Космогонические гипотезы

    Ньютоновский  закон гравитации и законы Кеплера  позволяют связать размеры орбит  планет с периодами вращения, но не позволяют рассчитывать сами орбиты. Еще в 18 веке была предложена эмпирическая формула для радиусов орбит планет солнечной системы:

    (4) ,

    где - радиус орбиты Земли. В отличие от законов Кеплера соотношение (4) никак не следует из законов Ньютона и до сих пор не получило теоретического обоснования, хотя орбиты всех известных на сегодняшний день планет удовлетворительно описываются этой формулой. Исключение составляет лишь значение n=3, для которого на рассчитанной орбите планеты не существует. Вместо нее был обнаружен пояс астероидов - небольших по планетным масштабам тел неправильной формы. Эмпирические законы, не подтвержденные имеющейся теорией, могут играть положительную роль в исследованиях, поскольку тоже отражают объективную реальность (возможно в несовсем точном и даже в несколько искаженном виде).

    Привлекательной казалась гипотеза о ранее существовавшей пятой планете - Фаэтоне, разрушенной  на куски гигантским гравитационным притяжением ее массивного соседа - Юпитера, однако количественный анализ движения планеты - гиганта показал несостоятельность этого предположения. По-видимому упомянутая проблема может быть разрешена лишь на основе законченной теории возникновения и эволюции планет Солнечной системы, пока еще несуществующей. Весьма привлекательная теория совместного происхождения солнца и планет из единого газового облака, сжавшегося под действием гравитационных сил, оказывается в противоречии с наблюдаемым неравномерным распределением вращательного момента (момента импульса) между звездой и планетами. Обсуждаются модели происхождения планет в результате гравитационного захвата Солнцем тел, прилетающих из далекого космоса, эффекты, вызванные взрывом сверх-новых. В большинстве “сценариев” развития солнечной системы существование пояса астероидов так или иначе связывается с его близким соседством с самой массивной планетой системы.

    Известные на сегодняшний день свойства планет Солнечной системы позволяют  разделить их на две группы. Первые четыре планеты земной группы характеризуются сравнительно малыми массами и большими плотностями слагающих их веществ. Они состоят из расплавленного железного ядра, окруженного силикатной оболочкой - корой. Планеты обладают газовыми атомосферами. Их температуры главным образом определяются расстоянием до Солнца и убывают с его увеличением. Начинающаяся с Юпитера группа планет - гигантов в основном сложена из легких элементов (водорода и гелия), давление которых во внутренних слоях возрастает до огромных величин, вследствие гравитационного сжатия. В результате по пере приближения к центру газы постепенно переходят в жидкое и, возможно, в твердотельное состояния. Предполагается, что в центральных областях давления столь велико, что водород существует в металлической фазе, пока не наблюдавшейся на Замле даже в лабораторных условиях. Планеты второй группы обладают большим числом спутников. У сатурна их число столь велико, что при недостаточном увеличении планета кажется опоясанной системой непрерывных колец (рис. 6_3).

    Проблема  существования жизни на других планетах до сих пор вызывает повышенный интерес  в околонаучных сферах. В настоящее  время можно с достаточной  степенью достоверности можно утверждать, что в привычных для современного естествознания белковых формах жизнь на планетах Солнечной системы (разумеется, за исключением Земли) не существует. Причиной этому прежде всего является малость физико-химического диапозона условий, допускающих возможности существования органических молекул и протекания жизненно важных химических реакций с их участием (не слишком высокие и низкие температуры, узкий интервал давлений, наличие кислорода и т.д.). Единственной, помимо Земли, планетой, условия на которой явно не противоречат возможности существования белковой жизни, является Марс. Однако достаточно детальные исследования его поверхности с помощью межпланетных станций “Марс”, “Марионер” и “Викинг” показали, что жизнь на этих планетах не существует даже в виде микроорганизмов (рис. 6_4).

    Что же касается вопроса о существовании  небелковых форм внеземной жизни, его  серьезному обсуждению должна предшествавать строгая формулировка самого обобщенного  понятия жизни, но эта проблема до сих пор не получила общепризнанного  удовлетворительного решения. (Создатся впечатление, что открытие форм жизни, существенно отличающихся от привычных для нашего воображения, вообще может не вызвать сколько-нибудь заметного интереса у ненаучной общественности. Не очень трудно вообразить себе создание компьютерных вирусов, способних размножаться в сетях и способных эволюционировать, гораздо труднее представить реакцию на это в обществе, отличную от досады пользователей, потерявших программы).

