Характеристика, состояние и развитие топливно-энергетического комплекса России

- линейной;

- степенной;

- логарифмической;

- показательной;

3.Оцените тесноту связи  с помощью показателей корреляции  и детерминации.

4. Оцените с помощью  F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п.3 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

5.Расчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на (k + 5)% от его среднего уровня ( k – номер вашего варианта). Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α =0,05.

6. Оцените полученные  результаты, выводы оформите в  аналитической записке.

 

 

 

 

 

 

 

2

Исходные данные и корреляционное поле

Таблица 1

Район	Потребительские расходы  на душу населения, тыс.руб.		Денежные доходы на душу населения, тыс.руб.
	y		x
Усть-Ордынский окр. Респ. Бурятия Респ.Тыва Респ.Хакасия Красноярский край Иркутская обл. Читинская обл. Якутия Еврейская авт.обл. Чукотский авт.окр. Приморский край Амурская обл. Камчатская обл. Сахалинская обл.	139 408 249 253 580 651 322 899 330 446 642 504 861 557		217 524 371 453 1006 997 486 1989 595 1550 937 767 1720 1052
Сумма	6841	12664
Среднее	488,6429	904,57143

 

Поле корреляции

3

Решение:

Расчет параметров уравнения  линейной регрессии

Для расчета параметров и линейной регрессии используем формулы:

Район	x	y	xy	x²	y^	y²
Усть-Ордынский окр.	217	139	30163	47089	231,3936	19321
Респ. Бурятия	524	408	213792	274576	346,2551	166464
Респ. Тыва	371	249	92379	137641	289,0114	62001
Респ.Хакасия	453	253	114609	205209	319,6911	64009
Красноярский край	1006	580	583480	1012036	526,5915	336400
Иркутская обл.	997	651	649047	994009	523,2243	423801
Читинская обл.	486	322	156492	236196	332,0377	103684
Якутия	1989	899	1788111	3956121	894,373	808201
Еврейская авт.обл.	595	330	196350	354025	372,8192	108900
Чукотский авт.окр.	1550	446	691300	2402500	730,1247	198916
Приморский край	937	642	601554	877969	500,7757	412164
Амурская обл.	767	504	386568	588289	437,1716	254016
Камчатская обл.	1720	861	1480920	2958400	793,7288	741321
Сахалинская обл.	1052	557	585964	1106704	543,8021	310249
Сумма	12664	6841	7570729	15150764		4009447
Среднее	904,57143	488,6429	540766,4	1082197		286389,1

 

 

 

Таким образом, линейное уравнение парной регрессии будет выглядеть следующим образом: =150,20479+0,3741419·

 

4

На основании коэффициента регрессии можно сделать следующий  вывод: при увеличении денежных доходов  на душу населения на одну тыс.руб.

потребительские расходы  населения  увеличатся в среднем  на 0,3741419 тыс.руб.

Линейная парная регрессия

Коэффициент корреляции для  линейной регрессии выражается формулой:

 

 

 

 

 

 

Итак, величина линейного  коэффициента корреляции составила 0,880873276, что означает наличие очень тесной связи между потребительскими расходами  на душу населения и денежными  доходами населения так как 

5

 

 

Коэффициент детерминации для  линейной регрессии определяется по формуле:

 

Следовательно, уравнение  регрессии объясняет 77,59% дисперсии  результативного фактора, а на долю прочих факторов приходится 22,41% ее дисперсии.

F-тест-оценивание качества уравнения регрессии состоит в проверки гипотезы о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи.

Для проведения теста определим  значение фактического для линейной регрессии:

 

По таблице значений F-критерия Фишера определим при уровне значимости α=0,05, одной независимой переменной и 12 степенях свободы .как видим значит гипотеза откланяется и признается ее значимость и надежность уравнения линейной регрессии.

Если прогнозируется увеличение денежных доходов на душу населения  на 14%, то их значение составит .

При этом согласно уравнению  линейной регрессии, потребительские  расходы на душу населения составят

 

Определяем множитель =1,029932426

Средняя квадратичная ошибка уравнения регрессии равна