Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Мая 2011 в 22:13, курсовая работа
Целью данной курсовой работы является изучение методов получения таких ЭСМ, как трендовые и корреляционные модели, а также определение с их помощью тесноты связей между различными факторами и закономерностей развития описываемых событий.
Введение........................................................................................................... 5
Глава 1. Теоретические основы эконометрического прогнозирования...................................................................................................... 7
1.1 Трендовые модели................................................................................ 7
1.2 Тренды................................................................................................... 8
1.3 Корреляционный анализ...................................................................... 11
Выводы.............................................................................................................. 15
Глава 2. Практическое применение моделей прогнозирования.......... 16
2.1 Расчет исходных данных........................................................................ 16
2.2 Определение средней арифметической................................................ 17
2.3 Трендовые модели.................................................................................. 18
2.3.1 Трендовые модели с линейной выравнивающей функцией................................................................................................................... 18
2.3.2 Метод расчленения исходных данных динамического ряда............................................................................................. 18
2.3.3 Выравнивание методом наименьших квадратов..................... 20
2.3.4 Выравнивание методом наименьших квадратов с переносом начала координат в середину динамического ряда............................................................................................ 21
2.3.5 Трендовые модели с квадратичной выравнивающей функцией.................................................................................. 23
2.3.6 Определение коэффициентов вариации трендовых моделей..................................................................................... 24
2.3.7 Интерполяция и экстраполяция по трендовой модели......... 26
2.4 Корреляционные модели....................................................................... 27
2.4.1 Корреляционная модель производственного процесса.......... 27
2.4.2 Линейная корреляционная модель........................................... 27
2.4.3 Выравнивание квадратичной функцией................................. 28
2.4.4 Коэффициент корреляции конкурирующих описаний......... 31
2.4.5 Использование модели в оптимизационной задаче.............. 32
2.5 Графическое изображение результатов расчета по различным конкурирующим моделям........................................ .................................. 33
Выводы......................................... ......................................... ......................... 34
Заключение......................................... ........................................................... 36
Список используемых источников............................................................
Перепишем
эту систему в виде нормальных
уравнений
NА + В∑t = ∑Yt ,
А∑t + В∑t2 = ∑Ytt.
Подставим в полученную систему из табл.1 расчетные параметры:∑t ; ∑Yt ; ∑t2 ; ∑Ytt:
13A+91B=700.9;
91A+819B=5142.9 .
Решением системы уравнений (22) и (23) является результат:
A=
44.79, B=1.3.
Полученное
уравнение тренда примет вид:
= 44.79+1.3t .
(II)
В этом случае начало координат переносится в середину динамического ряда таким образом, чтобы количество значений аргумента слева от начала координат было равно количеству значений справа. Для нашего случая середина диапазона изменения аргумента совпадает с точкой t=7. Эта точка принимается за нуль. Тогда слева от нуля записываются отрицательные значения времени (по годам), справа – положительные. В этом случае сумма нечётных степеней аргумента равна нулю
∑t= ∑ t3 = ∑t5
= …0.
Пусть в качестве выравнивающей принята линейная функция:
= A + Bt
Тогда
система нормальных уравнений примет
вид
NА
+ В∑t = ∑Yt ,
А∑t
+ В∑t2 = ∑Ytt.
С учетом (26) система уравнений (28)-(29)запишется как:
NА=
∑Yt ,
В∑t2
= ∑Ytt.
Составим новую таблицу данных в связи с переносом оси ординат в середину диапазона аргумента t, то есть в точку t=7:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| t | t2 | Yt | Ytt | t4 | Ytt2 |
| -6 | 36 | 36,7 | -220,2 | 1296 | 1321,2 |
| -5 | 25 | 38,9 | -194,5 | 625 | 972,5 |
| -4 | 16 | 45,6 | -182,4 | 256 | 729,6 |
| -3 | 9 | 52,3 | -156,9 | 81 | 470,7 |
| -2 | 4 | 56 | -112 | 16 | 224 |
| -1 | 1 | 59,7 | -59,7 | 1 | 59,7 |
| 0 | 0 | 66,4 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 65,3 | 65,3 | 1 | 65,3 |
| 2 | 4 | 61,2 | 122,4 | 16 | 244,8 |
| 3 | 9 | 57,1 | 171,3 | 81 | 513,9 |
| 4 | 16 | 56 | 224 | 256 | 896 |
| 5 | 25 | 54,9 | 274,5 | 625 | 1372,5 |
| 6 | 36 | 50,8 | 304,8 | 1296 | 1828,8 |
| ∑t=0 | ∑t2=182 | ∑Yt =700.9 | ∑Ytt=236.6 | ∑t4=4550 | ∑Ytt2=8699 |
Подставив
в (30) и ( 31) вычисленные в табл.2 значения
: ∑Yt , ∑t2
, ∑Ytt,
13A = 700.9
182B = 236.6
Откуда
A=53.92;
B=1.3.
