Управленческие решения

 

Задача  III.  Асель, представитель «челночного» бизнеса, должна решить, сколько экстравагантных трикотажных джемперов завести к началу зимнего сезона. Каждый вовремя проданный джемпер принесет ей доход в 20 долл. США. Весной оставшиеся изделия продаются с существенной уценкой, и каждый джемпер, остающийся на руках, означает убытки  в 10 долл. Асель закупает товара в малой упаковке – в пакетах по 2 джемпера. По опыту трех последних лет она предполагает, что спрос на джемпера будет колебаться в диапазоне от 2 до 10 единиц и оценивает вероятности реализации товара следующим образом:

2 джемпера –   0. 1

4 джемпера  –   0. 2

6 джемперов  –   0. 3

8 джемперов –   0. 25

10 джемперов  –   0. 15

 

Для заданных условий ЗПР, вариантами решения будут закупки  экстравагантных трикотажных джемперов  – 2, 4, 6, 8 и 10 джемперов. Исходы решения, т.е. возможный спрос на товар, также  будут соответственно равны 2, 4, 6, 8 и 10 джемперов.

Перед заполнением матрицы  доходов полезно определить доходы и убытки в расчете на один пакет: они будут равны соответственно 40 долларов и 20 долларов.

Если Асель купит 2 джемпера (1 пакет) и спрос будет на 2 джемпера, то доходы составит 40 долларов (20 дол * 2 джемпера).  Если Асель закупит 2 джемпера, а спрос будет на 4, то доходы все равно составят 40 долларов. Нетрудно убедиться, что значения доходов в первом столбце будут неизменны…

Перейдем ко второму столбцу: Если же Асель закупит 4 джемпера, а спрос будет на 2, то тогда: «… она реализовала 2 джемпера и получила за это доход в размере 40 долларов. Однако, одна упаковка товара осталась непроданной, а это означает убытки, равные 20 долларов. Совокупный доход, таким образом,  составит 40 – 20 = 20 долл. И далее вниз по второму столбцу матрицы.

 

	2		4		6		8		10
2	40	0	40	20	40	40	40	60	40	80
	40		20		0		-20		-40
4	40	0	80	0	80	20	80	40	80	60
	40		80		60		40		20
6	40	0	80	0	120	0	120	20	120	40
	40		80		120		100		80
8	40	0	80	0	120	0	160	0	160	20
	40		80		120		160		140
10	40	0	80	0	120	0	160	0	200	0
	40		80		120		160		200

 

 

 

Стратегии принятия решения на основе «платежной  матрицы»

	2	4	6	8	10
maxmax	40	80	120	160	200
maxmin	40	20	0	-20	-40
max E	40	74	96	100	89
max P	0,1	0,2	0,3	0,25	0,15

 

Стратегия maxmax выбирается, если необходимо достичь самого высокого уровня доходов. Для выбора стратегии maxmax в каждом столбце матрицы выбирается и фиксируется максимальный элемент (расположен на главной диагонали). Эти элементы записываются в строку, соответствующую стратегии maxmax. Затем из этих элементов выбирается максимальный.

Для выбора стратегии maxmin определяется самый низкий доход в каждом столбце (элементы первой строки) и находит максимум среди этих величин. Стратегия maxmin означает, что ЛПР решил довольствоваться гарантированным (хотя и не самым большим) доходом, предполагая при этом, что условия на рынке будут складываться наихудшим образом.

В рамках стратегии max EMV для каждого варианта решения (каждого столбца) рассчитывается величина математического ожидания, суммируя произведения величины исходов на вероятности этих исходов:

EMV = И₁*р₁ + И₂*р₂ + И₃*р₃ + И₄*р₄ + И₅*р_{5 + …},  

где И – значение исхода, р – вероятность этого исхода.

Затем из полученных значений ЛПР выбирает наибольшее, которое  соответствует наилучшему решению  в условиях риска, когда с определенной вероятностью могут случиться как  положительные, так и негативные исходы (как выигрыши, так и проигрыши).

 

EMV₁ = 40*0,1+40*0,2+40*0,3+40*0,25+40*0,15 = 40

EMV₂ = 20*0,1+80*0,2+80*0,3+80*0,25+80*0,15 = 74

EMV₃ = 0*0,1+60*0,2+120*0,3+120*0,25+120*0,15 = 96

EMV₄ = -20*0,1+40*0,2+100*0,3+160*0,25+160*0,15 = 100

EMV₅ = -40*0,1+20*0,2+80*0,3+140*0,25+200*0,15 = 89

 

Стратегия minmax ориентирована на минимизацию максимально возможных потерь. Эта стратегия – «стратегия наименьшего сожаления» или «стратегия минимального риска» – выбирается из расчета наихудшего для фирмы поведения «противника» (рынка и потребителя).

Для построения «матрицы потерь»  в каждой строке исходной матрицы  – «матрицы доходов» – выбирается и фиксируется (запоминается) максимальный элемент, из которого затем необходимо вычесть все элементы данной строки «матрицы доходов».

 

 

	2	4	6	8	10
2	0	20	40	60	80
4	40	0	20	40	60
6	80	40	0	20	40
8	120	80	40	0	20
10	160	120	80	40	0
minmax	160	120	80	60	80

 

Ответ:

• действуя по стратегии maxmax, Асель закупит 10 джемперов;
• стратегия maxmin рекомендует закупить 2 единицы товара;
• правило максимальной вероятности советует Аселе закупить 6 джемперов;
• критерий максимизации математического ожидания рекомендует закупить 8 джемперов.
• стратегия mixmax также рекомендует закупить 8 джемперов.