Теория финансового менеджмента

В данной главе были приведены  и кратко описаны основные группы методов финансового менеджмента.

 

4. Сложная схема наращения капитала

 

Если проценты в конце каждого  периода начисления не выплачиваются, а присоединяются к основной сумме  и полученная величина становится исходной для начисления процентов в следующем  периоде, то размер наращенной к концу  срока суммы определяется по закону сложных процентов. Присоединение  начисленных процентов к сумме, которая служила базой для  их определения, называюткапитализацией процентов. Начисление сложных процентов обычно применяют в случаях, когда проценты составляют заметную долю первоначальной суммы.

При наращении по сложной процентной ставке при ее фиксированном размере  на весь срок кредитования изменение  первоначальной суммы Р происходит дискретно, скачками, в конце каждого периода начисления процентов. Так, в конце первого периода величина наращенной суммы

S  = P(l + i ), (1)

в конце второго —

                                                S₂ = P(l+i )^{2                                                                         (2)}  

и т. д. Таким образом, за весь срок кредитования основная сумма по закону сложных процентов составит

                     

                                  (3)                               

где п — количество периодов начисления процентов (если проценты капитализируются один раз в год, то n — число лет наращения).

Начисление сложных процентов  по формуле за весь срок кредита  эквивалентно начислению простых процентов  в каждом периоде с присоединением их к основной сумме в начале следующего периода, т. е. реинвестированию средств. В обоих случаях величина наращенной суммы будет одинаковой.

 

 

5. Виды аннуитетов

 

Аннуите́т (фр. annuité от лат. annuus — годовой, ежегодный) или финансовая рента — общий термин, описывающий график погашения финансового инструмента (выплаты вознаграждения или уплаты части основного долга и процентов по нему), когда выплаты устанавливаются периодически равными суммами через равные промежутки времени. Аннуитетный график отличается от такого графика погашения, при котором выплата всей причитающейся суммы происходит в конце срока действия инструмента, или графика, при котором на периодической основе выплачиваются только проценты, а вся сумма основного долга подлежит к оплате в конце.

Сумма аннуитетного платежа включает в себя основной долг и вознаграждение.

По времени выплаты первого  аннуитетного платежа различают: 
аннуитет постнумерандо — выплата осуществляется в конце первого периода, аннуитет пренумерандо — выплата осуществляется в начале первого периода.

Классификацию аннуитетов наглядно иллюстрирует рисунок.

         рис 1

Под срочным аннуитетом понимается денежный поток с поступлениями в течение ограниченного времени (срочный денежный поток) с равными по величине поступлениями денежных средств через равные промежутки времени. По моменту поступления денежных средств различают срочные аннуитеты пренумерандо и постнумерандо.

Срочный аннуитет постнумерандо  можно рассчитать как по схеме  наращения, так и по схеме дисконтирования.

Формула оценки срочного аннуитета  постнумерандо по схеме наращения  имеет следующий вид:

FVpst = PV (1 + r)n-1 + PV (1 + r)n - 2 + ... + PV (1 + r) + PV     (1)

Срочный аннуитет пренумерандо можно рассчитать как по схеме  наращения, так и по схеме дисконтирования.

Формула оценки срочного аннуитета  пренумерандо по схеме наращения  имеет следующий вид:

                   FVpre=FVpst(l+ r) = PV [(1 +r)n- 1] (1 + r)/r.             (2)

Формула оценки срочного аннуитета  пренумерандо по схеме дисконтирования  имеет следующий вид:

                 PVpre = PVpst(l + r) = FV [1 - (1+r)-n ] (1 + r) / r.            (3)

Под бессрочным аннуитетом (вечная рента) понимается денежный поток с равными по величине поступлениями денежных средств в течение длительного срока через равные интервалы времени. Примером бессрочного аннуитета являются консоли (консолидированная рента) — долгосрочные государственные облигации со сроком обращения, превышающим 30 лет.

В случае бессрочного аннуитета  поток равных платежей через равные интервалы в течение длительного  периода времени рассматривается как бесконечный. При этом подразумевается, что в рамках выбранного интервала осуществляется только один платеж. В этой связи бессрочный аннуитет математически можно представить как бесконечность (n -> ∞) или как бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.

Бессрочный аннуитет (как  разновидность денежного потока) можно классифицировать по моменту  поступлений в выбранном интервале  времени на потоки пренумерандо и  постнумерандо. Однако, в отличие  от других денежных потоков, которые  можно рассчитывать как по схеме  наращения, так и дисконтирования, оценка бессрочного аннуитета способом наращения не имеет смысла, так  как поток стремится к бесконечности  и нельзя определить п. Поэтому единственным способом остается обратный способ (способ дисконтирования).

