Научные знания Древней Индии: математика, астрономия, медицина

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное Государственное Бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования 

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Заочное отделение 
 
 

Контрольная работа

по дисциплине «Концепции современного естествознания»

на тему:

Научные знания Древней Индии: математика, астрономия, медицина. 

    

             

                       Выполнила                    студентка группы ПИЭ-41-00

                                      Симакова Евгения Олеговна 
 

                       Проверил                       Соловьёв С.В. 
 
 
 
 

2012г. 

Содержание 

1. Введение………………………………………………………………...3
2. Научные знания Древней Индии………………………………..…….8

          2.1 Математика………………………………………………………....9

          2.2 Астрономия……………………………………………….……….10

          2.3 Медицина………………………………………………….……….11

    3. Заключение…………………………………………………….……..…13

    4. Библиографический список.…..……………………………………….20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Введение

     Древняя Индия относится к числу первых мировых цивилизаций, и внесла в мировое естествознание большое количество ценностей. В Индии деятельность человека была направлена не столько на покорение природы, сколько на духовное совершенствование самого человека. Науки в Индии были связаны с религией и философией и достигли значительных успехов.

     Господствующая  в Индии кастовая система общества отразилась и на занятиях науками. Первоначально  считалось, что заниматься «высокими» науками, связанными с познанием  богов и священных текстов, имеют  право только жрецы (брахманы). Молодые брахманы должны были наизусть заучивать со слов учителя священные тексты, а также знать все тонкости мифологических сюжетов и обрядов жертвоприношения. Считалось, что практика жертвоприношений имитирует природные процессы и поэтому лишённый знаний о мироздании жрец неправильно произведёт жертвоприношение.  

1. Математика Древней  Индии

     Индийцы изобрели числительные, немецкий филолог  Шлегель отмечает, что "десятичная система счисления, являющаяся наряду с письменностью одним из важнейших  достижений человечества, с общего согласия авторитетных историков признана изобретением индийцев"

     Крупнейший  индолог и Моньяр Вилльямс в своей  книге "Мудрость индийцев" признает, что "у них (индийцев) арабы почерпнули не только первые представления об алгебраическом анализе, но и те цифры и десятичную систему, которые используются теперь во всем мире".

     Другой  английский исследователь Хантер отмечает, что "им (индийцам) мы обязаны изобретением чисел десятичной шкалы, и индийские  цифры от 1 до 9 являются сокращенными формами начальных букв самих числительных, а ноль представляет собой первую букву санскритского слова "шунья", что значит "пустота". Арабы заимствовали их у индийцев и способствовали их распространению в Европе.

     Открытия  древних индийцев в области точных наук повлияли на развитие арабской и ирано-персидской науке. Почетное место в истории математики занимает ученый Арьяпхата, живший в V- начале VI века н. э.

     Почетное  место в истории математики занимает ученый Арьяпхата, живший в V- начале VI века н.э. Ученый знал значение “пи”, предложил оригинальное решение линейного уравнения. Более развита была алгебра, а понятия “цифра”, “синус”, “корень” впервые появились именно в Древней Индии. Достижения древнеиндийских математиков превзошли то, что было сделано в этих областях знаний в Древней Греции. В Индии употреблялся знак, обозначающий 0. В Индии был создан своеобразный солнечный календарь. Год состоял из 360 дней.

     Алгебра. Древние индийцы умели решать квадратные уравнения и были знакомы с иррациональными числами и извлечением корней. Алгебра развивалась вместе с астрономией, следовательно можно заключить, что она существовала еще в 3000-2500 г. до н.э.

     Мудрец  Бхаскарачарья написал книгу "Сиддханта  сиромани" ("Основополагающие принципы"), содержащую трактаты по алгебре и арифметике. Его деление круга примечательно детальным анализом: 60 викальпа (секунд) = 1 кала (минута) 60 кала = 1 бхага (градус) 30 бхага = 1 раси (время зенита одного из зодиакальных знаков, т.е. европейский месяц) 12 раси = 1 бхагана (оборот, цикл) Арьябхата и Бхаскарачарья были выдающимися учеными того времени. Как пишет английский математик Лесбридж, Бхаскарачарье "были известны математические действия очень близкие дифференциальному исчислению современных европейских математиков".

     Геометрия. Древние индийцы достигли больших успехов в геометрии. Эта наука была известна им задолго до написания "Сурья Сиддханта" ("Законы солнца") (2000 г. до н.э.), где изложена рациональная тригонометрическая теория. Она основывается на теореме о синусе дуги и включает ряд теорем, сформулированных и доказанных в Европе лишь несколько столетий спустя.

     "Индийцы  знали о различных свойствах  треугольников, в том числе  о том, что площадь треугольника  можно выразить через его стороны,  и о соотношении между радиусом  и длиной окружности и измеряли их в одних и тех же единицах. Это соотношение не было известно за пределами Индии вплоть до современности".

     Исследования  пролили свет на астрономические  таблицы, составленные, по всей вероятности, по принципам геометрии около  3000 г. до н.э. Известными учеными древности были Арьябхата (5 в. н.э.), Шридхарачарья, автор "Patiganita" (9 в. н.э.), Бхаскара (629 г. н.э.) и Бхаскара II (1114 г. н.э.).

     Нумерация. Современные цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, получившие мировое признание и распространение, по мнению большинства учёных, индийского происхождения. Но это вовсе не значит, что у самих индейцев они именно такой вид. Нужно было много веков, чтобы индийские обозначения цифр приняли, наконец, современную форму. Счёт целых чисел в Индии с древних времён носил десятичный характер. Полагают. Что цифры самих индийцев, которыми они пользовались раньше в своей десятичной системе, произошли от первых букв числительных имен. Подтверждением этому служит то, что на санскритском языке, которым обычно пользовались  индийские ученые, первые десять числительных имен все начинаются с различных букв.

