Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений

Таблица D. Анализ проектов с различными  по величине денежными потоками

На первый взгляд, проект А является более предпочтительным, поскольку  его IRR значительно превосходит IRR проекта В. Однако, если предприятие имеет возможность профинансировать проект В, следует принять именно его, так как вклад проекта B в увеличение капитала предприятия на порядок превосходит вклад проекта А.

2. Основной недостаток критерия NPV в том, что это абсолютный  показатепь, а потому он не  дает представления о так называемом "резерве безопасности проекта". Имеется в виду следующее: если  допущены ошибки в прогнозах   денежного потока (что совершенно не исключено особенно в отношении последних лет реализации проекта) или коэффициента дисконтирования, насколько велика опасность того, что проект, который ранее рассматривался как прибыльный, окажется убыточным?

Информацию о резерве безопасности проекта дают критерии IRR и РI. Так, при прочих равных условиях, чем больше IRR по сравнению с ценой авансированного капитала, тем больше резерв безопасности. Что касается критерия РI, то правило здесь таково: чем больше значение РI превосходит единицу, тем больше резерв безопасности. Иными словами, с позиции риска можно сравнивать два проекта по критериям IRR и РI, но нельзя - по критерию NPV. Рассмотрим следующую ситуацию.

 

 

Пример H

Проект С имеет следующие  прогнозные значения элементов денежного  потока (млн долл.): -100, 20, 25, 40, 70. Требуется  проанализировать целесообразность включения  его в инвестиционный портфель при  условии, что цена авансированного капитала 15%.

Расчеты показывают, что проект приемлем, поскольку при r = 15% NPV_с = 2,6 млн долл. Хотя проект обеспечивает достаточно высокий прирост капитала предприятия, ситуация не так проста, как это представляется на первый взгляд. Поскольку значение              IRR_c = 16,0%, т.е. очень близко к прогнозируемой цене капитала, очевидно, что проект С является весьма рискованым. Если предположить, что в оценке прогнозируемой цены источника допущена ошибка и реальное ее значение может возрасти до 17%, мнение о проекте С меняется - его нельзя принять, так как NPV_c = -2,3 млн долл.

 Данный пример показывает, что  высокое значение NPV не должно  служить решающим аргументом при принятии решений инвестиционного характера, поскольку, во-первых, оно определяется масштабом проекта и, во-вторых, может быть сопряжено с достаточно высоким риском. Напротив, высокое значение IRR во многих случаях указывает на наличие определенного резерва безопасности в отношении данного проекта.

3. Поскольку зависимость NPV от ставки дисконтирования r нелинейна, значение NPV может существенно зависеть от r, причем степень этой зависимости различна и определяется динамикой элементов денежного потока.

Рассмотрим два независимых  проекта (млн руб.):

А: -200, 150,  80,   15,   15,   10;

B: -200,  20,    50,   50,   90,   110.

Требуется ранжировать их по степени  приоритетности при условии, что  цена источника финансирования весьма неопределенна и, предположительно, может варьировать в интервале от 5% до 20%. В таблице 5 приведены результаты расчетов для возможных ситуаций.

Проект	Значение NPV при				IRR, %
	r=5%	r=10%	r=15%	r=20%
A	48,6	30,2	14,3	0,5	20,2
B	76,5	34,3	0,7	-26,3	15,1

Таблица E

Из приведенных расчетов видно, что проекты А и B неодинаково реагируют на изменение значения коэффициента дисконтирования: при переходе от 10 к 15% NPV проекта В снижается на 98%, тогда как NPV проекта А - на 52,6%. Ясна и причина такой неодинаковости: проект А имеет убывающий денежный поток, а  В - нарастающий. Так как интенсивность возмещения инвестиций в проекте А существенно выше, чем в проекте В, он в меньшей степени реагирует на негативное увеличение значения коэффициента дисконтирования. Что касается проектов типа В, то они являются более рисковаными, о чем можно судить и по значению IRR.

4. Для проектов классического  характера критерий IRR показывает  лишь максимальный уровень затрат по проекту. В частности, если цена инвестиций в оба альтернативных проекта меньше, чем значения IRR для них, выбор может быть сделан лишь с помощью дополнительных критериев. Более того, критерий IRR не позволяет различать ситуации, когда цена капитала меняется. Рассмотрим соответствующий пример.

Пример I

В таблице 6 приведены исходные данные по двум альтернативным проектам (в  млн руб.). Необходимо выбрать один из них при условии, что цена капитала, предназначенного для инвестирования, составляет а) 5%; б) 15%.

