1.3. Критерии оптимальности  и условия реализации  оптимального решения

     Критерий  оптимальности - количественный или порядковый показатель, выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого решения для сравнительной оценки возможных решений (альтернатив) и выбора наилучшего. В экономике, например, критериями оптимальности могут быть максимум прибыли, минимум трудовых затрат, минимальное время достижения цели. Критерий оптимальности - фундаментальное понятие системы оптимального функционирования экономики, важнейший элемент любой оптимизационной экономико-математической модели.

     Критерий оптимальности, признак, на основании которого производится сравнительная оценка возможных решений (альтернатив) и выбор наилучшего. Содержание критерия оптимальности объективно обусловлено многими факторами: характером общественного строя, экономическими законами, масштабами решений (народное хозяйство, отрасль производства, отдельное предприятие), содержанием целей, на достижение которых направлены действия, и т. д. Принцип оптимальности заимствован из математического программирования и теории управления. Методологической основой теории оптимизации экономики является принцип народно-хозяйственной оптимальности, т. е. изучение экономических явлений с позиций целого, с позиций всего народного хозяйства. 

     Критерий оптимальности призван помочь обосновать решение. Практические задачи обоснования решения можно условно подразделить на 3 типа.

     Сущность  задач 1-го типа заключается в необходимости выбора наилучшего варианта действий, обеспечивающих достижение вполне определённого, т. е. заданного результата при минимальном расходе ресурсов.

       В задачах 2-го типа объём  имеющихся ресурсов зафиксирован, нужно найти наилучший вариант  их использования для получения максимального результата.

       Задачи, в которых поиск наилучшего  варианта ведётся при отсутствии  жёстких ограничений как по  объёму используемых ресурсов, так  и по конечному результату, относятся  к 3-му типу. При обосновании  решений оперируют понятием степень достижения цели, которую характеризуют определённым показателем. 

       Ресурсы, имеющиеся в распоряжении  общества, отрасли или предприятия,  ограничены, поэтому объём ресурсов, выделяемых на одну цель, в  какой-то степени зависит от того, сколько их выделено на др. цели. Следовательно, любой вариант распределения ресурсов прямо или косвенно касается одновременно несколько целей и поэтому характеризуется несколькими показателями. 

       Решение задачи любого типа  в принципе сводится к рассмотрению множества альтернатив с последующей их сравнительной оценкой и выбором наилучшей. Примером задачи 1-го типа может служить так называемой транспортной задачи. В стране имеется n мест добычи угля, откуда он доставляется т потребителям, расположенным в различных городах страны. Известна стоимость доставки тонны угля из i-го места добычи (i = 1, 2,..., n) в j-й пункт потребления (j = 1, 2,..., m). 

       Количество угля x_j, необходимое каждому потребителю, также известно. Следует определить план доставки потребителям требующегося количества угля при минимуме затрат. Решение такой задачи методологически просто, поскольку значения всех показателей, характеризующих результаты действий, — x_j зафиксированы (являются ограничениями в виде равенств). Каждый вариант плана обеспечения потребителей углём оценивается одним переменным показателем — затратами, являющимися критерием оптимальности.

       Значительно сложнее решать задачи  подобного типа, когда, кроме денежных  затрат, приходится учитывать расход  материальных, трудовых и др. ресурсов, которые иногда не удаётся выразить в денежной форме.

     Аналогичные трудности возникают в задачах 2-го типа, поскольку результаты распределения  ресурсов характеризуются несколькими  показателями, имеющими переменное значение. Случай, когда сравниваются различные варианты капиталовложений в развитие отрасли, производственные объединения или отдельные предприятия и соответствующие им конечные результаты работы, является примером задачи 3-го типа. С такими задачами чаще всего приходится встречаться в процессе планирования, когда нужно решить, что лучше — повысить производственные возможности за счёт увеличения капиталовложений или, предположим, оставить те и др. на прежнем уровне.

       Результаты каждого решения характеризуются  сочетанием значений нескольких показателей. Чтобы установить, какое из возможных решений лучше, нужно сравнить их по нескольким показателям. В этом случае может возникнуть необходимость в формировании критерия оптимальности, который облегчит сравнительную оценку альтернатив. В качестве критерия оптимальности можно использовать величину, которая, как и отдельные показатели, измеряется в непрерывной или дискретной шкалах. Причём дискретные оценки могут быть порядковыми и метрическими. Порядковая шкала представляет собой последовательность различных сочетаний значений показателей, составленную исходя из соответствия этих сочетаний определённым целям. При использовании подобной шкалы для сравнения вариантов нельзя установить, насколько один результат лучше другого, можно только определить, какой из вариантов лучше других. Метрическая шкала, в отличие от порядковой, допускает оценку «расстояния» между двумя соседними порядками (рангами), то есть  позволяет установить, насколько одна альтернатива лучше другой. Примером порядковой шкалы для одного показателя могут быть словесные (качественные) определения степени достижения намеченной цели: полное удовлетворение какой-либо потребности, частичное удовлетворение потребности.

