Границе раздела двух жидкостей в пористой среде

Введение

 

Подземная гидравлика – наука о движении жидкостей, газов и их смесей в  пористых и трещиноватых горных породах. Она является той областью гидрамеханики, в которых рассматривается не движение жидкостей и газов вообще, а особый вид их движения – фильтрации , которая имеет свои специвические  особенности. Она является теоретическойосновой разработки нефтяных,газовых и газоконденсатных месторождений.

В наше время  существенно увеличились масштабы добычи нефти и газа и водятся  в разработку новые месторождения  с усложненными физика – геологическими условиями, решается важная проблема увеличения полноты извлечения нефти из недр. В связи с этим значительно  повысился уровень требований пониманию  того как движутся в пластах насыщающие их жидкости – нефть, газ и вода.

Решение практических задач современной  нефтяной и газовой технологитребует использования и разработки самых  современных теоретических построений.

Задачи  о границе раздела двух жидкостей  в пористой среде представляют большой  практический и теоретический интерес.

При разработки нефтяных месторождений в условиях водонапорного режима наблюдается  стягивание контура нефтеносности  под напором контурных вод.В  точной постановке задач о продвижении  водонефтяного контакта является одной  из наиболее сложных в теории фильтрации.Аналогичная  задача о движении границы раздела  двух жидкостей с различными физическими  свойствами ( вязкостью и плотностью ) возникает в некоторых случаях  и при разработки газовых месторождений  с активной краевой или подошвенной  водой , а также при создании и  эксплуатации подземных хранилищ газа в водоносных пластах и истощенных обводненных месторождений. Значения в этом случае темпо продвижения  конкурентных вод очень важно, так как от него зависит темп падения пластового давления в газовой залежи или ПХГ, дебит газовых скважин и их размещением на газоносной площади, продолжительностью бескомпрессорной эксплуатации газового месторождения и другие важные показатели.

Газовая и нефтяная отрасли занимают важное место в экономике страны, способствуя  решению социальных проблем общества и развитию других отраслей. В состоянии  этих отраслей ведущее место принадлежит  разработке нефтяных и газовых месторождений. Их промышленное освоение должно обеспечивать требуемые уровни добычи нефти и  газа, возможно более полное использование  недр как по месторождениям, разрабатываемым  длительное время, так и по вновь  вводимым. Перед работниками нефтяной и газовой промышленности стоят  большие задачи обеспечения необходимых  темпов разработки, повышения нефтегазоотдачи, оптимального сочетания усилий, направленных на освоение новых месторождений  и на максимальное использование  недр длительно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Кинематические условия на  подвижной границе раздела при  взаимном вытеснении жидкостей

 

Основная  трудность точного решения задачи о движении границе раздела двух жидкостей в пористой среде заключается  в том, что линии тока на границе  раздела двух жидкостей.

 

Рис. 1 Преломление линии тока на границераздела жидкостей

 

Пусть кривая1-1 (рис.1) является границей раздела двух жидкостей с вязкостями и и пусть например > (нефть вытесняется водой).Рассмотрим произвольную точку М границы 1-1 и проведем через нее касательную t и нормаль n к границе раздела жидкостей 1-1.

Найдем  проекции скоростей фильтрации воды и нефти, находящиеся в данный момент в точке М, на касательную  t и нормаль n считая проницаемость пористой средык постоянной по обе стороны границыраздела.

Согласно  условию неразрывности потока массы  элементарные расходыобеих несжимаемых жидкостей через элемент границыраздела, включающийточку М, должны быть равны между собой. Отсюда следует, что нормальные составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостей будут равны, т.е.w1n=w2n. Давление в пласте в точке М также должно быть одинаково для обеихжидкостей, так как при малых скоростях (ниже звуковых) разрыва давленияв сплошном потоке быть не может. Касательные составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостейбудут определятсяпо закону Дарси:

 

;(1)

.(2)

 

Где:

и - скорости фильтрации воды и нефти соответственно, М/с;

проницаемость пласта, ;

и - динамическая вязкость воды и нефти соответственно, Па/с;

- градиент давления, Па/м.