    О природе гравитационных сил. Сформулированный Ньютоном закон всемирного тяготения относится к фундаментальным законам классического естествознания. Методологической слабостью концепции Ньютона был его отказ обсуждать механизмы, приводящие к возникновению гравитационных сил (“Я гипотез не измышляю”). После Ньютона неоднократно предпринимались попытки создания теории гравитации. Подавляющее большинство подходов связано с так называемыми гидродинамическими моделями гравитации, пытающимися объяснить возникновение сил тяготения механическими взаимодействиями массивных тел с промежуточной субстанцией, которой приписывается то или иное название: “эфир”, “поток гравитонов”, “вакуум” и т.д. Притяжение между телами возникает вследствие разряжения Среды, возникающей либо при ее поглощении массивными телами, либо при экранировке ими ее потоков. Все эти теории имеют общий существенный недостаток: правильно предсказывая зависимость силы от расстояния (2), они неизбежно приводят к еще одному ненаблюдаемому эффекту: торможению тел, движущихся относительно введенной субстанции.

    Существенно новый шаг в развитии концепции гравитационного взаимодействия был сделан А. Эйнштейном, создавшим общую теорию относительности.

    Закон Ньютона - основа теоретического изучения движения небесных тел.

    Законы  механики и закон тяготения, установленные  Ньютоном, не только объясняли наблюдаемое движение планет, но и открывали перед астрономией совершенно новые возможности. Были заложены основы небесной механики - науки, изучающей движение нбесных тел.

      Раньше лишь старались на основании  наблюдаемых перемещений небесных  тел на небе понять их действительные движения с помощью какой-либо геометрической картины. Изучение движений носило, таким образом, геометрический и описательный характер.

      После открытия всемирного тяготения  задача о движениях небесных  тел стала задачей о движениях материальных тел под действием сил взаимного притяжения. В соответствии с законом тяготения и со вторым законом механики Ньютона (см.§3) силы притяжения, действующие на тела, и возникающие при этом ускорения тел связаны определенными соотношениями. Эти соотношения представляют собой уравнения, называемые в высшей математике дифференциальными. Таким образом, появилась возможность изучать движения тех или иных небесных тел путем анализа их уравнений движения.

      Одна из самых простых задач,  но вместе с тем весьма важная в небесной механике - это задача о движении двух небесных тел, рассматриваемых как материальные точки, которые притягивают друг друга по закону Ньютона. Её называют в небесной механике задачей двух тел. Эта задача была решена полностью еще самим Ньютоном.

      На рис. 19 изображен силовой центр  О, притягивающий по закону  Ньютона как материальная точка  с массой М, и тело Р, движущееся  под действием притяженя силового  центра О. 

    Сила, с которой О притягивает Р, равна

    F=f((Mm)/r2),

    где r - расстояние между О и Р, m- масса Р и f-постоянная тяготения. Величина fM определяет "абсолютную силу центра" (по выражению Ньютона).

      Пусть в некоторый момент времени  to, который мы назовем начальным моментом, тело Р занимает положение Рo. Дальнейшее движение тела завимит от скорости, которую оно имеет в начальный момент. Пусть эта начальная скоростьравна vo и направлена так, как указано на рис. 19. Если бы никакая сила на тело Р не действовала, то оно продолжало бы двигаться равномерно и прямолинейно с той же скоростью vo и за малый промежуток времени Δt прошло бы отрезок РоА1.Но сила притяжения О отклоняет тело от прямолинейного пути, и за это время оно опишет малую дугу РоР1. Отрезок Р1А1 характеризует отклонение от прямолинейного пути, и длинна его связана со значением силы притяжения. В задаче по определению силы по заданному движению тела дуга РоР1 и отрезок Р1А1 были известны и надо было определить по длинне этого отрезка силу. В рассматриваемой же задаче дана сила и надо определить отрезок Р1А1 и затем положение тела Р на кривой по величине этой силы. Так как ускорение, т.е. изменение скорости тела Р в результате притяжения О, известно, то можно определить и скорость, которую тело будет иметь, прийдя в точку Р1. Рассуждая аналогичным образом, можно найти найти положение тела Р1 через следующий промежуток времени Δt и т.д.

      Таким образом можно построить  точки Р1Р2 и т.д., которые определяют  путь тела Р.

      Характер движения тела будет  изменяться, если менять начальную  скорость vo* которая больше vo. За промежуток времени Δt тело пройдет, имея эту скорость, отрезок РоА1*, который будет больше отрезка РоА1* . 

