Трендовые и корреляционные модели

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Мая 2011 в 22:13, курсовая работа

Описание

Целью данной курсовой работы является изучение методов получения таких ЭСМ, как трендовые и корреляционные модели, а также определение с их помощью тесноты связей между различными факторами и закономерностей развития описываемых событий.

Содержание

Введение........................................................................................................... 5
Глава 1. Теоретические основы эконометрического прогнозирования...................................................................................................... 7
1.1 Трендовые модели................................................................................ 7
1.2 Тренды................................................................................................... 8
1.3 Корреляционный анализ...................................................................... 11
Выводы.............................................................................................................. 15
Глава 2. Практическое применение моделей прогнозирования.......... 16
2.1 Расчет исходных данных........................................................................ 16
2.2 Определение средней арифметической................................................ 17
2.3 Трендовые модели.................................................................................. 18
2.3.1 Трендовые модели с линейной выравнивающей функцией................................................................................................................... 18
2.3.2 Метод расчленения исходных данных динамического ряда............................................................................................. 18
2.3.3 Выравнивание методом наименьших квадратов..................... 20
2.3.4 Выравнивание методом наименьших квадратов с переносом начала координат в середину динамического ряда............................................................................................ 21
2.3.5 Трендовые модели с квадратичной выравнивающей функцией.................................................................................. 23
2.3.6 Определение коэффициентов вариации трендовых моделей..................................................................................... 24
2.3.7 Интерполяция и экстраполяция по трендовой модели......... 26
2.4 Корреляционные модели....................................................................... 27
2.4.1 Корреляционная модель производственного процесса.......... 27
2.4.2 Линейная корреляционная модель........................................... 27
2.4.3 Выравнивание квадратичной функцией................................. 28
2.4.4 Коэффициент корреляции конкурирующих описаний......... 31
2.4.5 Использование модели в оптимизационной задаче.............. 32
2.5 Графическое изображение результатов расчета по различным конкурирующим моделям........................................ .................................. 33
Выводы......................................... ......................................... ......................... 34
Заключение......................................... ........................................................... 36
Список используемых источников............................................................

Скачать (198.36 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа состоит из  1 файл

Эконометрика.doc

— 669.50 Кб (Скачать документ)

    а0 = 10٭v = 30;

    a1 = v + 0,2٭Г = 5 + 0,2*1 = 5.2;

    a2=0,5٭v = 0,5*3 = 1,5;

    f(t)= cos 1,57t. 

    Модель  производительности завода (уравнения (0.1) и (0.2)) с учетом значений подсчитанных коэффициентов примет вид: 

                 30 + 5.2t + 1.5cos1,57t,    0 < t ≤ 7;                   

    Yt= Yt=7 – 0,5٭5.2٭(t - 7) + 1.5 cos 1,57t,  7 < t ≤ 13.                   

    Значения  cos 1,57t  при изменении аргумента t от 0 до 13 определяются из таблицы (0.1). 

    Расчет  значений производительности предприятия  по годам определяется по вышеприведенным формулам: 

    Yt=1= 30+5.2*1+1.5cos1.57*1=30+5.2+1.5*0=36.7;

    Yt=2= 30+5.2*2+1.5cos1.57*2=30+10.4-1.5=38.9;

    Yt=3=30+5.2*3+1.5cos1.57*3=30+15.6+0=45.6;

    Yt=4=30+5.2*4+1.5cos1.57*4=30+20.8+1.5=52.3;

    Yt=5=30+5.2*5+1.5cos1.57*5=30+26+0=56;

    Yt=6=30+5.2*6+1.5cos1.57*6=30+31.2-1.5=59.7;

    Yt=7=30+5.2*7+1.5cos1.57*7=30+36.4+0=66.4;         Yt = 7  =66.4;

    Yt=8=66.4-0.5*5.2(8-7)+1.5cos1.57*8=65.3;

    Yt=9=66.4-0.5*5.2(9-7)+1.5cos1.57*9=61.2;

    Yt=10=66.4-0.5*5.2(10-7)+1.5cos1.57*10=57.1;

    Yt=11=66.4-0.5*5.2(11-7)+1.5cos1.57*11=56;

    Yt=12=66.4-0.5*5.2(12-7)+1.5cos1.57*12=54.9;

    Yt=13=66.4-0.5*5.2(13-7)+1.5cos1.57*13=50.8. 

    Полученные  значения включаем в таблицу 1 при этом дополнительно включаем в нее во второй столбец t2 и в четвертый столбец произведение Ytt, необходимые для дальнейших расчетов.