Проект	Величина инвестиций	Денежный поток по годам			IRR, %	Точка Фишера
		1	2	3		r, %	NPV
А	-100	90	45	9	30,0	9,82	26,06
В	-100	10	50	100	20,4	9,82	26,06
В-А	0	-80	5	91	9,82	-	-

Таблица F

Если исходить из критерия IRR, то оба проекта и в ситуации а), и в ситуации б) являются приемлемыми и равноправными. Но так ли это? Построим графики функции NPV = f(r) для обоих проектов.

               NPV

 

 

 

 

 

                                                     Точка Фишера

 

 

                                                          Проект В                                        Проект А         r

Рисунок B. Нахождение точки Фишера

Точка пересечения двух графиков (r = 9,82%), показывающая значение коэффициента дисконтирования, при котором оба проекта имеют одинаковый NPV, называется точкой Фишера. Она примечательна тем, что служит пограничной точкой, разделяющей ситуации, которые "улавливаются" критерием NPV и не "улавливаются" критерием IRR.

В данном примере критерий IRR не только не может расставить приоритеты между  проектами, но и не показывает различия между ситуациями а) и б). Напротив, критерий NPV позволяет расставить приоритеты в любой ситуации. Более того, он показывает, что ситуации а) и б) принципиально различаются между собой. А именно, в случае (а) следует принять проект А, поскольку он имеет больший NPV, в случае б) следует отдать предпочтение проекту В. Отметим, что точка Фишера для потоков А и В может быть найдена как IRR приростного потока (А-В) или, что то же самое, (В - А).

5. Одним из существенных недостатков  критерия IRR является то, что в отличие от критерия NPV он не обладает свойством аддитивности, т.е. для двух инвестиционных проектов А и В, которые могут быть осуществлены одновременно:

           NPV (A+B) = NPV (A) + NPV (B),

но       IRR (A + В) ¹ IRR (A) + IRR(B).

Пример J

Проанализируем целесообразность инвестирования в проекты А, В, С  при условии, что проекты В и С являются альтернативными, а проект А - независимым. Цена инвестированного капитала составляет 10%.

Исходя из условия примера необходимо проанализировать несколько сценариев:

а) целесообразность принятия каждого  из проектов в отдельности (А, В или  С);

б) целесообразность принятия комбинации проектов (А+В) и (А+С).

Результаты анализа приведены  в таблице 7.

(млн руб.)

Проект	Величина инвестиций	Денежный поток по годам		IRR, %	NPV при 10%
		1	2
А	50	100	20	118,3	57,4
В	50	20	120	76,2	67,4
С	50	90	15	95,4	44,2
А + В	100	120	140	97,2	124,8
А + С	100	190	35	106,9	101,6

Таблица G. Анализ комбинации инвестиционных проектов

Из приведенных расчетов видно, что все три исходных проекта  являются приемлемыми, поэтому необходимо проанализировать возможные их комбинации. По критерию IRR относительно лучшей является комбинация проектов А и С, однако такой вывод не вполне корректен, поскольку резерв безопасности в обоих случаях весьма высок, но другая комбинация дает большее возможное увеличение капитала компании.

6. В принципе не исключена  ситуация, когда критерий IRR  не с чем сравнивать. Например, нет основания использовать в анализе постоянную цену капитала. Если источник финансирования - банковская ссуда с фиксированной процентной ставкой, цена капитала не меняется, однако чаще всего проект финансируется из различных источников, поэтому для оценки используется средневзвешенная цена капитала фирмы, значение которой может варьировать в зависимости, в частности, от общеэкономической ситуации, текущих прибылей и т.п.

7. Критерий IRR совершенно непригоден  для анализа неординарных инвестиционных  потоков (название условное). В этом случае возникает как множественность значений IRR, так и неочевидность экономической интерпретации возникающих соотношений между показателем IRR и ценой капитала. Возможны также ситуации, когда положительного значения IRR попросту не существует.

 

Сравнительный анализ проектов различной  продолжительности

Довольно часто в инвестиционной практике возникает потребность  в сравнении проектов различной  продолжительности³.

Пусть проекты А и Б рассчитаны соответственно на i и j лет. В этом случае рекомендуется:

найти наименьшее общее кратное  сроков действия проектов - N;

рассматривая каждый из проектов как  повторяющийся, рассчитать с учетом фактора времени суммарный NPV проектов А и В, реализуемых необходимое  число раз в течение периода  N;

выбрать тот проект из исходных, для  которого суммарный NPV повторяющегося потока имеет наибольшее значение.