Таким образом, трендовая модель может быть записана как:
=53.92+1.3.
(III)
2.3.5 Трендовые модели с квадратичной выравнивающей функцией
Выравнивание
по квадратичной функции осуществим методом
наименьших квадратов с началом отсчёта
в середине динамического диапазона.
Это
задание решается аналогично двум предыдущим.
Запишем функционал
S =∑( Yt –
)2→min.
Пусть
выравнивающая функция
=A+Bt+Сt2 .
Подставим
(35) в (34)
S=∑(
Yt – A – Bt - Сt2)2→min.
Запишем
(36) в частных производных по искомым
параметрам А, В и С:
= 2 ∑( Yt
– A – Bt - Сt2)*(-1)=0,
= 2 ∑( Yt
– A – Bt - Сt2)*(-t)=0,
= 2 ∑( Yt – A – Bt - Сt2)*(-t2)=0.
В
нормальной форме система уравнений
(37) – (39) может быть представлена в виде
NА + В∑t
+ С∑t2 = ∑Yt
,
А∑t + В∑t2 +С∑t3
= ∑Ytt,
А∑t2 + В∑t3
+С∑t4 = ∑Ytt2.
Так
как ∑t=∑t3=0, то система нормальных
уравнений примет вид:
NА + С∑t2
= ∑Yt ,
В∑t2 = ∑Ytt,
А∑t2 +С∑t4
= ∑Ytt2 .
Подставим
данные табл.2 в систему уравнений (43) –
(45) и получим:
13A + 182C = 700,9;
182B = 236,6;
182A + 4550C = 8699.
Решение этой системы уравнений дает возможность получить искомые коэффициенты:
A = 61.76; B = 1.3; C = - 0.56. (46)
Тогда
квадратическая трендовая модель примет
вид:
= 61.76+ 1.3t – 0.56t2
. (IV)
2.3.6
Определение коэффициентов
вариации трендовых
моделей
С использованием коэффициентов вариации Vr по формуле (48) определим точность полученных методом наименьших квадратов линейной модели-11(уравнение (25)) и параболической модели-1V(уравнение (47))
Vr=
Исходные данные для расчета входящих в уравнение (48) составляющих параметров представлены в таблице 3.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| t (2) | t(4) | Yt | Yt модель-11 | Yt- | (Yt- )2 | Yt модель1V | Yt- | (Yt- )2 |
| 1 | -6 | 36,7 | 46,09 | -9,39 | 88,17 | 33,8 | 2,9 | 8,41 |
| 2 | -5 | 38,9 | 47,39 | -8,49 | 72,08 | 41,26 | -2,36 | 5,57 |
| 3 | -4 | 45,6 | 48,69 | -3,09 | 9,55 | 47,6 | -2 | 4,00 |
| 4 | -3 | 52,3 | 49,99 | 2,31 | 5,34 | 52,82 | -0,52 | 0,27 |
| 5 | -2 | 56 | 51,29 | 4,71 | 22,18 | 56,92 | -0,92 | 0,85 |
| 6 | -1 | 59,7 | 52,59 | 7,11 | 50,55 | 59,9 | -0,2 | 0,04 |
| 7 | 0 | 66,4 | 53,89 | 12,51 | 156,50 | 61,76 | 4,64 | 21,53 |
| 8 | 1 | 65,3 | 55,19 | 10,11 | 102,21 | 62,5 | 2,8 | 7,84 |
| 9 | 2 | 61,2 | 56,49 | 4,71 | 22,18 | 62,12 | -0,92 | 0,85 |
| 10 | 3 | 57,1 | 57,79 | -0,69 | 0,48 | 60,62 | -3,52 | 12,39 |
| 11 | 4 | 56 | 59,09 | -3,09 | 9,55 | 58 | -2 | 4,00 |
| 12 | 5 | 54,9 | 60,39 | -5,49 | 30,14 | 54,26 | 0,64 | 0,41 |
| 13 | 6 | 50,8 | 61,69 | -10,89 | 118,59 | 49,4 | 1,4 | 1,96 |
| =91 | =0 | ∑Yt = 700.9 | Yt=44.79+1.3t | ∑=687.53 |
Yt=61.76+ 1.3t– 0.56t2 | ∑=68.11 |