    Таблица исходных данных                                                                                 Таблица 1  

    1     2     3     4
    t     t2     Yt     Ytt
    1     1 36,7 36,7
    2     4 38,9 77,8
    3     9 45,6 136,8
    4     16 52,3 209,2
    5     25 56 280
    6     36 59,7 358,2
    7     49 66,4 464,8
    8     64 65,3 522,4
    9     81 61,2 550,8
    10     100 57,1 571
    11     121 56 616
    12     144 54,9 658,8
    13     169 50,8 660,4
  ∑ t=91     ∑ t2 =819     ∑Yt =700,9     ∑Ytt = 5142,9
 
 

    2.2 Определение простой средней арифметической ар:

              ар = ∑Yt/ N;                                                                                 (1)

              ар  =  700,9/13=53,92;    

              ар =  53,92.   

    2.3. Трендовые модели 

      

    2.3.1 Трендовые модели с линейной выравнивающей функцией

 

    Основная цель анализа состоит в подборе параметров выбранной выравнивающей функции таким образом, чтобы суммарные отклонения результатов эксперимента Yt от результатов, полученных по идентифицированной корреляционной функции , равнялись нулю.

    Используя в качестве выравнивающей линейную функцию, получим трендовую модель следующими способами.

 

    2.3.2 Метод расчленения исходных данных динамического ряда 

    Делим динамический ряд 1 на количество частей, равное количеству неизвестных коэффициентов выравнивающей функции.                                                                                                                                                                    

          Получим трендовую модель с  выравнивающей функцией    

                                             = A + Bt                                                            (2)

          Запишем функцию цели:

                             

                            S =   (Yt – ) =0                                                           (3)

    Подставим (2) в (3) 

                 

                              S =    (Yt – A - Bt) =0                                                 (4)

      Расчленим динамический ряд на 2 части (по числу определяемых коэффициентов – А  и В).

             Приведем систему исходных уравнений, записанных для каждой из двух частей:      

                         (Yt – A - Bt) =0;                                                                (5)         

                        (Yt – A - Bt) =0 .                                                               (6)

         

          Теперь перейдем к системе нормальных уравнений:

              Аt1+B t= ;                                                                          (7)                                                                              

              A(N-1)+B t= Yt .                                                                      (8) 

       Первая часть (см. табл.1) составлена по годам от 1 до 6, а вторая – от 7 до 13, так, что t=1, t1=6, t1+1=7, N=13.

    Подставив в уравнение (7) подсчитанные для первой  части табл.1 суммы:        t; Yt, и в уравнение (8) для второй части - суммы: t; Yt , получим:

             6A + 21B = 289,2                                                                                 (9)

            7A + 70B = 411,7                                                                                   (10)  

Выразим из уравнения (10) параметр А:

             A= 58.81-10B                                                                                      (11)

Подставим (11) в уравнение (9), получим

    6(58.81-10B)+21B=289.2.     Откуда:

                        B=1.63                                                                                        (12)

    Подставим (12) в (9), получим                                                                                       

                A=42.48                                                                                              (13)

    Линейная  корреляционная функция  окончательно примет вид: 

              =42.48+1.63t .      (I)                                                                         (14)

    2.3.3 Выравнивание методом наименьших квадратов (МНК)

    В качестве целевой функции в данном методе используется функционал

    S  =   ( Yt – )2  →  min,                                                                                              (15)

представляющий  собой минимизируемую сумму квадрата отклонений экспериментальных значений Yt от соответствующих результатов, полученных по выравнивающей функции . Принципиальные отличия функционала (15) от (3) состоят в следующем. Для функционала (3) весь диапазон исходных данных приходится разбивать на равные части, количество которых должно быть равно количеству определяемых коэффициентов выравнивающей функции (А,В,С и т.д.). В функционале (15) интервал суммирования охватывает весь диапазон от t=1 до t= N  и сам функционал стремится к min, а разность  ( Yt – ) возводится в квадрат.

    Примем в качестве выравнивающей линейную функцию

     = A + Bt                                                                                                     (16)                                                                                                     

    Так как мы используем весь заданный интервал для t (от 1 до 13), то при         написании знака суммы пределы суммирования опустим.

    Подставим (16) в (15) 

    S=∑( Yt – A - Bt)2→min.                                                                               (17) 

    Функционал (17) содержит два неизвестных коэффициента (АиВ). Для получения двух уравнений запишем частные производные функционала по неизвестным коэффициентам: 

                 = 2 ∑( Yt – A - Bt)*(-1)=0,                                                             (18)

             = 2 ∑( Yt – A - Bt)*(-t)=0.                                                           (19)

Информация о работе Трендовые и корреляционные модели