Суммарный NPV повторяющегося потока находится  по формуле:

                                              1               1              1                    1  

NPV (i, n) = NPV(i) (1 + ——— + ——— + ———  +...+————),

                                          (1+r)ⁱ       (1+r)²ⁱ       (1+r)³ⁱ           (1+r)^N-i

где NPV (i) - чистый приведенный доход исходного проекта;

i- продолжительность этого проекта;

r - коэффициент дисконтирования  в долях единицы;

N  - наименьшее общее кратное;

n - число повторений исходного  проекта (оно характеризует число  слагаемых в скобках).

Пример K

В каждой из двух приведенных ниже ситуаций требуется выбрать наиболее предпочтительный проект (в млн руб.), если цена капитала составляет 10%:

а) проект А: -100,  50,  70; проект В: -100,  30,  40,  60;

б) проект С: -100,  50,  72; проект В: -100,  30,  40,  60.

Если рассчитать NPV для проектов А, В и С, то они составят соответственно: 3,30 млн руб., 5,4 млн руб., 4,96 млн  руб. Непосредственному сравнению  эти данные не поддаются, поэтому  необходимо рассчитать NPV приведенных  потоков. В обоих вариантах наименьшее общее кратное равно 6. В течение этого периода проекты А и С могут быть повторены трижды, а проект В - дважды.

В случае трехкратного повторения проекта  А суммарный NPV равен 8,28 млн руб.:

NPV = 3,30 + 3,30 / (1+0,1)²+3,30 / (1+0,1)⁴ = 3,30 + 2,73 +2,25 = 8,28,

где 3,30 - приведенный доход 1-ой реализации проекта А;

2,73 - приведенный доход 2-ой реализации  проекта А;

2,25 - приведенный доход 3-ей реализации  проекта А.

Поскольку суммарный NPV в случае двукратной реализации проекта В больше (9,46 млн руб.), проект В является предпочтительным.

Если сделать аналогичные расчеты  для варианта (б), получим, что суммарный NPV в случае трехкратного повторения проекта С составит 12,45 млн руб. (4,96 + 4,10 + 3,39). Таким образом, в этом варианте предпочтительным является проект С.

 

Метод бесконечного цепного повтора  сравниваемых проектов

Рассмотренную выше методику можно  упростить в вычислительном плане. Так, если анализируется несколько  проектов, существенно различающихся  по продолжительности реализации, расчеты могут быть достаточно сложными. Их можно упростить, если предположить, что каждый из анализируемых проектов может быть реализован неограниченное число раз. В этом случае n®¥ число слагаемых в формуле расчета NPV(i, n) будет стремиться  к бесконечности, а значение NPV(i, ¥) может быть найдено по формуле для бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

                                                              (1+r)ⁱ

NPV(i, ¥)= lim NPV(i, n) = NPV(i) ————.

                     n®¥                               (1+r)ⁱ-1

 

Из двух сравниваемых проектов проект, имеющий большее значение NPV(i, ¥), является предпочтительным.

Так, для рассмотренного выше примера:

вариант а):

проект А: i = 2, поэтому

NPV(2, ¥) = 3,3 (1+0,1)²/((1+0,1)²-1) = 3,3×5,76 = 19,01 млн руб.;

проект В: i = 3, поэтому

NPV(3, ¥) = 5,4 (1+0,1)³/((1+0,1)³-1) = 5,4×4,02=21,71 млн руб.;

вариант б):

проект В: NPV(3, ¥) = 21,71 млн руб.,

проект С: NPV(2, ¥) = 28,57 млн руб.

Таким образом, получены те же самые  результаты: в варианте а) предпочтительнее проект В; в варианте б) предпочтительнее проект С.

 

Проблемы оптимизации бюджета  капиталовложений

Довольно часто при составлении  бюджета капитальных вложений приходится учитывать ряд ограничений. Например, имеется нескопько привлекательных  инвестиционных проектов, однако предприятие  из-за ограниченности  в финансовых ресурсах не может осуществить их все одновременно. В этом случае необходимо отобрать для реализации проекты так, чтобы получить максимальную выгоду от инвестирования.  Как правило, основной целевой установкой в подобных случаях является максимизация суммарного NPV. Рассмотрим наиболее типовые ситуации, требующие оптимизации распределения инвестиций. Более сложные задачи оптимизации инвестиционных портфелей решаются с помощью методов линейного программирования.