Рисунок 1.  

     Одной из первых нумераций, применявшихся  в Индии, были цифры «карошти». Числа  «карошти» записывались справа налево.

     В отличие от цифр карошти, цифры брахми записывались слева направо, как индийское письмо. Важным отличием цифр брахми  от карошти было наличие специальных знаков для чисел от 1 до 9. Эта особенность цифр брахми стала предпосылкой для создания в Индии десятичной позиционной нумерации.

     Наряду  с цифровой записью в Индии  широко применялась словесная система  обозначения чисел, этому способствовал  богатый по своему словарному запасу санскритский язык, имеющий много  синонимов. При этом 0 обозначался  словами «пустое», «небо», «дыра»; 1- предметами имеющимися только в единственном числе: Луна, Земля; 2- словами «близнецы», «глаза», «ноздри», «губы»; 4 – словами «океаны», «стороны света» и т.д.

Например:

число 1021 – «Луна» - «Дыра» - «Крылья» - «Луна».

     На  основе цифр брахми выработались современные индийские цифры «деванагари», применяющиеся в десятичной позиционной системе, от которой происходят десятичные позиционные системы арабов и европейцев.

     Система счисления. Индийская система исчисления завоевала признание не сразу. Обладая простотой и удобством по сравнению с другими исчисления, она «медленно, но верно» входила в жизнь и быт народов.

     К основным арифметическим действиям  индийцы относили сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в квадрат  и куб, и извлечение квадратного  и кубического корней.

     Вычисления  индийцы производили на счётной  доске, покрытой песком или пылью, а  то и прямо на земле. Поэтому арифметические вычисления иногда назывались «дхули-карма» - работа с пылью. Числа записывались заострённой палочкой. Чтобы  хорошо различать цифры, их писали довольно крупно, поэтому промежуточные выкладки стирались. Это наложило отпечаток на индийские способы вычисления.

     Сложение  и вычитание производились как  слева направо, т. е. от низших разрядов к высшим, так и наоборот.

     Для умножения существовало около десятка способов. При основном способе умножения операцию можно было начинать как с низшего, так и с высшего разряда. В процессе умножения цифры множимого постепенно стирались, а на их месте записывались цифры произведения.

     При делении делитель подписывался под делимым так, чтобы первые их цифры находились одна под другой, и из цифр делимого, написанных над делителем, вычиталось максимальное кратное делителя, не превосходящее числа, образованного этими цифрами. Затем делитель передвигался на один разряд вправо и таким же образом вычитался из цифр остатка.

Существует  несколько способов возведения в  квадрат и куб.  Шридхара в своём  «Питиганите» излагает методы, которые  в наших обозначениях можно выразить формулами

n² = (a + b) ² = a² + 2ab + b²                                n³ = (a + b) ³ =a³ + 3a²b + b³

n²= (a+b) ²= (a-b) ²+4ab                       n³= (n-1)³+3n (n-1) +1

...

     Извлечение  квадратного корня в Индии, как  и в Китае, основано на разложении Квадрата двучлена, но при этом не применялся метод Горнера.

     Так как при выполнении арифметических действий приходилось стирать промежуточные  выкладки, проверить непосредственно, верны ли окончательные результаты, было невозможно. Для проверки индейцы  рекомендовали не обратные операции, а так называемую проверку с помощью 9, основанную на том, что остаток при делении целого числа на 9 равен остатку при делении на 9 суммы цифр этого числа.

     Индийцы записывали дроби так, как это  делается в настоящее время: числитель  над знаменателем, только без дробной черты. Друг от друга дроби отделялись вертикальными и горизонтальными линиями.

3. Астрономия Древней  Индии

     Древнеиндийские трактаты по астрономии свидетельствуют  об очень высоком развитии этой науки. Независимо от античной науки индийский  ученый Арьяпхата высказал идею о вращении Земли вокруг своей оси, за что был гневно осужден жрецами. Введение десятичной системы способствовала точным астрономическим расчетам, хотя обсерваторий и телескопа у древних индийцев не было.

     В V-VI в. н.э. Индийским учёным была известна шарообразность Земли и закон земного притяжения, а также вращение Земли вокруг своей оси. В средние века эти научные открытия заимствовали у индийцев арабы.

     Граф  Бьорнстшерна в своей книге "Индуистская  теогония" доказывает, что астрономия в Индии была высоко развита еще в начале железного века, около 5000 лет тому назад.

     Индийцы знали о предварении равноденствий  и о том, что за сутки земля  совершает оборот вокруг своей оси. Жрецы-брахманы говорили об этом в 5 в. до н.э.

     Знаменитые  ученые написали множество трактатов по астрономии и астрологии, которой придавалось не меньшее значение. Известными учеными были Парашар (12 в. до н.э.), Арьябхата и Варахамихира.

     "Индийские  астрономы знали о делении  эклиптики на лунные дома, о  предварении равноденствий, обороте луны вокруг своей оси, расстояние от нее до Земли, размеры орбит планет, способы вычисления дат затмений" (Вильсон, "История Индии").

     Древние знали, что Земля имеет форму  шара. В астрономическом трактате "Арьябхатейя" мы читаем: "Земля  расположена в центре вселенной, она состоит из пяти элементов и имеет сферическую форму".

     Теория  гравитации излагается в труде мудреца  Бхаскарачарьи "Сиддхантха сиромани" следующим образом: "Благодаря  силе тяготения Земля притягивает  к себе все предметы, и кажется, что они падают на землю".