Цифровые системы управления

     Система управления представляет собой множество взаимодействующих  объектов, среди которых обычно выделяют объект управления, привод, датчики  и управляющее устройство (регулятор). Обмен информацией между ними происходит с помощью сигналов. Различают аналоговые сигналы (рис. 1а), определенные при любых значениях времени t внутри рассматриваемого интервала, и дискретные сигналы, определенные только в дискретные моменты времени (рис. 1б). 

     Системы, в которых информация передается с помощью аналоговых сигналов, называются аналоговыми или непрерывными системами. Почти все объекты управления, с которыми сталкивается инженер в практической деятельности (например, суда, подводные лодки, самолеты, электродвигатели и т.п.) являются непрерывными. Для описания их динамики используются дифференциальные уравнения.

     Передача  информации в дискретных системах осуществляется с помощью дискретных сигналов, которые можно рассматривать как последовательности чисел. Примером дискретной системы служит цифровой компьютер. Для описания дискретных систем используются разностные уравнения, которые определяют законы преобразования числовых последовательностей.

     Термином  цифровые системы будем обозначать системы, в которых цифровой регулятор используется для управления непрерывным объектом. Поскольку такие системы включают непрерывные и дискретные элементы, их часто также называют непрерывно-дискретными или аналого-цифровыми.

     Цифровые  системы представляют собой особый класс систем управления. Наличие  разнородных элементов вызывает значительные сложности при математическом описании процессов. Анализ и синтез цифровых систем с помощью классических методов, разработанных для непрерывных  или дискретных систем, дает, как  правило, только приближенные решения.

     Разомкнутые и замкнутые системы

     Цифровые  системы управления можно разделить  на два класса: разомкнутые и замкнутые. Цель управления в обоих случаях  — обеспечить требуемые значения управляемых величин (это может  быть курс судна, глубина погружения подводного аппарата, скорость вращения турбины и т.п.).

     В разомкнутой системе компьютер получает только командные сигналы (задающие воздействия), на основе которых вырабатываются сигналы управления, поступающие на объект. Использование такого (программного) управления возможно только в том случае, если модель процесса известна точно, а значения управляемых величин полностью определяются сигналами управления. При этом невозможно учесть влияние внешних возмущений и определить, достигнута ли цель управления.

     В замкнутых системах используется обратная связь, с помощью которой управляющий компьютер получает информацию о состоянии объекта управления. Это позволяет учитывать неизвестные заранее факторы: неточность знаний о модели процесса и влияние внешних возмущений (помех измерений, нагрузки двигателя, сил и моментов, вызванные морским волнением и ветром). Поэтому в большинстве технических систем управления используется обратная связь. В компьютер может также поступать информация об измеряемых возмущениях, что позволяет улучшить качество управления.

Цифровой  компьютер

     Рассмотрим  подробно компьютер, входящий в состав замкнутой цифровой системы управления (рис. 4). Здесь и далее аналоговые сигналы обозначаются сплошными  линиями, а дискретные (числовые последовательности) — точечными.

     Аналоговые  входные сигналы (задающие воздействия, сигнал ошибки, сигналы обратной связи  с датчиков) поступают на аналого-цифровой преобразователь (АЦП), где преобразуются в цифровую форму (двоичный код). В большинстве случаев АЦП выполняет это преобразование периодически с некоторым интервалом T , который называется интервалом квантования или периодом квантования. Таким образом, из непрерывного сигнала выбираются дискретные значения e[k] = e(kT) при целых k = 0,1,K, образующие последовательность {e[k]}. Этот процесс называется квантованием. Таким образом, сигнал на выходе АЦП можно трактовать как последовательность чисел.

     Вычислительная  программа в соответствии с некоторым алгоритмом преобразует входную числовую последовательность {e[k]} в управляющую последовательность {v[k]}. Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) восстанавливает непрерывный сигнал управления по последовательности {v[k]}. Чаще всего ЦАП работает с тем же периодом, что и АЦП на входе компьютера. Однако для расчета очередного управляющего сигнала требуется некоторое время, из-за этого возникает так называемое вычислительное запаздывание. На практике принято это запаздывание относить к непрерывной части системы и считать, что АЦП и ЦАП работают не только синхронно (с одинаковым периодом), но и синфазно (одновременно). 
 
 
 
 
 
 
 

«Плюсы  и минусы» цифровых систем

     Главные преимущества цифровой управляющей техники сводятся к следующему:

1. используется стандартная аппаратура;
2. нет дрейфа параметров, характерного для аналоговых элементов;
3. повышается надежность и отказоустойчивость;
4. существует возможность реализации сложных законов управления, в том числе логических и адаптивных;
5. гибкость, простота перестройки алгоритма управления.

     В результате квантования по времени компьютер получает только значения входных сигналов в моменты квантования, игнорируя все остальные. Кроме того, АЦП и ЦАП имеют ограниченное число разрядов, поэтому при измерении входного сигнала и выдаче сигнала управления происходит округление значения к ближайшему, которое сможет обработать АЦП (или ЦАП). Это явление называют квантованием по уровню.

     Таким образом, квантование в цифровых системах приводит к специфическим  эффектам, которые можно считать  их недостатками:

1. между моментами квантования система фактически не управляется, это может привести к потере устойчивости;
2. при квантовании по времени теряется информация о значениях измеряемых сигналов между моментами квантования;
3. квантование по уровню приводит к потере точности, что может вызвать дополнительную ошибку в установившемся режиме и автоколебания;
4. Высокочастотные составляющие в сигнале управления.

Методы  исследования цифровых систем

     В современной теории управления существует три группы методов исследования цифровых систем:

     1. Методы, основанные на приближенном сведении цифровой системы к чисто непрерывной системе, при этом игнорируются все процессы, связанные с квантованием и наличием цифровых элементов;

     2.  Методы, которые сводятся к исследованию дискретной модели цифровой системы, при этом рассматриваются только значения сигналов в моменты квантования и игнорируются все процессы между этими моментами;

     3. Точные методы исследования, при которых цифровая система рассматривается в непрерывном времени без каких-либо упрощений и аппроксимаций.

     При использовании методов первой и второй групп гибридная непрерывно-дискретная система фактически подменяется другой, более простой, что может привести к качественно неверным результатам.

     С другой стороны, точные методы проектирования, используют весьма сложный математический аппарат и поэтому пока не получили широкого распространения в инженерной практике. Их применение особенно важно  в сложных случаях, например, при относительно больших интервалах квантования.