Внедрение инноваций в наше время

ОПТИМИЗАЦИЯ КОРМОВОГО РАЦИОНА

И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ПРЕДПРИЯТИЯ

В практике зооинженера и специалиста сельского хозяйства приходится решать множество оптимизационных задач: это и оптимизация оборота стада, оптимизация севооборота и т. д.

Рассмотрим решение простейшей задачи оптимизации кормового рациона кур-несушек средствами Excel.

На ферме в качестве корма для птицы используются 6 основных  продуктов: пшеница, ячмень, жмых подсолнечный, рыбная мука, мясокостная мука и глютен.

Сбалансированное питание предполагает, что каждое животное должно получать в день не менее 17 г протеина, 0,8 лизина, 0,65  метионина, 4,3 сырой клетчатки, 3,6 кальция и 0,7 г фосфора. При этом в 100 г корма не должно быть более 60 г пшеницы, 30 ячменя, 15 жмыха, 6  рыбной муки, 7 мясокостной муки, 8 глютена и 3 г подсолнечного масла

Сведения, необходимые для решения данной задачи представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные для решения задачи в общем виде

по оптимизации кормового рациона

Необходимо разработать максимально дешевый рацион откорма птиц, отвечающий всем условиям. Для этого рассмотрим экономико-математическую постановку задачи.

Целевая функция будет иметь следующий вид:

X1Y1+X2Y2+X3Y3+X4Y4+X5Y5+X6Y6+X7Y7       min       (1)

Ограничением по количеству будут следующие:

Протеина: a1X1+ b1X2+c1X3+d1X4+e1X5+f1X6+g1X7 ≥ 17              (2)

Лизина: a2X1+ b2X2+c2X3+d2X4+e2X5+f2X6+g2X7 ≥ 0,8                  (3)

Метионин: a3X1+ b3X2+c3X3+d3X4+e3X5+f3X6+g3X7 ≥ 0,65           (4)

Сырая клетчатка: a4X1+ b4X2+c4X3+d4X4+e4X5+f4X6+g4X7 ≥ 4,3  (5)

Кальций: a5X1+ b5X2+c5X3+d5X4+e5X5+f5X6+g5X7 ≥ 3,6                 (6)

Фосфор: a6X1+ b6X2+c6X3+d6X4+e6X5+f6X6+g6X7 ≥ 0,7                  (7)

Пшеницы:  (a1+a2+a3+a4+a5+a6 )*X1≤ 60                                          (8)

Ячменя: (b1+b2+b3+b4+b5+b6 )*X2≤ 30                                              (9)

Жмых: (с1+с2+с3+с4+с5+с6 )*X3≤ 15                                                (10)

Рыбная мука: (d1+d2+d3+d4+d5+d6 )*X4≤ 6                                      (11)

Мясокостная мука: (e1+e2+e3+e4+e5+e6 )*X5≤ 7                              (12)

Глютен: (f1+f2+f3+f4+f5+f6 )*X6≤ 8                                                   (13)

Подсолнечниковое масло: (g1+g2+g3+g4+g5+g6 )*X7≤ 3                (14)

Так же: X1, X2, X3, X4, X5, X6, X 7 ≥0                                               (15)

Экономико-математическая постановка задачи окончена.

Следующим шагом вводим все необходимые данные в таблицу программы MS Excel.

В ячейку А6 вводим целевую функцию, начиная со знака «=». В ячейки А2 и А8 вводим начальные значения Х1-Х7 – нули.

В ячейки А9-А22 вводим левые части ограничений (первоначально получатся нули).

На этом ввод исходных данных завершен.

Рассмотрим решение оптимизационной задачи.

Последовательностью команд: «меню», «Сервис» – «Поиск решения» вызываем инструмент «Поиск решения» (рисунок 1).

Рисунок 1 – Вид инструмента «Поиск решения» в программе MS Excel

Итак, с использованием красной стрелки (переход на рабочий лист), выполняем следующие действия:

1.       Устанавливаем целевую ячейку $A$6, равной минимальному значению

2.       Изменяя ячейки $A$2:$A$8 с использованием кнопки «Добавить», последовательно добавляем все ограничения.

3.       Нажимаем кнопку «Выполнить».

4.       Производим интерпретацию результатов.

5.       После соответствующих вычислений на рабочем листе получаем необходимый  результат.

Для определения прогнозных значений объемов валовой продукции базового предприятия на 2012-2013 гг. применим метод наименьших квадратов. Для расчетов используем исходные данные, представленные в таблице 2.

Таблица 2 – Динамика объема валовой продукции

в ОНО ППЗ «Маркс» ГНУ МНТЦ «Племптица» РАСХН

Выравнивание динамического ряда по прямой осуществляется с помощью метода наименьших квадратов.

Для этого воспользуемся следующим уравнением:

yt=a0+a1t,                                                       (16)

где    yt – уровень ряда (стоимость основных фондов),

n – число членов ряда,

t – временной промежуток,

а0 – коэффициент регрессии, показывающий  изменение стоимости основных фондов при увеличение   временного фактора на  1 год,

а1 – параметр, показывающий среднегодовую стоимость основных фондов за 2007-2011 гг.

Для нахождения параметров a0, a1 решим систему уравнений:

                       (17)

В качестве условных обозначений выберем параметры t таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

В результате система нормальных уравнений (17) примет вид

                                        (18)

Находим параметры a0, a1, при этом для решения системы уравнений воспользуемся таблицей 20.

                                     (19)

В результате чего уравнение прямой примет следующий вид: 

yt = 21151 + 280t.                                                  (20)

Анализируя данное уравнение, можно сделать вывод о том, что в 2012 и 2013 гг. объем валовой продукции в среднем будет увеличиваться на 280 тыс. руб.

Таблица 3 – Вспомогательная таблица для расчетов

промежуточных значений объемов валовой продукции

Рассчитаем прогнозные значения  стоимости основных фондов на 2012-2013 гг.:

У2012 = 21151 + 280 * 3 = 21991 тыс. шт.,

У2013 = 21151 + 280 * 4 = 22271 тыс. шт.

На рисунке 2 представлены эмпирические и теоретические уровни объемов валовой продукции анализируемого предприятия.

Рисунок 2 – Сравнительная характеристика эмпирического и теоретического уровней объемов валовой продукции

Ожидаемый объем валовой продукции в ОНО ППЗ «Маркс» ГНУ МНТЦ «Племптица» Россельхозакадемии» в 2012 году будет составлять  21991 тыс. шт., что на 1 % выше уровня 2011 года. Ожидаемый объем валовой продукции в 2013 году будет составлять 22271 тыс. шт., что на 612 тыс. шт. или 2,82 % выше уровня 2011 года.