Так как > , то из (1) и (2) получаем, что > . Отсюда следует, что результирующий вектор скорости фильтрации , касательный к линии тока АМ, будет больше вектора , касательного к линии тока нефти МВ. Следовательно, линии тока АМ и МВ, проходящие через точку М, будут иметь излом в точке М. Учет этого преломления линии тока на границе раздела жидкостей и составляет главную трудность в точном решении задачи продвижении границы раздела.

Линии тока не будут преломляться в двух случаях  при прямолинейно-пароллельном и  плоскорадиальном движениях раздела, когда  . Эти задачи прежде всего и будут рассмотрены в данной главе. При этом жидкости (нефть и вода) считаются не сжимаемы, взаимно не растворимыми и химически не реагирующими между собойи с пористой средой. Вытеснение нефти водой предполагается происходящим полностью так называемое поршневое вытеснение.

 

3. Прямолинейно-параллельное вытеснение нефти водой

 

Припоршневом  вытеснении нефти водой в пористой среде плотности нефти и воды будем считать одинаковыми. Это  позволит рассматривать плоскость  контакта нефти и воды вертикальной. А различие в вязкостях нефти  иводы будем учитывать.

В случае прямолинейно-параллельного движения схема вытеснения представлена на рис.2. На контуре питания и на галерее  поддерживаются соответствующие постоянные давления Рки Рг . Начальное положение контура нефтеносности X0параллельно галерее и контуру питания.

Обозначим через Xвтекущее расстояние до контура нефтеносности в момент времени t после начала вытеснения, через Lk- расстояние от контура питания до галереи, через Рв и Рндавление в любой точке водоносной и нефтеносной части пласта соответственно, через Р(t) – давление на границе раздела вода – нефть, отстоящей от контура питания на расстояние Xв.

 

Рис.2 Схема модели пласта при прямолинейно-параллельном движении границы раздела вода-нефть

 

Вспомним, что в случае установившегося  прямолинейно-параллельного фильтрационного  потока одной жидкости распределения  давления и скорости фильтрации описываются  следующими уравнениями:

 

(3)

.(4)

 

Где:

Р – давление в произвольной точке x, Па;

Рк – давление на контуре питания, Па;

Рг – давление на галерее, Па;

Lк–длина пласта, М.

При этом изобарами являются линии, параллельные галерее, и каждую изобару можно рассматривать как контур питания или как галерею. На основании формул (3) и (4) распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области можно записать в виде

 

(5)

.(6)

 

Где:

- Скорость фильтрации воды, М/с.

Принимая  за контур питания изобару, совпадающую  с границей раздела жидкостей. Распределение  давления и скорость фильтрации в  нефтеносной области можно записать следующим образом:

 

;(7)

.(8)

 

Где:

- Скорость фильтрации нефти, М/c.

Найдем  давление Р(t) на границе раздела. Вследствие не сжимаемости жидкостей и неразрывности потока линии тока будут иметь вид прямых, параллельных оси 0x ( на границе раздела преломления не будет), а скорость фильтрации во всех точках пласта будет одинаковой, т. е. .

Тогда из уравнений (6) и (8) получим 

 

.(9)

Где :

 и  - Динамическая вязкость воды и нефти соответственно, Па/с.

Откуда  на границе раздела жидкостей  будет

 

.(10)

 

Определим теперь следующие характеристики фильтрационного  потока нефти и воды.

1. Распределение давление в нефтеносной и водоносной областях. Для этого подставим (10) в (5) и (7):

 

;(11)

.(12)

 

Где:

РВ и РН – Давление в водоносной и нефтяной области соответственно, Па.

2. Скорость фильтрации. Подставим (10) в (6) и (8):

 

.(13)

 

3. Расход жидкости (дебит галереи)Q

Умножим (13) на площадь сечения Bh:

 

.(14)

Где:

B – Толщина пласта, М;

h – высота пласта, М;

Q – Установившейся дебит скважины, .