    Но  отклонение от прямолинейного движения будут одинаковы в обоих случаях, поскольку действующая сила со стороны  О сила будет одна и та же. Поэтому  если малые дуги РоР1 и РоР*1 обозначают действительные перемещения тела в обоих случаях, то отрезки Р1А1 и Р*1А*1 должны быть равными. Таким образом, при увеличении начальной скорости искривлене траектории как это видно на рис.20, уменьшается.

      Ньютон показал, что если начальная скорость (для простоты будем считать, что vo перпендикуляна РоО) не превосходит величины √2fM/ro (где fM "абсолютная сила центра" и ro- начальное расстояние), то тело Р будет описывать эллипс с фокусом в О. При небольших начальных скоростях эллипс будет сильно вытянут вдоль прямой РоО, а начальная точка Ро будет афелием. 

    При увеличении начальной скорости размеры  эллипса будут увеличиваться  и будет также период обращения  по этому эллипсу.

      Сначала с увеличением скорости  эллипс будет скорее расширяться, чем удлиняться, и становиться все более округлым. При начальной скорости vo=√fM/ro кривая будет окружностью. Такая скорость называется круговой.

      При дальнейшем увеличении начальной  скорости эллипс будет уже  быстрее удлиняться, чем расширяться. Его большая полуось и максимальное расстояние, на которое Р удаляется от О, будут возрастать все быстрее и быстрее. При vo=√(2fM/ro) кривая перестанет быть замкнутой. Большая полуось эллипса увеличиваеться до бесконечности. Начальная скорость будет уже настолько большой, что притяжение центра О оказывается не в состоянии возвратить тело Р назад, и оно навсегда удалится от О. Траектория движения, как показывает Ньютон, будет параболой.На рис. 22 нанесена ветвь параболы (средняя кривая), по которой тело Р уйдет бесконечно далеко и уже не возвратится. 

    (Другая  ветвь параболы изображена прерывистой  линией.) Скорость vo=√(2fM/ro) называется критической или параболической.

      При vo>√(2fM/ro) тело Р более не возвратится назад к О. Оно будет двигаться, как показывает Ньютон, также по незамкнутой кривой - гиперболе (крайняя кривая на рис. 22). Чем больше начальная скорость vo, тем эта гипербола будет меньше изогнутой, тем быстрее тело Р будет удаляться от О.

      Эллипсы, параболы и гиперболы  изучались как геометрические фигуры еще античными математиками. Эти кривые называют также коническими сечениями, так как они получаются при сечении конуса различными плоскостями.

      Таким образом, Ньютон показал,  что движение тела Р вокруг  притягивающего центра может  происходить только по коническому сечению: по эллипсу (замкнутой кривой), если его начальная скорость не превосходит критической, по параболе или гиперболе (разомкнутым кривым), если начальная скорость равна или больше критической. В том частном случае, когда начальная скорость направлена перпендикулярно к РоО и ее величина точно равна √(2fM/ro), Р будет двигаться вокруг О по кругу. Если же начальная скорость Р равна нулю, то Р будет попросту падать на О, двигаясь под влиянием притяжения к О, по прямой РО. По мере приближения Р к О сила притяжения, а вместе с тем и ускорение Р, будут увеличиваться.

      Для всех трех типов движения (эллиптического, параболического,  гиперболического) имеет место весьма  важное соотношение между скоростью  v тела Р в любой момент времени и расстоянием r между Р и силовым центром О в этот момент:

      v2=2 ((fM)/r)+h,

    где h- постоянная для данной орбиты величина. Если нам даны одновременно и скорость тела v1, и его расстояние r1 от О в какой- либо момент времени t1, то

      h= v12- 2((fM)/r1), и мы следовательно, найдем значение h, соответствующее данному движению. Затем можно определить скорость этого тела v2 для любого другого момента t2 с помощью соотношения (*), как только станет известным расстояние r2 в момент t2

      Приведенное соотношение (*) носит  название интеграла энергии, и оно выражает тот факт, что полная энергия тела Р в его движении относительно О остается всегда неизменной. Действительно, потенциальная энергия тела Р с массой m, находящегося на расстоянии r от притягивающего по закону Ньютона центра О, равна

      En=-f((Mm)/r).

    Она равна по модулю работе, которая  требуется для удаления тела Р  из даного положения на бесконечно далекое расстояние от О. Знак минус  означает, что такая работа может  быть выполнена не за счет силы тяготения  Р к О (эта сила не может удалить тело Р сколь угодно далеко от О),а за счет внешних сил, преодолевающих силу тяготения. Потенциальная энергия увеличивается с ростом расстояния r и достигает максимума, равного нулю, когда Р находится бесконечно далеко от О.