       Показатель, выраженный в метрической  шкале, может представлять собой объём продукции определённого назначения. На практике чаще всего приходится сравнивать альтернативы, различающиеся конечными результатами и затратами типа «лучше и дороже», «хуже и дешевле». Причём результаты характеризуются несколькими показателями. Задачи подобного типа иногда называют задачами векторной оптимизации. При этом компонентами вектора являются показатели, характеризующие степень достижения отдельных целей. Среди сравниваемых вариантов обычно выделяют рациональные, к числу которых относятся варианты, обеспечивающие достижение определённого результата при минимуме затрат или достижение максимального результата при определённых затратах. Выбор наилучшего (оптимального) варианта из числа рациональных может производиться с помощью соответствующих критериев оптимальности.

     Объективная необходимость сравнивать варианты по нескольким несоизмеримым показателям  является основной причиной трудностей, которые нужно преодолеть при  формировании критерия оптимальности, Нельзя считать лучшим вариант, при котором один показатель невозможно дальше увеличивать, не уменьшая значения хотя бы одного из остальных (оптимум или максимум по Парето).

     Критерий оптимальности должен быть таким, чтобы в общем случае можно было сравнивать варианты, когда один из показателей (одна из компонент вектора) возрастает, а другой уменьшается. По-видимому, самое большое, на что можно рассчитывать при сравнении векторов (сочетаний значений нескольких показателей, характеризующих степень достижения различных целей),— это установление предпочтений между ними, т. е. оценка векторов с помощью порядковой шкалы. Следует заметить, что оценки векторов по порядковой шкале вполне достаточно для сравнения вариантов и выбора наилучшего из них. 

       Выбор или формирование критериев оптимальности — главный вопрос сравнительной оценки альтернатив. При этом основным методологическим принципом является системный подход к оценке возможных решений. Сущность системного подхода заключается в том, что целесообразность тех или иных изменений объекта определяется с учётом его взаимосвязей, исходя из интересов системы, составной частью которой является рассматриваемый объект. Нельзя дать заранее какие-либо рекомендации относительно конкретного содержания критериев оптимальности. Они могут быть сделаны только после рассмотрения общих целей и установления степени соответствия различных сочетаний значений показателей, характеризующих объект, целям, которые стоят перед системой. 

       При обосновании решений особое  значение имеет учёт неопределённости, например, характеристик разрабатываемой техники, её стоимости, условий, в которых она будет использоваться, и т. п. 

       Существует формальная «теория  принятия решений», которая рассматривает  различные способы формирования  критерия оценки альтернатив  в условиях неопределённости: критерий максимина, критерий минимаксного сожаления и т. п. Сравнение альтернатив нужно всегда проводить по одному критерию. Однако это не исключает возможности поочерёдной оценки вариантов сначала по одному, а затем по другому критерию. 

       Вопросам количественного обоснования решений в условиях неопределённости уделено значительное внимание в литературе по анализу систем. Анализ систем представляет собой метод оценки альтернатив в условиях неопределённости при наличии нескольких противоречивых целей. Применение этого метода облегчает обоснование целей действий, а также выявление преимуществ и недостатков альтернативных вариантов действия. Однако окончательный выбор осуществляется руководителем, ответственным за принятие решения³.   

Глава 2 Методы оптимизации управленческих решений

2.1. Качественные методы  прогнозирования  и их роль в  выборе оптимальных  решений.

     Оптимизация решения — это процесс перебора множества факторов, влияющих на результат. Оптимальное решение — это выбранное по какому-либо критерию оптимизации наиболее эффективное из всех альтернативных вариантов решение. Поскольку процесс оптимизации дорогостоящий, то ее целесообразно применять при решении стратегических и тактических задач любой подсистемы системы менеджмента. Оперативные задачи должны решаться с применением, как правило, простых, эвристических методов.

     Методы  оптимизации:

1. анализ;
2. прогнозирование;
3. моделирование, которое, в свою очередь, делится на логическое, физическое и экономико-математическое моделирование.

     Процесс разработки прогнозов называется прогнозированием. Под прогнозом понимается научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем, об альтернативных путях и сроках его существования. Прогнозирование управленческих решений наиболее тесно связано с планированием. План и прогноз представляют собой взаимодополняющие друг друга стадии планирования при определяющей роли плана как ведущего звена управления. Прогноз в системе управления является предплановой разработкой многовариантных моделей развития объекта управления. Сроки, объемы работ, числовые характеристики объекта и другие показатели в прогнозе носят вероятностный характер и обязательно предусматривают возможность внесения корректировок. В отличие от прогноза план содержит однозначно определенные сроки осуществления события и характеристики планируемого объекта. Для плановых разработок используется наиболее рациональный прогнозный вариант.

     В литературе приводятся различные  классификации методов прогнозирования. Практическое применение того или иного метода прогнозирования определяется такими факторами, как объект прогноза, его точность, наличие исходной информации, квалификация прогнозиста и др. В табл. 1 дана краткая характеристика методов прогнозирования управленческих решений.

     Таблица  1 Краткая характеристика методов  прогнозирования управленческих решений, полезного эффекта и элементов  затрат по объектам