту сечения d

d = h – c = 0,35 – 0,04 = 0,31 м

Определяем  положение нейтральной оси:

M_rd = α * f _cd * b’f * h’f * (d – 0,5 * h’f);

M_rd = 1 * 1,67 * 64,5 * 8 * (31 – 0,5 * 8) = 19776,5 (кН * см) = 206,81 (кН * м);

M_sd  <   M_rd      →     5,14 кН * м    <     206,81 кН * м.

Условие выполняется, нейтральная ось проходит в полке.

Определяем  коэффициент

α_m = M_sd / α * f_cd * b’f * d² = 5,14 * 10² / 1 * 1,67 * 64,5 * 31² = 0,0049

Определяем  вид армирования

α_{m lim} = 0,368 (т. 6.7. СНБ 5.03.01-02)

α_{m lim}   >   α_m            (0,368   >   0,0049)

Условие соблюдается, значит, одиночный вид армирования

Определяем  коэффициент η по т. 6.7. СНБ 5.03.01-02

η  = 0,99

Определяем  площадь поперечного сечения  продольной арматуры

A_s = M_sd / f_yd * η * d = 5,14 * 10² / 36,7 * 0,99 * 31 = 0,46 см²

Принимаем 2 стерженя диаметром 9 мм при A_s1 = 1,57 см^2.

6.3 Расчет по наклонным сечениям.

Расчет  по наклонной полосе.

V _sd  ≤   V _rd ;

V _rd = 0,3 * η _w1 * η _c1 * f _cd * b _w * d;

η _w1 = 1 + 5 * α _e * ρ _sw < 1,3;

α _e = E _s / E _cm = 200 * 10³ / 35 * 10³ = 5,715;

A _sw = 0,57 см² (2 каркаса с диаметром поперечных стержней 6 мм);

ρ _sw = A _sw / b _w * S_w  >  0,0015;

ρ _sw = 0,57 / 15,5 * 10 = 0,00368  >   0,0015  (условие соблюдается);

η _w1 = 1 + 5 * 5,715 * 0,00368 = 1,105 <  1,3   (условие соблюдается);

η _c1 = 1 – β * f_cd = 1 – 0,01 * 16,7 = 0,833 (МПа);

V_rd = 0,3 * 1,105 * 0,833 * 1,67 * 15,5 * 31 = 221,6 (кН);

V_sd   <  V_rd       →     8,86 кН  <   221,6 кН      (условие соблюдается, прочность обеспечена).

Расчет  по наклонной трещине

V_sd   ≤ V_rd ;

V_Rd = V_cd + V_sw

V_cd = η_c2 * (1 + η_f + η_n) * f_ctd * b_w * d² * (1 / l_inc);

η_c2 = 2;

η_f = 0,75 * (b’f - b_w) * h’f / (b_w * d) < 0,5;

η_f = 0,75 * (64,5 – 15,5) * 8 / (15,5 * 31) = 0,611  > 0,5    

Условие (η_f < 0,5) не соблюдается → принимаем η_f  = 0,5.

η_n = 0;

l_inc = 2 * d = 2 * 31 = 62 (см);

l_{inc cr} =√ η_c2 * (1 + η_f + η_n ) * f_ctd * b_w * d² / v_sw ;

v_sw = f_ywd * A_sw / S = 15,7 * 0,283 / 10 = 0,44 (кН );

l_{inc cr} =√ 2 * (1 + 0,5 + 0) * 0,12 * 15,5* 31² / 0,44 = 110,4 (см);

V_cd = 2 * (1 + 0,5 + 0) * 0,12 * 15,5 * 31² * (1 / 62) = 86,5 (кН);

V_sw = v_sw * l_{inc cr} = 0,44 * 110,4 = 48,45 (кН);

V_Rd = 86,5 + 48,45 = 134,95 (кН);

V_sd   ≤   V_Rd       →      11,15 кН   <    134,95 кН   (условие соблюдается, прочность обеспечена).

7 Расчет монтажной петли

G = m*10* γ_f * d = 0,99 * 10 * 1,15 * 1,5 = 17,08 (кН);

Считаем с  запасом прочности (т.е. на три петли).

F = G / 3 = 17,08 / 3 = 5,69 (кН);

A_s = F / f_yd = 5,69 / 21,8 = 0,26 (см²) .

Принимаем диаметр петли 10 мм при A_s = 0,785 см² .