При этом сначала рассчитывается приведенная стоимость бессрочного  аннуитета постнумерандо, а затем  с его помощью приведенная  стоимость бессрочного аннуитета  пренумерандо. Классификация способов оценки бессрочных аннуитетов приведена в таблице.

 

 

 

 

ЗАДАЧИ

Задача 1

В банке получена ссуда  на 5 лет в сумме 20 тыс. рублей под 13% годовых, начисляемых по схеме  сложных процентов. Возвращать нужно равными долями в конце каждого года. Определить величину годового платежа.

Решение:

Формула сложных процентов  имеет вид:

                                           FV=PV*(1+r/100)t                                        (1)

где

где FV– наращенная сумма через число периодов n,  
PV – первоначальный размер долга,  
r – сложная ставка наращения,  
t - число периодов (лет) наращивания.

Исходя из этой формулы  находим платеж за 5 лет

FV= 20000*(1+13/100)5=36848.70  тыс. руб

Определим платеж за один год= 36848,70/5=7369,74 тыс руб

 

Задача 2

Компания выпустила и  разместила две ценные бумаги, генерирующие аннуитеты с параметрами:

а) годовой доход инвестора 2000 долл., ставка доходности инвестора была при размещении 5% годовых,  срок обращения 12 лет;

б) годовой доход инвестора 3500 долл., ставка доходности инвестора была 6% годовых, срок обращения 10 лет;

Ситуация изменилась и  компании потребовалось заменить данные две бумаги на одну, тоже генерирующую аннуитет, со сроком 5 лет и процентной ставкой 5% годовых. Определить величину годового дохода инвестора по вновь выпускаемой ценной бумаге.

Решение:

Найдем сначала  общую современную величину двух аннуитетов.

А = А₁ + А₂ = 2 000 [1- (1 + 0,05)-¹²] / 0,05 + + 3500 [1 - (1 + 0,06)-¹⁰] / 0,06 =

= 17726,5 + 25760,3 = 43486,8 (долл.).

Далее находим величину годового дохода для новой ценной бумаги:

Р = 43486,8 • 0,05 / [1 - (1 + 0,05)-⁵] = 7878 (долл.).

 

 

Задача 3

 

При выдаче кредита  должна быть обеспечена реальная доходность операции, определяемая учетной ставкой 15% годовых. Кредит выдается на полгода, за которые предполагаемый индекс инфляции составит 1,07. Рассчитать значение учетной ставки, компенсирующей потери от инфляции.

Решение:

Данную задачу можно решить двумя способами.

1 способ. Формула  учетной ставки имеет вид:

            d= nd+In-1/nIn=[q/k*d+In-1]/q/k*In                      (2)

где

где d – значение учетной ставки, характеризующее требуемую реальную доходность операции учета; 

In – индекс инфляции за период от даты учета до даты погашения векселя.

На основе этого рассчитаем значение учетной ставки

d=[180/360*0.15+1.07-1]/180/360*1.07=0.145/0.528=0.2710 или 27,10%

либо 2 способ

                                   d=(In-1+n*r)/(In*n)                           (3)

d=(1.07-1+0.5*0.15)/(1.07*0.15)=0.145/0.535=0.2710 или 27,10%

 

 

Задача 4

 

Сертификат номинальной  стоимостью 28000000 руб. выдан на 200 дней (год високосный) с погашением по 30000000 руб. Определить доходность сертификата в виде простой ставки ссудного процента.

Решение:

Для определения  процентной ставки произведем расчет

i = [(30000000 - 28000000) / 28000000] 366 / 200 = 0,13 = 13%.

При покупке (учете) векселей и других денежных обязательств до наступления срока платежа  используются учетные ставки. Тогда доход, начисленный по учетной ставке (дисконт), становится доходом лица, купившего вексель, когда наступает срок оплаты. Владелец векселя получает указанную в нем сумму за вычетом дисконта, но зато раньше срока.

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Ковалев В.В. Финансовый менеджмент: теория и практика. – М.: ТК Велби, 2007. – С.1024.
2. . Рынок ценных бумаг: Учебник / Под ред. В.А. Галанова, А.И. Басова. - М.: Финансы и статистика, 2006.
3. Финансовый менеджмент: учебное пособие / под ред. Е.И. Шохина. – М.: ИД ФБК-ПРЕСС, 2007. – С.408
4. Финансовый менеджмент: учебное пособие / под ред. Е.И. Шохина. – М.: ИД ФБК-ПРЕСС, 2007. – С.408
5. . Шевчук Д.А. Рынок ценных бумаг: Учебное пособие. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2007.
6. Экономический словарь / под ред. А.Н. Азрилияна. – М.: Институт новой экономики, 2007. – С.1152.