4. Градиент  давления. Продифференцируем (11) и  (12) по X:

 

.(15)

.(16)

 

5.Закон  движения границе раздела  находим из соотношения скорости фильтрации и средней скорости движения:

 

,(17)

Откуда

.(18)

 

Где:

- Средняя скорость движения, ;

m – Пористость, %;

t – Время движения флюида, с.

Проинтегрировав (18) в пределахот 0 до t и от X0до XВ, получим

 

.(19)

 

Чтобы найти  время полного вытеснения нефти, нужно в формуле (19) положить . Тогда получим

 

.(20)

 

Где:

Т – Время  полного вытеснения нефти, с.

Для нахождения зависимости координаты границы  раздела XВот времени tрешим квадратное уравнение (19) относительно XВ:

 

(21)

 

Подставив это значение XB формулы (13) и (14), найдем изменение скорости фильтрации и дебиты галереи во времени:

 

;(22)

.(23)

 

Проанализируем  полученные характеристики потока.

1. Из  уравнений (11) и (12) видно, что  давление в пласте зависит  не только от координаты X, но и от их положения границе раздела XВ. Но XВ, как следует это из формул (21), со временем увеличивается , следовательное, пластовое давление во времени в водоносной области падает, а в нефтеносной растет. На рис.3 показано распределение давленияв пласте в начальный момент вытеснения, когда границы раздела занимают положение X 0, и некоторое время t спустя, когда граница раздела продвинулась до положения XВ. Из графика видно, что пьезометрическая линия на границе раздела имеет излом.

 

Рис.3 Кривые распределения давления в пласте при вытеснении нефти  водой

 

1. Скорость Фильтрации (22) и расход жидкости (23) также изменяются во времени. Следовательно, несмотря на пространство депрессии движение жидкостей в пласте будет неустановившимся.

При , как видно из указанных формул, скорость и дебит галереи увеличиваются с течением времени, т. е. по мере продвижения контура нефтеносности.

Это легко  объяснимо и из физических соображений. Движение жидкостей в пласте происходит под действием постоянного перепада давления . Величина же сопротивления, оказываемого обеими жидкостями, зависит от размеров их областей. С течением времени увеличивается область

рис.4 Схема использования метода «полосок»

 

водоносности, сопротивление которой по сравнению  с областью нефтеносности тех  же размеров значительно меньше. Следовательно, общее сопротивление обеих областей во времени уменьшается , что при  постоянной депрессии  ведет к росту скорости фильтрации и дебита галереи.

2. Градиент давления в водоносной и нефтеносной областях, как это следует из формул (15) и (16) с учетом (21), увеличиваются во времени. Это же видно из рис.3. В нефтеносной области градиент давления больше, чем в водоносной во столько раз, во сколько вязкость нефти больше вязкости воды.

Если  первоначальное положение водонефтяного  контакта АВ в пласте не параллельно галерее рис.4, то решить задачу можно только приближенно, например используя метод «полосок», предложенный В. Н. Щелкачевым. В потоке выделяются узкие полоски, в пределах каждой из которых водонефтяной контакт считается параллельным галерее, и движение в каждой полоске описывается выведенными формулами. При этом, как видно из формулы (22), чем больше X0, тем больше скорость фильтрации . Отсюда вытекает, что граница раздела в точке В будет двигаться гораздо быстрее, чем в точке А, и обводнение галереи начнется именно по линии , в то время как контур нефтеносности по другим линиям будет еще значительно удален от галереи. Из этого примера следует важное заключение о характере продвижения контура нефтеносности. Если на границе раздела вода-нефть при разработке нефтяной залежи образовался «водяной язык», то он в дальнейшем не только не исчезнет, а быстро вытягивается, продвигаясь с большой скоростью, чем остальная часть водонефтяного контакта.

 

4. Плоскорадиальное вытеснение нефти водой

 

Рассмотрим  задачу о вытеснении нефти водой  в условиях плоскорадиального движения по закону Дарси в пласте, изображенном на при плоскорадиальном вытеснении нефти водой